2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.2B.1C.1/2D.-2

2.

3.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

4.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

6.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

7.

8.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

9.

10.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面12.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

13.

14.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

15.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性16.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

17.

18.

19.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，420.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.28.

29.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

30.

31.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．32.

33.

34.

35.36.37.38.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

39.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求微分方程的通解．

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.证明：59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.求微分方程xy'-y=x2的通解．

参考答案

1.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

2.A

3.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

4.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

5.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

6.B

7.A

8.D解析：

9.C

10.B

11.A

12.B

13.A

14.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

15.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

16.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

17.B解析：

18.A解析：

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

20.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

21.＜0

22.3

23.

24.(-33)

25.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

26.2本题考查了定积分的知识点。

27.

28.

29.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

30.1/2431.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

32.33.解析：

34.

35.（-21）（-2，1）

36.

37.38.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

40.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：41.函数的定义域为

注意

42.

列表：

说明

43.由二重积分物理意义知

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

则

53.由等价无穷小量的定义可知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的