数列高考常见题型分类汇总

-.z.数列通项与求和一、数列的通项方法总结：对于数列的通项的变形，除了常见的求通项的方法，还有一些是需要找规律的，算周期或者根据图形进行推理。其余形式我们一般遵循以下几个原则：①对于同时出现,,的式子，首先要对等式进行化简。常用的化简方法是因式分解，或者同除一个式子，同加，同减，取倒数等，如果出现分式，将分式化简成整式；②利用关系消掉（或者），得到关于和的等式，然后用传统的求通项方法求出通项；③根据问题在等式中构造相应的形式，使其变为我们熟悉的等差数列或等比数列；④对于出现或（或更高次时）应考虑因式分解，最常见的为二次函数十字相乘法，提取公因式法；遇到时还会两边同除.规律性形式求通项1-1.数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（）A． B． C． D．1-2.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B•曼德尔布罗特（BenoitB．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第12行的实心圆点的个数是（）A．55 B．89 C．144 D．2331-3.如图所示的三角形数阵叫"莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（）A． B． C． D．2.出现,,的式子1-4.正项数列{an}的前项和{an}满足:(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令,数列{bn}的前项和为.证明:对于任意的,都有.1-5.设数列的前项和为.已知,,.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.1-6.已知首项都是1的两个数列，满足.令，求数列的通项公式；若，求数列的前项和.牛刀小试：1.已知数列{}的前n项和为Sn，＝1，且，数列{}满足，，其前9项和为63.（1）求数列数列{}和{}的通项公式；2.已知数列的前n项和为,且(1)求的通项公式;设恰有4个元素,**数的取值*围.3.需构造的（证明题）1-7.已知数列的前项和为,且满足,.(1)求证:是等差数列;(2)求表达式；1-8.设数列{an}的前n项和为Sn，且首项a1≠3，an+1=Sn+3n（n∈N*）．（1）求证：{Sn﹣3n}是等比数列；（2）若{an}为递增数列，求a1的取值*围．牛刀小试1．已知数列{}中，，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和为．2.数列{}中，1，．（1）求证：数列{}是等差数列；二、数列求和与放缩数列求和的考察无外乎错位相减、裂项相消或者是分组求和等，但有一些通项公式需要化简才可以应用传统的方法进行求和。对于通项公式是分式形式的一般我们尝试把"大”分式分解成次数（分母的次数）相等的"小”分式，然后应用裂项相消的方法进项求和。放缩，怎么去放缩是重点，一般我们不可求和的放缩为可求和的，分式形式，分母是主要化简对象。2-1.数列满足.（1）设，求数列的通项公式.（2）设，数列的前n项和为，不等式对一切成立，求m的*围.2-2.设数列满足且（1）求的通项公式；（2）设2-32-42-5牛刀小试：1.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．求数列{an}的通项公式；令bn＝(－1)n－1eq\f(4n,anan＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.三、数列与不等式问题在这类题目中一般是要证明，一般思路有两种：1.若{an}可求和，则可直接求出其和，再转化为，而后一般转化为函数，或单调性来比较大小；2.若{an}不可求和，则利用放缩法转化为可求和数列，再重复1的过程。1.应用放缩法证明，将不规则的数列变成规则的数列，将其放大或是缩小。但如果出界了怎么办（放的太大或缩的太小），一般情况下，我们从第二项开始再放缩，如果还大则在尝试从第三项开始放缩。2.应用数列单调性求数列中的最大或最小项。我们一般将数列中的看做自变量，看做因变量，用函数部分求最值方法来求数列的最值；或者可以利用做商比较大小（一般出现幂时采取这个方法）；也可相减做差求单调性。3-1.设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.3-2．记公差不为0的等差数列的前项和为，，成等比数列．(1)求数列的通项公式及；(2)若，n=1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？若存在，请求出的取值*围；若不存在，请说明理由．牛刀小试：1.数列的前项和为，已知，().(1)求；(2)求数列的通项；(3)设,数列的前项和为,证明:().2.设数列的前项和为.已知,,.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.数列作业设数列的前项和为，且，求数列的通项；设，数列的前项和为,求证：.2.已知是各项均为正数的等比数列，且(I)求数列的通项公式；(II)设数列满足，求数列的前项和。3.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数,使,,成等比数列"若存在,求的值；若不存在,请说明理由.已知为数列的前项和，（），且．（1）求的值；（2）求数列的前项和；（3）设数列满足，求证：.设数列的前项和为，且.求数列的通项公式；设数列满足：，又，且数列的前项和为，求证：.6.已知数列{bn}满足3(n＋1)bn＝nbn＋1，且b1＝3.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)已知eq\f(an,bn)＝eq\f(n＋1,2n＋3)，求证：eq\f(5,6)≤eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,an)<1.7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1；数列{bn}满足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.(1)