第十章演示稿

第十章演示稿第1页，共43页，2023年，2月20日，星期三10.1互感一、自感和自感电压自感系数线性电感iuL第2页，共43页，2023年，2月20日，星期三二.互感和互感电压1.互感：F21在线圈N2产生磁链Y21=N2F21定义：为线圈1对2的互感系数，简称互感，恒取正值，单位亨(H)总磁通漏磁通耦合磁通（主磁通）F11=F21+Fs1Fs1F21i1F11N1N2i2为线圈2对1的互感Y12=N1F12第3页，共43页，2023年，2月20日，星期三2.

互感的性质①对于线性电感M12=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关。3.耦合系数(couplingcoefficient)k：反映两个耦合线圈紧疏程度的物理量。k值与两线圈的相互位置及周围的磁介质有关。第4页，共43页，2023年，2月20日，星期三4.互感电压产生互感电压产生自感电压变化i1变化11变化21参考方向右手i121右手u21i1F21+-u21由电磁感应定律得互感电压:第5页，共43页，2023年，2月20日，星期三三、互感线圈的同名端同名端：当两个施感电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。这是同名端的电流磁场定义法。i1i2**–u21+213–412**+–u21i121i2341211'22'3'3**第6页，共43页，2023年，2月20日，星期三四、由同名端及u,i参考方向确定互感电压根据施感电流的参考方向、互感电压的参考方向以及同名端的电流电压定义法，确定互感电压。i1**u21+–Mi1**u21–+M电流电压定义法：施感电流的进端，与互感电压的正极性端子构成同名端。第7页，共43页，2023年，2月20日，星期三*i1*L1L2+_u1+_u2i2MM**L1L2+_u1+_u2i2i1当一对耦合电感都有电流时,写出时域形式和相量形式：五、由受控源表示的互感电压**jL1jL2+_jM+_**jL1jL2+_++__+_jMjM第8页，共43页，2023年，2月20日，星期三10.2含有耦合电感电路的计算一、去藕等效电路1.同侧一端联接**M123L2L1(1)(2)分别代入(1)(2)得：123L2–ML1–MM第9页，共43页，2023年，2月20日，星期三1)串联反接12L1+L2–2M去藕等效电路**M12L2L12)同侧并联同侧并联**ML2L11(2)3同侧并联去藕等效电路L1-ML2-M1’1(2)3M第10页，共43页，2023年，2月20日，星期三123L2＋ML1＋M–M(1)(2)二)异侧一端联接**M123L2L1分别代入(1)(2)得：第11页，共43页，2023年，2月20日，星期三1)串联顺接12L1+L2+2M去藕等效电路**M12L2L12)异侧并联同侧并联去藕等效电路L1+ML2+M1’1(2)3-M异侧并联M*L2u+–L1*10互感的测量方法：第12页，共43页，2023年，2月20日，星期三支路电流法：M+_+_L1L2L3R1R2R31.列写下图电路的方程。二、计算举例：第13页，共43页，2023年，2月20日，星期三回路电流法：M+_+_L1L2L3R1R2R3(1)不考虑互感(2)考虑互感(3)合并同类项第14页，共43页，2023年，2月20日，星期三讨论:

(1)含互感电路写方程时，首先要写全，不遗漏互感电压其次要写对互感电压前的正负号。这一点在耦合情况时尤为重要。(2)利用去藕等效电路，包括用受控源(CCVS)表示互感，对电路进行预处理，使之转化为无耦合电路写方程。在写结点方程时必须如此，(3)将本例中L1,L2之间的互感改在L1和L3之间，方程会发生什么变化？第15页，共43页，2023年，2月20日，星期三M12+_+_**M23M31L1L2L3R1R2R3回路法：2.第16页，共43页，2023年，2月20日，星期三此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消):M12**M23M13L1L2L3L1–M12

+M23

–M13

L2–M12–M23

+M13

L3+M12–M23

–M13

**M23M13L1L2L3–M12+M12–M12M13L1L2L3–M12+M23

+M12–M23

–M12–M23

第17页，共43页，2023年，2月20日，星期三+_Z13.已知:求其戴维南等效电路。M+_+_L1L2R1R2–++–第18页，共43页，2023年，2月20日，星期三（1）加压求流：列回路电流方程L1L2MR1R2+_求内阻：Zi第19页，共43页，2023年，2月20日，星期三L1L2MR1R2（2）去耦等效：R1R2第20页，共43页，2023年，2月20日，星期三耦合电感电路小结：1.关键是根据同名端，在电路方程中正确处理互感电压。若使用去耦等效电路，则与一般相量电路分析相同。2.支路法、回路法可用，节点法必须先消互感才能使用。3.使用戴维南定理，有源一端口与外电路不应有互感关系。在求Zeq时应去耦或外加电源。这些与含受控源电路类似。4.Y–△变换必须消互感后进行。第21页，共43页，2023年，2月20日，星期三10-3空心变压器一、变压器基本结构i111'22'i1u1u2原边初级副边次级二、分类2、铁心变压器：铁磁材料心子，紧耦合，k≈1；3、理想变压器：k=1，参数n=N1/N2。L1，L2，M均为无穷大，不出现。说明：空心变压器在高频电路中得到广泛应用。1、空心变压器：非铁磁材料心子，松耦合，k很小第22页，共43页，2023年，2月20日，星期三

原边回路总阻抗:Z11=R1+jL1,付边:Z22=(R2+RL

)+j(L2+XL

)耦合阻抗:ZM

=j

M**22‘1‘1jL1jL2jM+–R1R2ZL=RL+jXL–+三、电路模型及其方程第23页，共43页，2023年，2月20日，星期三原边输入阻抗：式中(M)2Y22称为反映阻抗或引入阻抗。引入阻抗的性质与Z22相反，即感性（容性）变为容性(感性)由此，我们如下等效电路：+–Z11原边等效电路副边等效电路+–ZeqZL副边计算电路+–其中：第24页，共43页，2023年，2月20日，星期三例:图示,R1=R2=0,L1=5H,L2=1.2H,M=2H,u1＝100cos(10t)V,负载阻抗为ZL=RL+jXL＝3Ω。求原副边电流i1,i2。**22‘1‘1jL1jL2jM+–R1R2ZL–+解：+–Z11原边等效电路用原边等效电路求电流Z11＝j50Ω第25页，共43页，2023年，2月20日，星期三副边计算电路+–用副边计算电路求电流即有：第26页，共43页，2023年，2月20日，星期三所以，同时应有P1=P2，Q1=–Q2。值得注意的是，空心变压器电路在副边计算Z22的复功率与在原边计算其反映阻抗的复功率是共轭关系，可证明如下。设原边电流为反映阻抗的复功率：Z22在副边消耗的复功率:第27页，共43页，2023年，2月20日，星期三解：+–10+j10Z’=10–j10例：已知US=20V,原边等效电路的引入阻抗Z’=10–j10.求:(1)ZL并求负载获得的有功功率.**j10j10j2+–10ZL(2)验证：(1)此时负载获得的功率：(2)在副边计算电路：第28页，共43页，2023年，2月20日，星期三另外，若将空心变压器耦合电感的一端用导线相连，从电路分析的角度看，这样做并无不妥。因此，分析空心变压器电路可视为一端连接的耦合电感，利用去藕等效电路处理。例：在图示电路中求:**j30Ωj60Ω–

j60Ω+–5ΩM=j30Ω+–+–5Ωj30Ωj30Ω+––

j60Ω在去藕等效电路中发生并联谐振解：第29页，共43页，2023年，2月20日，星期三10.4理想变压器理想变压器是从设计良好又具有高磁导率的实际铁心变压器抽象出来的。**jL1jL2jM+–+–一、无损耗全耦合变压器(transformer)第30页，共43页，2023年，2月20日，星期三11'22'N1N2u1u2i1i2无损耗全耦合变压器的电压、电流关系：第31页，共43页，2023年，2月20日，星期三二、理想变压器应满足的条件：1.无功率损耗：线圈R1=R2=0，μ→∞，磁路也无功率损耗。2.全耦合，k=1，无漏磁。3.L1,L2,M均为无穷大，但，是理想变压器唯一的参数。，n为匝数比或称变比。三、理想变压器电路模型(idealtransformer)：**+–+–n:1第32页，共43页，2023年，2月20日，星期三在标定的同名端与参考方向下四、理想变压器的特性1.电压变换和电流变换根据全耦合变压器方程式，我们可以得到：

或2.阻抗变换原边入端阻抗第33页，共43页，2023年，2月20日，星期三3.功率4.理想变压器的受控源模型+–+–+–说明：1.在阻抗变换中，只变模不变幅角。若副边接R、L、C变换到原边，分别为n2R,n2L,C/n2。2.理想变压器中，L和M都没出现，所以不是储能元件；R1=R2=0，也不是耗能元件，这一点与瞬时功率论证一致。第34页，共43页，2023年，2月20日，星期三方法1：戴维南等效例1.已知电阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。**n:1RL+–uSRS解：**n:1+–uSRS+–+–uoc+–，获得功率最大。即：10＝1000/n2所以：n＝10第35页，共43页，2023年，2月20日，星期三当n2RL=RS时匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.**n:1RL+–uSRS方法2：n2RL+–uSRS第36页，共43页，2023年，2月20日，星期三例2.**+–+–1:1050+–1方法1：列方程解得第37页，共43页，2023年，2月20日，星期三方法2：阻抗变换+–+–1方法3：戴维南