第十四章光学光的衍射

第十四章光学光的衍射第1页，共58页，2023年，2月20日，星期三一、光的衍射现象

§13-4

光的衍射现象

惠更斯-菲涅耳原理缝较大时光直线传播

阴影屏幕缝很小时衍射现象明显屏幕第2页，共58页，2023年，2月20日，星期三二、惠更斯

—

菲涅耳原理从同一波阵面上各点所发出的子波经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加产生干涉现象。惠更斯

—

菲涅耳原理：设t

=

0

时波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元在

P

点引起的光振动：第3页，共58页，2023年，2月20日，星期三P

点的光振动

(

惠-菲原理的数学表达

)为：2π0。，0)(，==≥d

Ekθθ)(

↑；↓，kθθ(0，=kθ

）θ最大；这是惠更斯原理所无法解释的。惠更斯

—

菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，c

—

比例常数，k

(

θ

)

—

倾斜因子。其中：(13-44)第4页，共58页，2023年，2月20日，星期三三、衍射的分类1.菲涅耳衍射2.夫琅和费衍射光源障碍物接收屏障碍物接收屏距离为有限远。光源障碍物接收屏距离为无限远。光源光源障碍物接收屏第5页，共58页，2023年，2月20日，星期三用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象。1.单缝衍射实验装置§13-5

单缝和圆孔的夫琅禾费衍射

*一单缝的夫琅禾费衍射第6页，共58页，2023年，2月20日，星期三2.菲涅耳半波带法—

衍射角AB

间各子波到达P点会聚时的最大光程差：aO—

单缝宽第7页，共58页，2023年，2月20日，星期三a

Sin

φλ2λ2λ2λ2单缝面AB

被分为：AA1、A1A2、A2A3…用分割最大光程差AC，称“菲涅耳半波带”

注意：并非每个半波带的宽度是！第8页，共58页，2023年，2月20日，星期三1）.菲涅耳半波带的特点：ⅰ)各半波带面积相等，因而包含的子波数目相等。的面积愈小。ⅱ)半波带的个数及每个半波带的面积由衍射角决定。愈大，单缝被分成半波带的个数愈多，每个半波带ⅲ)任意两相邻的半波带上各对应点的子波到屏上会聚点的光程差皆为λ/

2

，可以相互叠加产生相消干涉。ABCABC第9页，共58页，2023年，2月20日，星期三★三个半波带明纹2）.明暗条纹成因Oλ2λ2λ2....第10页，共58页，2023年，2月20日，星期三★四个半波带暗纹Oλ2λ2λ2λ2.....第11页，共58页，2023年，2月20日，星期三★

结论：3.单缝衍射明暗纹公式单缝面分成奇数个半波带时屏上会聚处为明纹，单缝面分成偶数个半波带时屏上会聚处为暗纹。暗纹中心

中央明纹中心明纹中心第12页，共58页，2023年，2月20日，星期三4、单缝衍射图象和条纹特点OI第13页，共58页，2023年，2月20日，星期三5.各级明、暗纹到屏中央的线距离由明、暗纹公式由图知∴当较小时

各级明、暗纹到屏中央的距离为：6.各级明纹宽度

=两相邻暗纹极小的间距：OPf第14页，共58页，2023年，2月20日，星期三7.中央明纹宽度和半角宽度ⅰ)中央明纹宽度l0

=

两侧第一级暗纹极小的间距

中央明纹范围满足的条件：中央明纹宽度是各级明纹宽度的两倍。ⅱ)中央明纹半角宽度=第一级暗纹衍射角

l0

Ox1f

第15页，共58页，2023年，2月20日，星期三*三、单缝衍射条纹的光强分布面积减少，所以光强变小。角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积I01.432.46-1.43-2.46

I

0中央明纹是各级明纹宽度的两倍，集中了绝大部分光强，其余各级明纹亮度随级数增大而减小。★结论：其中：第16页，共58页，2023年，2月20日，星期三四、说明1.入射波波长一定时a↓，

↑，

条纹分得愈开，但光强I

↓∴单缝衍射不能同时获得既亮、分得又开的条纹。由公式

知：暗纹明纹第17页，共58页，2023年，2月20日，星期三2.缝宽a一定时，各级彩色条纹的宽度：3当时，当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，显示了光的直线传播的性质。几何光学是波动光学在时的极限情况。白光照射单缝时，屏上中央明纹仍为白色，两侧对称分布各级紫内红外的彩色条纹称衍射光谱。第18页，共58页，2023年，2月20日，星期三五、注意1.单缝衍射中央明纹范围：明纹公式中（k

=0，已包含在中央明纹之中）2.单缝与双缝明暗纹公式的区别双缝：单缝：明纹暗纹明纹暗纹第19页，共58页，2023年，2月20日，星期三Of解：(1)由单缝衍射明纹公式得已知单缝的宽度为a=0.6mm,透镜的焦距f=0.4m,以平行光垂直照射狭缝，在屏上形成衍射条纹，若离o点为x=1.4mm的p点处，看到的是明纹极大，如图所示，试求（1）入射波的波长，（2）p点条纹的衍射级数，（3）缝面所能分成的半波带的数目。例题第20页，共58页，2023年，2月20日，星期三(非)(黄光)(蓝光)(非)(非可见光)(2)

P点处可能出现的第3级明纹；或的第4级明纹。对

而言，半波带个数为

个。

对

而言，半波带个数为个。(3)求半波带个数

第21页，共58页，2023年，2月20日，星期三例题在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m,入射波长为λ=500nm,单缝宽为a=0.1mm,求（1）中央明条纹的宽度。（2）第一级明条纹的宽度。解：

（1）（2）第一级明纹的宽度，等于第一级暗纹和第二级暗纹之间的距离第22页，共58页，2023年，2月20日，星期三式中为圆孔的直径。二、圆孔的夫琅禾费衍射1.实验装置2.爱里斑

—

第一级暗环包围的中央亮斑

第一级暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽。理论计算得：接收屏障碍物光源爱里斑(13-52)第23页，共58页，2023年，2月20日，星期三点光源经过光学仪器的小圆孔透镜后，由于衍射的影响，所成的象是明暗相间的圆形光斑。爱里斑·····3、光学仪器分辨率(课本p502)第24页，共58页，2023年，2月20日，星期三一个物点的衍射图象的爱里斑中心刚好与另一个物点的衍射图象的爱里斑边缘相重合，这两个物象恰好能为这一光学仪器所分辨。1）.瑞利判据：能分辨··不能分辨··恰能分辨··第25页，共58页，2023年，2月20日，星期三最小分辨角为：2).最小分辨角第一级暗环衍射角为—

入射光波长，D—

透镜直径。—

恰能分辨两物象时两物点对透镜光心的张角其中：爱里斑·····第26页，共58页，2023年，2月20日，星期三3).光学仪器分辨率e

(1)入射光波长一定，★例：天文望远镜

（2）透镜直径

D

一定，★例：电子显微镜最小分辨角的倒数

=D—光学仪器的透光孔径；—

入射光波长。其中：第27页，共58页，2023年，2月20日，星期三

人眼瞳孔

D

=

3

mm

，视觉波长

λ=550nm，问：l解：（2）（3）（1）(1)人眼最小分辨角；(2)l

=

25

cm

刚好分辨两物点的最小间距；（3）黑板上“=”号间距Δ

x

=

2

mm，距离多远的同学能刚好看清？练习：第28页，共58页，2023年，2月20日，星期三§13-

6

衍射光栅一、衍射光栅和光栅常数1.光栅—

大量等宽、等间距的平行透光狭缝构成的光学元件。aba

+

ba

—

缝宽b—

相邻缝的间距（不透光部分的宽度）2.光栅常数规格：光栅常数（a

+

b）；总缝数

N

。在可见光范围内：（透射光栅）第29页，共58页，2023年，2月20日，星期三衍射角相同的光线，换句话说：单缝的夫琅禾费衍射图样，不随单缝的上下移动而变化，中央明纹极大仍位于屏上

O点。OO1.单缝衍射图样与缝的位置会聚在接收屏的相同位置。二、衍射光栅条纹第30页，共58页，2023年，2月20日，星期三2.衍射光栅条纹的成因I单缝衍射多缝干涉总效果第31页，共58页，2023年，2月20日，星期三光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加、多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制、明纹位置决定于缝间光线干涉的结果。多缝干涉明纹也称为明纹主极大，狭缝数愈多，光强愈集中，因此明纹也愈又细又亮。明纹主极大（ⅱ）各个缝的衍射光之间相互叠加产生干涉。（ⅰ）每个缝的入射光产生单缝衍射；第32页，共58页，2023年，2月20日，星期三相邻狭缝对应点在衍射角φ

方向光线的光程差：3.光栅方程（重点）xfO

ab+

第33页，共58页，2023年，2月20日，星期三★光栅方程—

光栅衍射形成明纹主极大的公式。中央明纹极大明纹主极大次极大暗纹极小各级明纹主级大之间有许多暗纹极小，其间又充满许多次极大。(13-57)012345-1-2-3-4-5第34页，共58页，2023年，2月20日，星期三★

N个缝的暗纹公式：其中：例：N=100，第1缝和第51缝光线的光程差为λ/2，产生相消干涉；第2缝和第52缝光线的光程差为λ/2，产生相消干涉；……结果：屏上会聚处形成第1个暗纹。⑴相邻缝光线的光程差为。第35页，共58页，2023年，2月20日，星期三第1缝和第26缝光线的光程差为λ/2，产生相消干涉；第2缝和第27缝光线的光程差为λ/2，产生相消干涉；……结果：屏上会聚处形成第

2

个暗纹。相邻缝光线的光程差为。⑵以此类推……，屏上会聚处形成第99个暗纹。⑶★结论：一片暗区，因此光栅衍射只需确定明纹主极大的位置即可。光强很弱的次极大。当N

很大时在各级明纹主极大之间形成各级明纹主极大之间有个暗纹极小和个恰为第1级明纹主极大。第36页，共58页，2023年，2月20日，星期三N=1N=2N=5N=20第37页，共58页，2023年，2月20日，星期三4.缺级现象及其条件由于单缝衍射的影响在应该出现明纹主极大的地方不再出现明纹的现象称为缺级现象。缺级缺级第38页，共58页，2023年，2月20日，星期三当衍射角φ同时满足光栅衍射明纹单缝衍射暗纹时，该方向应出现的那一级明纹主极大发生缺级。由上述条件得：得满足下式的k

将缺级：(13-59)第39页，共58页，2023年，2月20日，星期三例：则缺级缺级缺级第40页，共58页，2023年，2月20日，星期三6.光栅衍射条纹的特点（1）亮；（2）细；（3）分得开；（4）可能出现缺级。*5.光栅衍射条纹强度其中：第41页，共58页，2023年，2月20日，星期三三、光栅衍射光谱由得：1.光栅常数(a+b)

一定时，白光垂直光栅入射时，会聚屏上的中央明纹仍为白色，其余各级明纹为紫内红外的彩色条纹，称为光栅衍射光谱，

更高级次的彩色条纹可能会发生重叠。波长λ1

和λ2的谱线重叠的条件：白光的连续光谱★结论：第42页，共58页，2023年，2月20日，星期三四、光栅衍射条纹的最高级次∴当(a

+

b)

和一定时，干涉级次受到限制，屏上出现条纹的个数是有限的。≤≤≤2.波长一定时，光栅常数愈小，谱线分得愈开。★结论：第43页，共58页，2023年，2月20日，星期三五、斜入射时的光栅方程，相邻两缝对应点的入射光在入射到光栅前已有了光程差(a+b

)sin，单色平行光倾斜地射到光栅上(倾角为θ

）故到屏上会聚处的总光程差为：第44页，共58页，2023年，2月20日，星期三1.斜入射时的光栅方程2.斜入射时的干涉级次入射光与衍射光在法线的同侧时，前取“+”；

的异侧时，前取“

–”。入射光与衍射光在法线≤≤(k

=0,±1,±2,···)≤≤第45页，共58页，2023年，2月20日，星期三六、衍射光栅的应用用衍射光栅作成的光栅光谱仪，主要包括：1.单色仪；3.光栅摄谱仪等。2.分光计；第46页，共58页，2023年，2月20日，星期三七、衍射光栅举例fO解：先计算光栅常数，由缺级条件得：由题目已知：1.波长为600nm的单色光垂直入射在光栅上，已知狭缝宽度透镜焦距f=1.0m,第一次缺级在第四级，试求（1）屏幕上第二级明纹与第三级明纹的距离。（2）屏幕上呈现的全部明纹条数。第47页，共58页，2023年，2月20日，星期三(1)求第2、3级明纹间距fOx得：由图知：x2x3第48页，共58页，2023年，2月20日，星期三(2)求屏上呈现的全部明纹条数≤由光栅方程知：级看不到，缺级，∴共呈现：即：15条。第49页，共58页，2023年，2月20日，星期三解：每mm有500个刻痕，即(1)垂直入射时(2)光以斜入射时取用狭缝的衍射光栅，观察波长的钠光谱线，试求：(1)当光线垂直入射于光栅时，最多能看到第几级谱线。（2）当光线以角入射时，最多能观察到第几级谱线。第50页，共58页，2023年，2月20日，星期三解：不存在第三级光谱包含的光谱范围：故第三级光谱的张角为：用白光垂直照射每厘米刻有6500条刻痕的平面光栅，求：第三级光谱对透镜光心的张角。第51页，共58页，2023年，2月20日，星期三1895年，伦琴发现了X

射线。§13-

7

X

射线的衍射一、X

射线的发现1.实验装置阳极阴极X

射线管~104105V+X

射线第52页，共58页，2023年，2月20日，星期三2.X

射线的性质（1）是波长很短的电磁波，穿透力极强；X

射线的波长范围：（2）不受电磁场的影响；（3）能使固体发光等。伦琴由于发现X

射线荣获1901年首届诺贝尔物理学奖。第53页，共58页，2023年，2月20日，星期三二、X

射线衍射—劳厄实验晶