【28份】2019高考数学（文）1本培养优选练：小题模拟练分层练

［28份】2019高考数学（文）”1本“培养优选练:

小题模拟练分层练

目录

奥2019高考数学（文）"1本"培养优选练：单科标街

卤42019高考数学（文）"1本”培养优选练：单科标准2

I®2019高考数字（文）"1本"培养优选练：小题对点练3角函数与平面向量

量2019高考数学（文）"1本'培养优选组小题对点练概率、统计、复数、算法、推理与证明

喔］2019高考数字（文）"1本”培养优选练：小题对点练集合、常用逻楫用语、函数与导数、不等式

演2019高考数学（文）"1本'培养优选练：小题对点练1集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式

演2019高物学（文）"1本"培养优选练：小题对点练23角函数与平面向量

靛2019高考数字（文）"1本”培养优选练：小题对点练3数列（1）

靛2019高考数学（文）”1本席养优选练：小题对点练4数列（2）

龈2019高考数字（文）"1本"培养优选练：小题对点练5立体几何⑴

境2019高考数学（文）"1本"培养优选练：小题对点练6立体几何(2)

量2019高考数学（文）“1本"培养优选练：小题对点练7解析几何⑴

演2019高考数学（文）"1本”培养优选练：小题对点练8解析几何(2)

建2019高考教学（文）"1本'培养优选练：小题对点练9概率、统计、复数、算法、推理与证明

强］2019高考数学（文）"1本"培养优选练：小题分层练1送分小题精准练⑴

靛2019高考数学（文）"1本'培养优选练：小题分层练2送分小题精准练(2)

演2019高考数学（文）"1本"培养优选练：小题分层练3送分小题精准练⑶

演2019高考数学（文）"1本"培养优选练：小题分层练4送分小题精准练(4)

靛2019高考数学（文）“1本，培养优选练：小题分层练5中档小题保分练⑴

量2019高考数学（文）"1本"培养优选练：小题分层练6中档小题保分练(2)

旗2019高考数学（文）“1本'培养优选练：小题分层练7中档小题保分练⑶

演2019高考数学（文）”1本”培养优选练：小题分层练8中档小题保分练(4)

津2019高考数字（文）"1本"培养优选练：小题分层练9压轴小题巧解练⑴

建2019高考教学（文）"1本"培养优选练：小题分层练10压轴小题巧解练（2）

靛2019高考数学（文）"1本'培养优选练：小题模拟练1

殖2019高考数字（文）"1本"培养优选绢小题模拟练2

卤?2019高考数学（文）"1本'培养优选练：小题模拟练3

演2019高考数学（文）"1本'培养优选练：小题模拟^4

I®2019高考数学（文）“1本“培就壮：小题模寺媾208

熊2019高考教学（文）"1本”培养优选练：小题模拟练211

单科标准（一）

（时间：120分钟，满分150分）

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={xGN*|f—3xV0},则满足条件B^A的集合B的个数为

（）

A.2B.3C.4D.8

C=3xV0}={尤GN*|0VXV3}={1,2},又BNA,；.集合B

的个数为22=4,故选C.]

2.已知『=8+2i（a,/?eR）,其中i为虚数单位，则

a~b=()

A.—3B.—2C.—1D.1

A[依题意得1—ai=〃+2i,因此〃=—2,b=1,a-b=-3,故选A.]

3.平面向量Q与少的夹角为60。，a=（2,0）,步|=1,则|a+2M=（）

A.6B.36C.2小D.12

C「.Z=（2,0）,Alai=2.

又步1=1,向量a与向量b的夹角为60。，

A|a4-2加2=（。+2/>）2=a2+4a-6+462

=44-4X2X1Xcos60°+4=12,

：.\a+2b\=2^3,故选C.]

4.若抛物线>2=2外”>0）上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10

和6,则抛物线的方程为（）

A.9=4九B.y2=36x

C.或>2=36XD.丁=8%或^=32%

C[因为抛物线y2=2pxg>o）上一点到抛物线对称轴的距离为6,若设该点

为P,则P（x（）,±6）.因为点P到抛物线焦点年，0）的距离为10,根据抛物线

的定义得xo+?=lO①.因为点P在抛物线上，所以36=2p司②.由①②解得p

=2,x（）=9或〃=18,x（）=l,所以抛物线的方程为丁=4*或）2=36X.]

5.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行

发行了以此为主题的金银纪念币.如图1所示的是一枚8g圆形金质纪念币，直

径22mm,面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷

100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积是（）

图1

,726兀2-363兀

A5mmB10mm2

363兀9363兀

Dmm2

C.~~5~mm--2（r

30,解得喘，故选B.]

[设军旗的面积为amm1则有一

@）2I。。

71'

6.已知正项等比数列｛%｝的前〃项和为S，且卅6=2。3,与2a6的等差

3

中项为5，则Ss=（）

A.36B.33C.32D.31

D[设｛为｝的公比为4（4>0）,设勾%=2的,而。1。6=。3a4,3a4=2。3,

=2.

.1.1.16[1-05].

又。4+2。6=3,.•.。6=5，•*.</=2»3=16,**.Ss~j=31.故选D.]

1-2

7.已知一几何体的三视图如图2所示，它的侧视图与正视图相同，则该几

何体的表面积为（）

正视图侧视图

俯视图

图2

A.16+12兀B.32+1271

C.24+12兀D.32+20兀

A［由三视图知，该几何体是一个正四棱柱与半球的组合体，且正四棱柱的

高为也，底面对角线长为4,球的半径为2,所以该正四棱柱的底面正方形的边

长为26，该几何体的表面积S=gx4兀X2?+（兀X2?-2啦X26）+26X啦X4

+2/X2啦=12无+16,故选A.］

2

8.已知函数/（犬）=则y="r）的图象大致为（）

X111X1

A［法一：取特殊值x=±e,e2,即可排除B,C,D选项；

法二：利用常见结论，由于InxVx-l（x>0,x#l）,可排除B,D,x-1

时，可排除C.］

9.下列说法正确的个数是（）

①''若。+人》4,则a,〃中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；

②命题”设a,Z?GR,若a+力W6,则aW3或方#3”是一个真命题；

③“三九（）GR,看一x（）V0"的否定是"VxGR,x2—x>0"；

④“a+l>L是"a>b"的一个必要不充分条件.

A.0B.1C.2D.3

C［对于①，原命题的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于2,则a+

b》4"，而a=4,8=-4满足a,Z?中至少有一个不小于2,但此时a+b=O,

故①不正确；对于②，此命题的逆否命题为“设a,bGR,若a=3且8=3,则

。+8=6"，为真命题，所以原命题也是真命题，故②正确；对于③，“mxoGR,

焉一x（）V0”的否定是“Vx£R,f一》20"，故③不正确；对于④，由a>b可

推得a+l>h,但由a+l>人不能推出。>力，故④正确.故选C.]

10.已知兀为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数，则（）

ee

A.?r<3B.7rlog3e>31ogJte

e-2e-2

C.3n<3nD.logKe>log3e

B[对于A,•..函数是（0,+8）上的增函数，且无>3,?.7ie>3e,A

TT3

错误；对于B,7ilog3e>31ogHe<=>-~兀>31n30兀'>3、B正确；对于

C,3e_2K<37ie-2<43e-3<7ie_3,而函数3是（0,+8）上的减函数，c错误；对

于D,k）g7re>log3eQ^—>廿不41n兀Vin3,而函数y=lnx是（0,+8）上的增函

数,D错误.综上，选B.]

22

11.已知双曲线C：^~^=l（a>0,心0）的左、右焦点分别为尸1，F2,左、

右顶点分别为A，B,虚轴的上、下端点分别为C、D,若线段与双曲线的渐

近线的交点为E,且N8QE=NCFiE,则双曲线的离心率为（）

A.1+^6B.1+小

C.1+^3D.1+6

v.22,

C[依题意，双曲线C:了一评=1（。>0,匕>0）的渐近线方程为y=±‘x,因

为B（a,O）,C（0,b）,故由直线BC:hx+ay-ab=O®,又>=9您，联立①②解

得戏，I],E为BC中点，义NBFiE=NCFiE,由三线合一知，BF\=CFX,即

a+c=，？”，故c2-2ac—2a2=0,即e2—2e—2=0.因为e>1,解得e=1

12.记函数,=^在x=〃（〃=l,2,3,…）处的切线为/“，记切线与如1的交

点坐标为（/，力）,那么（）

A.数列｛/｝与｛丹｝都是等比数列

B.数列｛b｝与｛为｝都是等差数列

C.数列｛/｝是等比数列，数列｛%｝是等差数列

D.数列｛与｝是等差数列，数列｛%｝是等比数列

D［由题意得V=e\则切线的方程为y-e"=e"(x—〃)①，

切线/„+1的方程为y—e"+i=e"+i(x—〃-lX§).

I,i+l

由①②解得%,=〃+口，).,=—e,所以数列｛%,｝是以口e为首项，1为公

2

差的等差数列，数列｛%｝是以曰e为首项，e为公比的等比数列，故选D.］

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都

必须作答，第22〜23题为选必题，考生根据要求作答.

二'填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在横线上)

13.已知x,y满足不等式组*十/2,则z=2x+y的最大值为.

p合,

6［作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，将z

=2x+y变形为y=—2x+z,则此式表示的直线为斜率为-2的动直线，z视为动

直线的纵截距，当动直线经过点A(2,2)时，动直线的纵截距最大，此时z取得最

大值，最大值为2X2+2=6.

14.执行如图3所示的程序框图，当人=克时，输出的攵的值为

(^)—1S=S+j^iyf

——|k=M|-----------1否

图3

24[程序框图中算法的功能是计算e+=+…+方*=1一<+:一:

1X22X3k(k+1)223

H----卜户^J=1一已彳,执行程序框图S=1~2=2>k=2,S=1—1=|,k=3,…,

123I24

S=1一五=亢，k=24,S—1—^7=^7,循环结束，故输出的人的值为24.]

15.甲、乙、丙三人代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人参

加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：

①甲不是最高的；②最高的没报铅球；③最矮的参加了跳远；④乙不是最矮

的，也没参加跑步.由此可以判断丙参加的比赛项目是.

跑步[由③④可知，乙参加了铅球比赛，再由②知乙不是最高的，所以三

人中乙身高居中，最后由①可知甲是最矮的，参加了跳远比赛，所以丙是最高的，

参加了跑步比赛.]

16.设点M(xo.l)，若在圆O：d+y2=i上存在点N,使得NOMN=45。，则

沏的取值范围是.

[-1,1][如图所示，点M在直线)，=1上，OM=y/xo+l^\=ON,设/0NM

=a.在△0MN中，45°WaW135。，则乎WsinaWl.由正弦定理，得.]

2sin/0MN

sinN0NM'即sin45。=sina'4君+1=gin的,解得一1WX()W1,

即xo的取值范围是LIJ].]

三'解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知函数/(x)=9sin2x—cos2x—

(1)求应r)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合;

(2)设aABC的内角A,B,。所对的边分别为a,b,c,且。=仍，式0=0,

若sinB=2sinA,求a,/?的值.

s事1+cos2x1

［解］(1)原式=卞飞诒2x—---2-----2

S.人cos2x

=之sin2x--2—-］

'jI'jiji

当21—4=2E-即x=®一4（Z《Z）时，«r）取最小值为-2.

此时自变量x的集合为卜x=E一季，■.

（或写成，xx=kn+^,kGZJ

（2）因为火C=0,所以sin（2C—力1=0,又OVCVTL

所以2c3带即C=1

在△ABC中，sinB=2sinA,由正弦定理知b=2a.

又c=4§,所以由余弦定理知（小）2=/+从一2〃反05?即/+/一帅=3,

a1+b1-ab=3,a=1,

联立，得所以，

b=2a,b=2.

18.（本小题满分12分）如图4,以8。为直径的圆。经过A,C两点，延长

DA,CB交于P点,将△巩8沿线段折起，使P点在底面ABC。上的射影恰

好为A。的中点。.若AB=BC=1,BD=2.

图4

（1）证明：PDA.AB；

（2）求四棱锥P-ABCQ的体积.

［解］（1）证明：•.•8。为圆。的直径，

则A8L4。，且

又•.•A£>nAP=A,...ABI.平面用。，

又•.•「£><=平面%。，：.PD±AB.

⑵由⑴知48,平面PAD,

'.,ABU平面ABCD,；.平面ABCDJ_平面PAD,

又•"点在底面ABCD上的射影恰为A。的中点Q,

：.PQ1AD,：.PQ为四棱锥P-ABCQ的高，

'：AB=BC=\,BD=2,

；.AD=CD=小,ZADC=^,

7t

NAP3=z，

3

'.PD=PA=-^?>,AQ=QD=2>PQ=,

连接AC,知△ACO为等边三前形,

连接CQ,则CQLA。，CQ=5,

1

则S四边舫A8CQ=29Gl)x叵298'

=><X=

故Vra<4«[p.4Bce3^8^2^-

19.（本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一

个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,

并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图如图5：

甲公司某员工4乙公司某员工B

396583323466677

0144222

图5

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：

甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4

元，超出35件的部分每件7元.

(1)根据图中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众

数；

(2)为了解乙公司员工8每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，

他所得的劳务费记为X(单位：元)，求X>182的概率；

(3)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.

［解］⑴甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为36,众数为33.

(2)设a为乙公司员工B每天的投递件数，则

当a=35时，X=140,当a>35时，X=35X4+(a-35)X7,

令X=35X4+(a-35)X7>182,得a>41,则a的取值为44,42,

42

所以X>182的概率为元=亍

(3)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为

4.5X36X30=4860(元)，易知乙公司员工B每天所得劳务费X的可能取值为

136,147,154,189,203,

所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为上X(136X1+147X3+154X2

+189X3+203X1)X30=165.5X30=4965(元).

20.(本小题满分12分)已知抛物线C：>2=2px(p>0)在第一象限内的点P(2,

。到焦点尸的距离为1.

(1)若乂一；，0),过点MP的直线八与抛物线相交于另一点。，求明的

值；

(2)若直线，2与抛物线。相交于A,8两点，与圆。一。)2+丁=1相交于

D,E两点，。为坐标原点，OALOA试问：是否存在实数a,使得为定值？

若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

［解］⑴•.•点P(2,。到焦点户的距离为|,.*.2+^=1，解得p=l,

故抛物线C的方程为/=2x,尸(2,2).

/./i的方程为>=++,，

联立产尹+予解得XQJ,

、2—c..

又|QF|=XQ+[=（,附=

⑵设直线，2的方程为*=町+m(〃层0),代入抛物线方程可得y2—2ny—2m

设4（乃,yi）,5（*2,>2）,则y+"=2〃,y\y2——2m,①

由OA_1_OB得，（〃y1+m）（ny2+m）+yi>2=0,

整理得（〃?+1）y+nm（y\+竺）+w2=0.②

将①代入②解得m=2或加=0（舍去），满足J=4Z?2+8/77>0,

直线，2：x=ny+2,

1厂2|•ME尸2,「靠!,

•.•圆心M(a,0)到直线L的距离d=

q1+〃2'

显然当a=2时，\DE\=2,...存在实数a=2,使得|。£|为定值.

21.(本小题满分12分)设函数於)=(依+l)ex(aWR).

(1)当。>0时，求函数.*x)的单调递增区间；

(2)对任意的x£［0,+8),/)Wx+1恒成立，求实数a的取值范围.

［解］(1)当a>0时，f(jc)=<2-eA—(ax+l)-e-A=tz-e-'-f———

a—1

由于屋'>0,«>0,所以令/(x)20得，xW―~—.

所以当a>0时，式龙)的单调递增区间是(一8,宁,

(2)令〃(x)=(ax+l)e"—x—1,则/(犬)Wx+1恒成立等价于/z(x)W0恒成立.

①若aWO,则当x20时，ar+lWlQVe-y11

而x+121,即/(x)Wx+l恒成立.

②若0V〃W2,

则/?'(x)=e'(«—1—ax)—1.

当xNO时，令f(x)=。-1一"，由«x)是减函数，知f(x)max=a—1W1,

又b,忘1,所以力'(x)WO,/?(x)在10,+8)上是减函数，

所以当x20时，A(x)^A(0)=0.

③若a>2,

则/(0)=e"0(«-1-«X0)-l=«-2>0,

h'(l)=e1(6i—1~d)—1=—e1—1<0.

所以川(x)=0在(0,1)上有零点.

当xG(0,D时，设g(x)=〃'(尤),则g'(x)=e~x(ax+1-2a)<e-x(1-a)<0,

所以〃'(x)在xC(0,l)上是减函数，

即〃'(x)=0在(0,1)上有唯一的零点xo,且在(0,xo)上，h'(x)>0,

心)在(0,沏)上为增函数，即xW(0,必)时，/?(x)>/7(0)=0,

所以«x)>x+l,不符合题意.

综上可得，符合题意的a的取值范围是(-8,2］.

请考生在第22〜23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程

己知曲线C的极坐标方程为，2=氤而%而，以极点为平面直角坐标系的

原点0,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)A,B为曲线。上两点，若。A_L08,求蒋昴十也，的值.

［解］(1)由/=菽限际两得22cos2e+922sin2e=9,

2

将x=pcos0,y=psin9代入得到曲线C的直角坐标方程是2"+)2=1.

Q1rr>q2/9

⑵因为p2=-2….2〃,所以讨=一「+5百。，

Kcos9+9sin0P9

由。4，。8,设ASi,a),则点B的坐标可设为仇，。±舒，

22

一乙,1.11.1cos-a..7,sina.1—10

所以两+两=后+滔=丁+加力+下一+cos2-a=§+1=y.

23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知不等式|x|+|x—3|Vx+6的解集为(6，〃).

(1)求m,n的值；

(2)若x>0,y>0,tu+y+m=O,求证：x+y^\6xy.

[解](1)由㈤+以一3|Vx+6,

x23,[0<x<3,

得<,।或<

[x+x—3Vx+613Vx+6

xWO,

或，

、一x+3-xVx+6,

解得一1VXV9,/.m=-1,72=9.

⑵由(1)知9元+y=L又40,y>0,

1)(9九+y)=10+)+?210+2泮=电

当且仅当+=手，即％=a，y=%寸取等号,

・•」+!216,即龙+y>16xy.

xy

单科标准(二)

(时间：120分钟,满分150分)

第I卷

一'选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x*—3x<0},B={x|y=In(x—2)},则AClB=()

A.(2,4-0°)B.(2,3)

C.(3,+8)D.(一8,2)

B[集合A={4?_3XV0}={X|()VXV3},B={x|y=ln(x-2)}={x\x>2],

所以4n8={x|2VxV3}=(2,3).故选B.]

abz

2-定义运算Cd=ad-bc,则满足「~=0（i为虚数单位）的复数

一21

z在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

z—1

A[因为

1-i-2i

=z(—2i)—(—i)(l—i)=z(-2i)+i+1=0.

(l+i)(~i)1-i1_1.

所以2i(-i)—2~2~2l,所z2+2L

复数z在复平面内对应的点为故选A.]

3.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图1所示的样本茎叶

图，则该样本的中位数和众数分别是（）

2123368

3124489

455577889

50011234579

图1

A.46,45B.45,46

C.46,47D.47,45

[由茎叶图可知，出现次数最多的是数45,将所有数从小到大排列后,

中间两数为45,47,故中位数为46,故选A.]

4.已知点（a,8）在圆C：d+y2=M（rW0）的外部，则与C的位

置关系是（）

A.相切B.相离C.内含D.相交

［由已知a2+/?2>r2且圆心到直线ax+b=/的距离为d=V？TP则

d<r,故直线与C的位置关系是相交.]

5.《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节

的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子

的容积为（）

100c90Tl254201

B.升C.詈升D.

TT1T

升

D[设竹子自上而下各自节的容积构成数列｛恁｝,且小=供+(〃-1)",

f=且

01+42+43+44=40+6d=3,|"i22'

则彳，\,5...竹子的容积为

、。9+。8+。7=3。[+21d=4,./

〔"=而

9X8137201

a\+。2+。3+a4+。5+。6+。7+。8+。9=9。1+~~d=9X方+36X诿=^y,

故选D.]

6.已知a,夕是两个不同的平面，/是一条直线，给出下列说法：

①若ILa,a邛,则/〃尸；②若l//a,a〃尸，则/〃尸；③若l±a,a///i,

则/_1_夕；④若/〃a,a〕B，则/，△其中说法正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

B[①若/J_a,a邛,则/〃4或/up：②若/〃a,a〃夕，则/〃/或/u4;

③若Ua,a///3,则江夕，正确；④若/〃a,al/3,则/_1_4或/〃£或/与夕相

交且/与夕不垂直.故选B.]

7.执行如图2所示的程序框图，若输入的，=0.001,则输出的〃=()

图2

A.6B.5C.4D.3

C［第一次循环，S=1,m=；,/?=1;第二次循环，5=1,"2=J,〃=2;

Z4oo

第三次循环，S=77，m=T7,77=3;第四次循环，S=।m=卷,〃=4,此

时S>r不成立，此时结束循环，所以输出的”的值为4,故选C.］

8.已知函数兀x）=Asin（6ux+9）,且代+'=府一尤］，庶+*）=庶—》），则

实数0的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

B［根据题意可知，点《，0）是图象的一个对称点，直线》=袁是图象的一条

对称轴，所以会有之与！T=?一］=\从而可以求得丁=/兀.（AeNj,所以有"

4Joo6K—3co

2兀

=£1（攵£N*）,从而得co=6k—3,从而求得①可以是3,故选B.］

o/c一J

9.已知点P（4,4）是抛物线C：y2=2px上的一点，尸是其焦点，定点

则AMPF的外接圆的面积为（）

125兀1257r125兀1257t

A4-B.*C--8-D~7~

B［将点P（4,4）坐标代入抛物线。方程F=2px,得42=2p4,解得〃=2,

.,.点尸（1,0）,

据题设分析知，sinZMPF=|,|MF|=］百牙=2小，又煮嚼而=2阳

为△MP/外接球半径），；.2R=乎,;小=乎,.•.△〃「户外接圆面积^二兀/?2

5

器，故选BJ

10.从区间［0,1］随机抽取2〃个数xi，©，…，法，M，"，…，力，构成〃

个数对（即，力），（物”），…，（与，%），其中两数的平方和小于1的数对共有机

个，则用随机模拟的方法得到的圆周率兀的近似值为（）

4n2n-4m2m

A.一B.一C.一D.一

mmnn

C［如图，数对（为，y/）（z=1,2,…，〃）表示的点落在边长为1的正方形OABC

内（包括边界），两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆

1

m4兀4n?

（阴影部分）内，则由几何概型的概率公式可得刀=尸今兀2方.故选C.]

恸

1X

22

11.已知双曲线蓝一力=1（。>0,b>0）,点P（M泗）是直线旅一砂+2a=0

上任意一点，若圆（x—xo）2+（y—兆）2=1与双曲线C的右支没有公共点，则双曲

线的离心率取值范围为（）

A.（1,2]B.（1,啦）

C.（2,+8）D.诋+8）

A[直线Z?x—ay+2a=0,即y=（x+2,圆（x—劭尸+。一刈）2=1与双曲线C

的右支没有公共点，则直线y=3+2与双曲线的渐近线），=»之间的距离大于

2

或等于1,即1==->1,所以lVeW2.]

12.设函数/'（x）是偶函数式x）的导函数，兀0在区间（0,+8）上的唯一零点

为2,并且当xW(—l,l)时，xf(x)+Xx)<0,则使得_/U)<0成立的无的取值范

围是()

A.(-2,2)B.(—8,-2)U(2,4-0O)

C.(-1,1)D.(-2,0)U(0,2)

A[令ga)=0(x),g'(九)=灯"a)+«r),当xd(—l,l)时，灯■'Q)+%)V0,

，g(x)在(-1,1)上递减，而g(—x)=—9一X)

=一动田=—g(x),...ga)在R是奇函数，

•."U)在区间(0,+8)上的唯一零点为2,

即g（x）在区间（0,+8）上的唯一零点为2,

.••g(0)=0,g(2)=0,g(—2)=0,

当x=o时，由已知a)+./u)vo,得y(o)vo,符合/u)vo,

当x>0时，7U)V0,即相x)V0,得0VXV2,

当xVO时，/（x）VO，即动：x）>0,得一2VxV0,

综上：%e（-2,2）.故选A.]

第n卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13—21题为必考题，每个试题考生都

必须作答，第22〜23题为选考题，考生根据要求作答.

二'填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线

上）

13.已知向量a与）的夹角为60。，⑷=2,|*|=3,则|3。-2例=.

6[V|a|=2,步|=3,a与〃的夹角为60。，

协=|a|W|-cos60°=2X3xg=3,

XV|3a-26|2=9a2-12a-6+4Z>2=36-12X3+36=36,/.|3a-26|=6,古攵答

案为6.]

14.若tana=3,a£（0,舒，则cos（a—市）=_

[由tana=3,可得迎回=3.又sin%+cos2a=1,结合ajo,可

9

5Lcosa\2J

尸.3y[10V10

付sin。一।Q,cosa-]0.

.（取运,.、2）乜枝呆八2小

・・cos（。一猫=2（c°sa+sm〃）=5'故合条为、.]

y20,

15.已知实数x,y满足不等式组〈.।则z=x+3y的最大值是

x+2y&8,

、3x+yW9,

wo,

y20,

12［作出不等式组)表示的平面区域如图阴影部分所示，分

x十2yW8,

、3x+yW9,

析知，平移直线Z=x+3y,由图可得直线经过点A(0,4)时，Z取得最大值，且Zmax

=0+3X4=12,故答案为12.］

16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为

2,如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取

值范围为.

G，引［设正方体为旋转正方体使得平面48。平行于

水平面放置，则易得当液面高于平面A|8D,低于平面时，任意转动正方

体，液面的形状都不可能为三角形，此时液体体积大于三棱锥A-A|BO的体积，

小于正方体的体积减去三棱锥C\-CB\D\的体积，即液体体积V满足;X；

X2X2X2<V<23-1x|x2X2X2,得gvw与，即液体体积的取值范围为

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)△A3C的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

若A,B,C成等差数列，且c=2a.

(1)求角A的大小；

(2)设数列｛为｝满足a”=2"|cos〃C1，前〃项和为S”若5”=20,求〃的值.

TT

［解］(1)由已知2B=A+C,又A+3+C=Jt,所以8=1.又由c=2a,所以

=4+4d—2X2aXacos尹3tz2,/.c1=a1+b1,

TTTT

所以△ABC为直角三角形，所以C=1,.,.A=-^.

0,L是奇数

(2)a„=2n|cosnC\=2ncosg

2",〃是偶数

2

所以工=52.产52产0+22+°+24+・♦・+°+224(^1—^2/=*)2。,

所以22*+2=64=26,：.k=2,

所以〃=4或n=5.

18.(本小题满分12分)某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入

y(单位：千元)的数据如下表：

年份2012201320142015201620172018

年份代号r1234567

人均纯收入〉2.93.33.64.44.85.25.9

(1)若y关于f的线性回归方程为‘二6f+2.3,根据图中数据求出实

数b并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入；

(2)在2012年至2018年中随机选取两年，求这两年人均纯收入都高于3.6千

元的概率.

一1

［解］⑴由题意，t=^(1+2+3+4+5+6+7)=4,

7=；(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,

代入得，b=0.5,当f=8时，y=0.5t+2.3=6.3(千元).

(2)记：。={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7)(5,6),(5,7),(6,7)},即n=

21,

记事件A=“这两年人均纯收入都高于3.6千元”，

则4={(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)},即，”=6,

19.(本小题满分12分)如图3,已知四棱锥P-A