第十六章 量子物理基础

第十六章量子物理基础第1页，共111页，2023年，2月20日，星期四§16-6不确定关系§16-5实物粒子的波动性§16-4玻尔的氢原子理论§16-3原子模型原子光谱§16-2光电效应爱因斯坦的光子假设§16-1绝对黑体的辐射普朗克的量子假设第2页，共111页，2023年，2月20日，星期四*§16-11激光§16-10多电子原子原子的电子壳层结构§16-9氢原子电子自旋§16-8一维定态问题§16-7粒子的波函数薛定谔方程*§16-12晶体的能带半导体的导电机制第3页，共111页，2023年，2月20日，星期四一、热辐射任何固体或液体在任何温度下都不断辐射各种§16-1绝对黑体的辐射普朗克的量子假设太阳表面辐射波长的电磁波，这种与温度有关的辐射称为热辐射第4页，共111页，2023年，2月20日，星期四

绝对黑体二、绝对黑体的辐射物体吸收的辐射能恰等于发射的辐射能时，带小孔的空腔的小孔可视为黑体它的温度将维持不变，称为平衡热辐射辐射能都全部吸收而不反射的物体在任何温度下对任何入射第5页，共111页，2023年，2月20日，星期四绝对黑体的单色辐射出射度与l

的关系曲线可见光红外光紫外光黑体辐射问题的紫外灾难经典物理结果

单色辐射出射度M0(l,T)

单位时间内从物体表间隔内的辐射能面单位面积上发射出来的、波长在

l

附近单位波长l/nm第6页，共111页，2023年，2月20日，星期四1900年，普朗克提出了能量量子化假设，把三、普朗克量子假设谐振子的能量是最小能量的整数倍导出黑体辐射的普朗克公式普朗克常量谐振子组成的。频率为n

的谐振子的最小能量为黑体看成是由能量只能取离散的不连续值的许多第7页，共111页，2023年，2月20日，星期四普朗克量子假设与经典理论不相容，是一个革普朗克公式曲线经典理论曲线实验结果普朗克量子假设给出了与实验符合很好的结果代量子理论的开端，带来物理学的一次巨大变革变化的看法，圆满地解释了热辐射现象，并成为现命性的概念，打破几百年来人们奉行的自然界连续为此普朗克获1918年诺贝尔物理奖.第8页，共111页，2023年，2月20日，星期四一、光电效应的实验规律§16-2

光电效应

爱因斯坦的光子假设光电效应实验装置1.单位时间内从金属阴2.入射光的频率小于金多强都不能产生光电效应属的红限频率时，不论光强成正比极逸出的电子数与入射光入射光光电流阴极阳极第9页，共111页，2023年，2月20日，星期四红限频率4.从光开始照射到电子从金属逸出经过时间不3.光电子的最大初动能随入射光频率线性增加光电流的伏安特性曲线光强高光强低遏止电压与频率的关系曲线与入射光的强度无关超过10-9s，且与入射光强度无关遏止电压第10页，共111页，2023年，2月20日，星期四光的电磁波说不能解释光电效应实验规律3.不应该存在红限频率n0

1.金属中电子从光波中吸取能量2.光波中电振动使金属内电子作受迫振动这些都与光电效应实验规律相背离光电效应不会在瞬间发生入射光越弱，积累时间越长积累超过逸出功后才能从金属逸出成光电子而与入射光的频率无关光越强，光电子的初动能也越大受迫振动平均动能与入射光强成正比第11页，共111页，2023年，2月20日，星期四二、爱因斯坦的光子假设爱因斯坦在普朗克的量子假设基础上提出：光是由一个个以光速运动的光子组成的粒子流普朗克常量单位时间投射到金属板单位面积上的光子数频率为的一个光子的能量为为N，则入射光的强度为在传播过程中，也保留一份一份的性质辐射能不仅在发射和吸收时是一份一份的第12页，共111页，2023年，2月20日，星期四爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦的光子假设对光电效应的解释电子吸收一个光子的能量=电子的最大初动能+逸出功1.入射光强度S与光子数N成正比2.光电子的最大初动能随入射光频率线性增加，与入射光的强度无关子越多产生的光电子越多，则饱和光电流与入射光光强越大，单位时间投射到阴极单位面积的光强成正比第13页，共111页，2023年，2月20日，星期四并说明了光具有粒子性即（光电效应的红限频率）4.电子一次吸收一个光子，不需要任何积累时间爱因斯坦的光子假设圆满地解释了光电效应美国物理学家密立根花了近十年时间从实验上3.对于每一种金属，因≥0，必须有hn≥W证实了爱因斯坦光电效应方程并算出了普朗克常量第14页，共111页，2023年，2月20日，星期四

例、书例16-1逸出功为2.21eV的钾被波长为250nm、解(1)应用爱因斯坦方程，最大初动能为(2)单个光子具有的能量为钾表面单位面积每秒接受的光子数即所求电子数动能，(2)单位面积每秒发射的最大电子数。强度为2W/m2的紫外光照射，求(1)发射电子的最大第15页，共111页，2023年，2月20日，星期四光子的能量和动量与频率和波长之间的关系即光子能量为光子动量表明光具有波粒二象性描述粒子性物理量描述波动性物理量第16页，共111页，2023年，2月20日，星期四三、光电效应的应用航天器的太阳能电池板光电控制的路灯系统第17页，共111页，2023年，2月20日，星期四X-射线管散射光入射光方向光谱仪光谱仪四、康普顿效应散射光中出现波长增大的成分康普顿完成X射线通过金属、石墨等散射物质发生散射，散射光的波长要改变的实验.第18页，共111页，2023年，2月20日，星期四1.在散射角相同的情况下实验证明：康普顿波长经典理论不能解释康普顿效应使电子作频率与入射光相同的受迫振动，2.波长的改变量与散射角的关系为波长的改变量与散射物质无关并向各方向辐射同频率的电磁波按照光的波动理论，当光通过物质时，第19页，共111页，2023年，2月20日，星期四康普顿效应的解释1922年康普顿接受了爱因斯坦的光量子理论，X射线光子与原子中的电子的碰撞可分为两类：能量~104eV的碰撞，很好地解释了康普顿效应。将X-射线与物质的散射看成是光子与原子中的电子与自由电子与整个原子束缚能约几个eV光子碰撞原子中外层电子视为原子中内层电子束缚能大碰撞第20页，共111页，2023年，2月20日，星期四1.光子与原子中外层电子的碰撞碰前光子电子能量动量0碰后能量动量exy光子exy第21页，共111页，2023年，2月20日，星期四与实验非常吻合！能量守恒动量守恒x方向y方向解得因第22页，共111页，2023年，2月20日，星期四2.光子与原子中内层电子的碰撞波长变长散射光来自光子与原子外层电子碰撞光量子理论对康普顿效应的解释：能量守恒定律和动量守恒定律适用于微观粒子波长不变的散射光来自光子与整个原子的碰撞（内层电子）以上推理过程还说明：第23页，共111页，2023年，2月20日，星期四康普顿效应的重要意义：1.证实X射线具有粒子性2.证实了微观粒子的相互作用过程中3.证实了爱因斯坦的相对论有关公式：4.促进了量子力学的建立也严格遵守能量守恒定律和动量守恒定律康普顿获1927年诺贝尔奖.

第24页，共111页，2023年，2月20日，星期四1885年瑞典一所女子中学的教师巴耳末得出氢原子光谱中可见光部分的波数公式.1897年大汤姆逊通过阴极射线实验发现电子,并确认电子是原子的组成部分,获1906年诺贝尔物理学奖.

1911年卢瑟夫在粒子散射实验的基础上提出原子的核式结构.1913年玻尔为解释原子的稳定性和原子光谱的分立性创立了原子结构的太阳系模型,指出电子在核外作轨道运动就象行星绕太阳运行一样.应用普朗克的量子理论解释了氢原子光谱.

1924年德布罗意提出微观粒子也具有波粒二象性.

1925年一个体系完整的描述微观粒子运动的理论----量子力学建立.

1895年伦琴发现X射线.获1901年诺贝尔物理学奖(第一人).1869年法国贝克勒尔发现放射性.原子的量子理论第25页，共111页，2023年，2月20日，星期四汤姆孙测定电子荷质比的阴极射线管1897年汤姆孙发现电子1903年，汤姆孙提出的原子模型电子均匀分布的带正电物质电子在球内作简谐振动§16-3原子模型原子光谱一、原子的有核模型第26页，共111页，2023年，2月20日，星期四1911年卢瑟福提出的原子的核模型a

粒子实验存在大角散射a

粒子散射实验电子原子核卢瑟福的a粒子散射实验不仅对原子物理的发展起了很大作用，而且这种研究方法对近代物理一直起着巨大影响，还为材料分析提供了一种手段汤姆孙的原子模型相矛盾第27页，共111页，2023年，2月20日，星期四a

粒子散射实验结果必须建立适用于原子内部微观过程的新理论！电子原子核a

粒子大角散射重金属箔(2)原子光谱的离散性卢瑟福原子的核模型完全符合经典电磁理论相矛盾不能解释(1)原子的稳定性第28页，共111页，2023年，2月20日，星期四二、原子光谱的规律性气体光谱实验发光装置几种气体的原子光谱氢氦钠蒸气氖按照经典电磁理论，电子绕核加速运动过程中将发射频率连续变化的电磁波，应产生连续光谱，但实验所得原子光谱是线状光谱第29页，共111页，2023年，2月20日，星期四1885年瑞士中学教师巴尔末里德伯常量即19世纪后半叶很多科学家都在寻找谱线的规律发现了氢原子光谱在可见光部分的规律第30页，共111页，2023年，2月20日，星期四后来发现氢原子的所有光谱线的波长可表示为相同的谱线组成一谱线系，主要有：1.莱曼系紫外光区正整数2.巴尔末系可见光区第31页，共111页，2023年，2月20日，星期四3.帕邢系4.布拉开系5.普丰德系红外光区红外光区红外光区经典电磁理论不能解释原子光谱的分立性第32页，共111页，2023年，2月20日，星期四一、玻尔的氢原子理论§16-4玻尔的氢原子理论（1913年）

玻尔从原子核模型和原子的稳定性出发，应用普朗克的量子概念，提出了关于氢原子内部运动理论，成功解释了氢原子光谱的规律性.

1、定态假设:原子系统只能具有一系列的不连续能量状态.在这些状态,电子虽作加速运动但不发射电磁波.

玻尔提出三条假设第33页，共111页，2023年，2月20日，星期四

3、跃迁假设：原子从能量较高状态跃到能量较低状态时原子发射电磁波,频率由下式决定.

2、（角动量）量子化:原子系统的稳定态由以下条件决定:在该状态电子绕核作圆运动，其角动量L是量子化的.设电子质量为m，绕核运动的半径为r，速度为v，则L=mvr第一条是经验性的.第二条是人为加进的.第三条是从普朗克假设引申,解决原子光谱的不连续.第34页，共111页，2023年，2月20日，星期四(1)按照经典理论,电子绕核运动有加速度,就要发射电磁波,于是能量减少,最后电子落入核内,因此原子不存在稳定态.(2)按照经典理论,电子的角动量L是一常量,且可以等于任何值,并不要求是量子化的.(3)按照经典理论,原子发射的光的频率等于电子绕核转动的频率.

玻尔的三条假设与经典理论是不相容的.第35页，共111页，2023年，2月20日，星期四1.氢原子中电子的圆轨道半径二、玻尔理论计算的氢原子稳定状态+e-emr在半径为r

的圆轨道上运动时由牛顿第二定律得由角动量量子化条件得原子核对电子的吸引力为电子以速度第36页，共111页，2023年，2月20日，星期四两式消去并以rn

代替r，得与量子数n=1对应的第一玻尔轨道半径只能取离散的不连续的值正常情况下电子处于n=1的轨道上+en=1n=2n=3E1E2E3电子的轨道半径是量子化的第37页，共111页，2023年，2月20日，星期四氢原子的能量为2.电子在半径为

rn

的圆轨道上的速度3.电子在半径为

rn

的圆轨道上的能量电子动能为势能电子在量子数为

n的轨道上运动时氢原子的能量公式（以无穷远为势能零点）第38页，共111页，2023年，2月20日，星期四

激发态

其余的定态n>1称为激发态

基态

量子数

n=1的定态4.氢原子的能级和能级图氢原子能量只能取离散的不连续值这些不连续的能量称为能级

电子从基态移到无穷远所需的能量称为电离能=E1。E

1<0说明原子中的电子不获得足够的能量不能摆脱原子核对它的束缚.第39页，共111页，2023年，2月20日，星期四氢原子的能级图E/eV莱曼系巴尔末系帕邢系原子从高能级跃迁到低能级时发出单色光布拉开系普丰德系第40页，共111页，2023年，2月20日，星期四5.玻尔的氢原子理论对氢原子光谱的解释氢原子从高能级

ni

跃迁到低能级

nf

时即得则与经验公式结果十分吻合发出单色光，频率为第41页，共111页，2023年，2月20日，星期四三、玻尔理论的发展及其缺陷

玻尔理论成功地说明了只有一个电子的氢原子或类氢原子，但对于多电子原子则无能为力。索末菲发展了玻尔理论玻尔理论获得夫兰克-赫兹实验（1914年）证实证实了原子体系量子态的存在通过对原子的可控激发到高能态很好地解释了只有一个价电子的复杂原子光谱加上电子自旋假设三个量子化条件和三个量子数确定它的稳定状态电子在核的库仑力作用下绕核运动有三个自由度第42页，共111页，2023年，2月20日，星期四玻尔和索末菲的理论存在严重缺陷和困难3.只能确定光谱线的频率，不能确定光谱的强度2.对多电子原子的光谱只能作定性解释1.缺乏完整的理论体系玻尔模型有着一系列难以克服的困难定量计算与实验不符正是这些困难，迎来了物理学更大的革命！——原子处于稳定状态时不发出辐射另一方面又引入与经典理论不相容的假设一方面以经典理论为基础（库仑力和牛二定律）第43页，共111页，2023年，2月20日，星期四一、德布罗意波假设整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方面来，是过于忽视了粒子的研究方面，在物质理论上，是否发生了相反的错误呢？

德布罗意关系式§16-5实物粒子的波动性以恒定速度运动的粒子的频率和波长分别为爱因斯坦关系式自由粒子（1924年）并将光的波粒二象性的关系式推广到实物粒子提出实物粒子也具有波动性的假设德布罗意认为自然界是对称的第44页，共111页，2023年，2月20日，星期四

德布罗意波与自由粒子相联系的波自由粒子的频率和波长也都是常量，即与自由粒子相联系的德布罗意波是单色平面波非相对论的自由粒子动量其中质量可认为是静止质量，为常量由关系式自由粒子速度恒定，因此动量和能量都是常量第45页，共111页，2023年，2月20日，星期四

德布罗意物质波的理论最初并未受到重视,他的导师朗之万将论文的复印件寄给爱因斯坦。爱因斯坦向来欣赏物理学的对称性,德布罗意的理论正是建立在光子和物质微粒对称的基础上。1924年月12月,爱因斯坦在给朗之万的回信中对德布罗意的工作给予很高的评价,说是“揭开了大幕的一角”.德布罗意物质波假设，超出当时科学家的认识水平。1924年在他的论文答辩会上，答辩委员会主任佩兰问道:“这些波怎样用实验来证明?”德布罗意答：“用晶体对电子的衍射实验是可以做到的。”这就是1928年小汤姆逊完成的电子衍射实验。任何物体伴随着的波称为物质波,亦称为德布罗意波.五年后因其创新思想获1929年诺贝尔物理学奖.

第46页，共111页，2023年，2月20日，星期四二、德布罗意假设的实验验证1.戴维孙－革末实验（1927年）入射电子束的能量和散射角可调，当加速电压为U=54V时，在散射角处，集电器获得显著的反射峰值电流集电器电子束镍单晶体111晶面戴维孙－革末实验根据德布罗意公式计算出的波长满足X射线晶体反射定律：乌利夫-布拉格公式第47页，共111页，2023年，2月20日，星期四当U=54V时，间距d=9.1nm，当k=1时，给出德布罗意波长由加速电压U电子获得动能X射线衍射的乌利夫-布拉格公式对于镍晶体(111)晶面族第48页，共111页，2023年，2月20日，星期四2.汤姆孙电子衍射实验（1927年）铝薄膜X射线衍射图样铝薄膜电子衍射图样金属箔电子束G.P.汤姆孙（发现电子的J.J.汤姆孙之子）几乎同时观察到电子的德拜衍射环第49页，共111页，2023年，2月20日，星期四后来又观察到中子的衍射现象具有一定速度和一定运动方向的微观粒子束线一切微观粒子都具有波动性。实验表明：产生的衍射图样和平面波产生的衍射图样相似戴维和小汤姆逊共获1937年诺贝尔奖,其父大汤姆逊发现电子获1906年诺贝尔物理学奖.第50页，共111页，2023年，2月20日，星期四

例1计算电子经U1=100V和U2=10000V电压加速后的德布罗意波长.解:不考虑相对论效应U2=10000V时,电子速度已达0.2c.考虑相对论效应,.

例2质量m=0.01kg,速率v=300m/s子弹的德布罗意波长.可见,因普朗克常数很小,所以宏观物体的波长很难测到,因而宏观物体表现出粒子性.动能定理第51页，共111页，2023年，2月20日，星期四三、德布罗意用驻波观点说明角动量量子化电子的德布罗意波长德布罗意：要使绕核运动的电子稳定存在，得角动量量子化条件数倍，即与电子相应的波必须是驻波，则电子绕核回转一周的周长是德布罗意波长的整第52页，共111页，2023年，2月20日，星期四一、一维坐标和动量的不确定关系通过狭缝后电子动量改变，出现x方向分量，且§16-6不确定关系平行电子束通过宽度为的单缝时，第一级极小衍射角满足单缝衍射公式yx电子束因此有x方向动量的不确定量≤≤第53页，共111页，2023年，2月20日，星期四海森伯不确定关系代入单缝衍射公式，得x方向上坐标与动量不可能同时有确定的数值考虑到存在次级衍射，则≥由德布罗意关系式，得≥≥表明：电子通过狭缝时，通过狭缝那一点是不确定的，所以有电子坐标不确定量为.如电子衍射时,缝越窄(越小)衍射越明显(越大).第54页，共111页，2023年，2月20日，星期四推广至三维空间，有海森伯不确定关系2.在不确定关系中，普朗克常量h是一个关键的1.粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置和二、不确定关系的意义≥≥≥相应的动量，这是粒子具有波粒二象性的反映世界不能得到直接的体现量，它是一个极小的量，因此，不确定关系在宏观不确定关系不只限于粒子的位置和动量,如能量与时间有ΔEΔth。第55页，共111页，2023年，2月20日，星期四电子双缝干涉实验电子枪集电器12强度分布电子双缝干涉图像第56页，共111页，2023年，2月20日，星期四

例1、电视显象管中电子的加速电压为9kV，电子枪口直径取0.1mm,求电子射出枪口的横向速度.

解:

以枪口的直径作为电子射出时位置的不确定量

由取等号用粗略估计电子经9kV电压加速后速度约为,所以横向7.5m/s速度对电子飞行没有什么实际影响,电子的表现与经典粒子一样.第57页，共111页，2023年，2月20日，星期四例2、(书例16-2）玻尔的氢原子第一轨道半径r1为0.53×10-10m，电子可以在r1的范围内运动，即电子位置的不确定量为r1

，求电子速度的不确定量。由不确定关系可得结果表明，原子中电子运动速度不确定量太大，解Dx=0.53×10-10m显然原子中电子的运动的研究必须应用量子力学理论可见在原子范围内谈电子速度已无意义,此时电子的波动性已十分明显.描述原子内电子的运动,要抛弃轨道概念,代之以说明电子在各处概率分布的“电子云”.第58页，共111页，2023年，2月20日，星期四例3、（书例16-3）质量为1g的物体，当测量其重心位置时，不确定量不超过1.0×10-6m，求速度的不确定量。解由宏观物体的波粒二象性引起的速度的不确定量，用经典力学方法处理宏观物体运动问题已足够准确了已远小于可能达到的测量精度之外结果表明：由不确定关系可得第59页，共111页，2023年，2月20日，星期四

若h很大,如例1中假设,算出电子的横向速度达,电子将发生严重偏离,而这种偏离又来自电子的波动性.这时粒子波动性的统治扩大到宏观领域.

自然界是如此和谐,h值恰为,使粒子性和波动性都能恰如其分地表现出来,以致在普朗克的墓碑上只有他的姓名和尔格·秒.

最后关于h说几句：如果h值很小以至等于0，从看出,在任何情况下都可以任意小,这样任何粒子都可以同时准确给出位置和动量,任何粒子都是经典意义上的粒子.在具体问题中,若h相对来说是个小量,则在这问题中粒子可当成经典粒子处理.第60页，共111页，2023年，2月20日，星期四自由粒子的德布罗意波是平面波，有一、自由粒子的波函数频率为v、波长为l、振幅为a、初相为d的§16-7粒子的波函数薛定谔方程表示为复数形式，且令，得沿x轴正向传播的平面简谐波的波函数为第61页，共111页，2023年，2月20日，星期四因此能量为E、动量为p、沿x轴正向运动的或写为其中振幅函数（波函数）自由粒子的波函数为第62页，共111页，2023年，2月20日，星期四二、薛定谔方程将自由粒子的振幅函数自由粒子（不受外力作用）的薛定谔振幅方程粒子的动能为Ek，则（略去相对论效应

），得对x

求导得因与时间无关,也称为定态薛定谔方程.第63页，共111页，2023年，2月20日，星期四推广至三维情况得将自由粒子所满足的方程中作代换Ek=E-

Ep

运动粒子的薛定谔（振幅）方程它的正确性在于它所给出的结果与实验符合薛定谔方程是量子力学的基本方程得非自由粒子的薛定谔方程在有势力场中运动的粒子还有势能Ep和经典力学中的牛顿定律一样,是不能从更根本的原理推导出来.第64页，共111页，2023年，2月20日，星期四现再分析一下双缝衍射的条纹分布.从光子角度,认为光子都携带一份能量,

因此光的强度是到达屏上光子数目多寡的表现.也可以说条纹的明暗分布,是到达屏上光子数目的分布.由于光子数目很大,所以光强分布曲线是非常多的光子位置分布的总效果.······

条纹有明有暗,说明光子落在各处的可能性不同.换言之,落点有一定的概率分布.显然光强大处光子出现的概率大,光强小处光子出现的概率小.这就是说光波的强度决定了光子到达屏上各处的概率.因，所以振幅的平方决定了光子到达屏上各处的概率。·································三、波函数的物理意义第65页，共111页，2023年，2月20日，星期四波恩：在空间体积元dV中找到粒子的概率表示在整个空间找到粒子的概率等于11.在所考虑的整个空间内，函数必须是单值、有限和连续的——标准条件2.为使代表概率密度，波函数应满三、波函数的物理意义波函数应满足的条件：与成比例

足归一化条件第66页，共111页，2023年，2月20日，星期四所谓波粒二象性,其实是大量测量事件显示出来的按实现的概率分布.

我们看到了支配自然界和社会的三大法则:决定论,随机论,混沌论.玻恩的解释,将实物粒子的波动性与粒子性联系起来.实物粒子联系的波是概率波,它的波函数的意义经典波的完全不同.机械波的波函数表示质点位移的变化规律.

电磁波的波函数表示E和H的变化规律.

物质波的波函数不代表任何实在的物理量的波动规律,而是振幅的平方对应粒子在空间的概率分布.由此可见,对物质波的波函数有意义的是振幅函数.第67页，共111页，2023年，2月20日，星期四表示在空间各处找到自由粒子的概率相同对于自由粒子，波函数为则概率密度为常数薛定谔方程的局限性：没有反映电子的自旋不满足相对论要求没有考虑到粒子的产生和湮灭问题高速粒子的运动要用相对论量子力学第68页，共111页，2023年，2月20日，星期四电子双缝干涉实验电子枪集电器电子双缝干涉图像控制入射电子束的强度，可以观察到波函数所描述的微观粒子的空间概率分布特性第69页，共111页，2023年，2月20日，星期四Ep(x)=00<x<a∞x≤0，x≥a在势阱内Ep=0，薛定谔方程为xEp0a金属表面存在偶电层，使电子在金属内的电势理想的一维无限深势阱为§16-8一维定态问题一、一维无限深势阱能较低，相当于处于一个势能深阱中，称为势阱式中a为阱的宽度，

求粒子的波函数.第70页，共111页，2023年，2月20日，星期四令，方程化为方程的通解为又是连续的，则有边界条件由，得C2=0，即由于在势阱外找到粒子的概率为零，而波函数第71页，共111页，2023年，2月20日，星期四由，得，应有得由归一化条件决定常数C1，得得为粒子在一维无限深势阱中运动的波函数第72页，共111页，2023年，2月20日，星期四1、在势阱内坐标x处找到粒子的概率为2、粒子的能级：粒子的能量只能取分立的不连续的值即能量是量子化的，相邻两能级的间隔为讨论:

把

代入第73页，共111页，2023年，2月20日，星期四在宽度为a=10-10m的势阱中表明电子能级间隔已达到可测量范围电子在宽度为a=1

cm的势阱中，能级间隔为表明电子能级间隔充分小电子的能级间隔为实际上可将粒子的能量视为连续变化的第74页，共111页，2023年，2月20日，星期四头几个能级波函数ψn

概率密度|ψn|2的曲线随n增大概率为极大值的点增多,极大值愈加密集,相当经典力学中认为阱内粒子出现概率相等.相邻两能级的间隔随n的增加而增大在一维无限深势阱中的粒子第75页，共111页，2023年，2月20日，星期四例设粒子沿x方向运动，波函数求（1）归一化常数A；(2)粒子的概率密度按坐标的分布；(3)在何处找到粒子的概率最大？由此得归一化常数为而解：（1）根据归一化条件有第76页，共111页，2023年，2月20日，星期四（3）（2）粒子的概率密度为处概率密度有极大值第77页，共111页，2023年，2月20日，星期四二、一维势垒隧道效应

xEpOaV0无论粒子能量大小都有透射和反射入射粒子透射部分反射部分一维势垒令一维薛定谔方程可写为在x<0区域的解在x>a区域的解入射波反射波无反射波，B3=0第78页，共111页，2023年，2月20日，星期四在势垒内，0≤x≤a，令一维薛定谔方程可写为近似解为透射系数隧道效应第79页，共111页，2023年，2月20日，星期四电子隧道显微镜用扫描隧道显微镜获得的硅晶体表面原子排列的图像边长为2.7nm的单位晶胞

10nm×35nm

1982年，宾尼和罗雷尔利用电子的隧道效应，成功研制了扫描隧道显微镜试样支架探针绝缘板z扫描压电陶瓷材料x-y扫描压电陶瓷材料密合轨道4nm步进驱动器第80页，共111页，2023年，2月20日，星期四§16-9氢原子电子自旋氢原子中可认为质子固定不动薛定谔方程为满足单值、有限和连续要求的波函数可表示为一组量子数(主量子数n、角量子数l和磁量子数ml)电子在原子核电场中与质子距离为r时的电势能为决定一个波函数，即电子的一个量子态第81页，共111页，2023年，2月20日，星期四量子数n、l和ml的量子态能量为角动量为电子的角动量只能取离散的不连续的值，即角动即角动量在给定方向的分量是量子化的n给定时，l只有n个可能值l给定时，有（2l+1）个可能值量是量子化的。角动量在空间给定方向的投影为第82页，共111页，2023年，2月20日，星期四例如当l=2时，ml有5个可能值，即角动量的绝对值为在空间有5种可能的取向第83页，共111页，2023年，2月20日，星期四磁场银原子源NS玻璃片电子的自旋施特恩-格拉赫实验（1922年）银原子的价电子处于s态电子具有自旋磁矩和自旋角动量1925年伦贝尔和高斯米特提出电子自旋假设无轨道角动量和轨道磁矩第84页，共111页，2023年，2月20日，星期四自旋角动量数值为在外磁场方向的投影为自旋量子数mS只有两个可能值z第85页，共111页，2023年，2月20日，星期四§16-10

多电子原子原子的电子壳层结构多电子原子中每个电子的量子态由四个量子1.主量子数n2.角量子数l3.磁量子数ml4.自旋量子数mS一、多电子原子的量子态多电子原子中电子的能级与有关角量子数l主量子数n数描述第86页，共111页，2023年，2月20日，星期四二、泡利不相容原理主量子数n相同的电子属于同一壳层壳层：K，L，M，同一壳层中角量子数l相同的属于同一支壳层支壳层：s，p，d，f，在一个原子内不可能有两个或更多的电子处在对应于一组量子数最多只能有一个电子同一状态，即具有完全相同的一组量子数第87页，共111页，2023年，2月20日，星期四根据泡利不相容原理，可以算出每一壳层最多主量子数为n的壳层，l

有n个可能值对应于每个l，ml有（2l+1）个可能值，再考虑壳层：K，L，M，容纳的最大电子数：2，8，18，得可容纳多少个电子:到电子自旋，此壳层最大电子数为第88页，共111页，2023年，2月20日，星期四三、能量最小原理占据最低空能级能量最低，原子最稳定原子中电子的各能级能量由低到高顺序为序填充（有少数例外）

当原子处于正常状态时，每一个电子都尽量当原子中各电子的能量最小时，整个原子的在泡利不相容原理限制下，电子按照以上顺第89页，共111页，2023年，2月20日，星期四*§16-11

激光时，遵从玻耳兹曼分布律，能量Ei上的原子数为由此可得N2<N1，即表明在热平衡下在两能级E1和E2（E2>E1）上原子数之比为一、原子在各能级上的分布大量同种原子构成的原子系统处于热平衡状态绝大多数原子处于能量最低的能级（基态）上高能级上的原子数小于低能级上的原子数第90页，共111页，2023年，2月20日，星期四在没有外界影响的条件下，处于高能级E2上的

t时刻处于激发态E2上的原子数为N2，则dt

时二、自发辐射、受激辐射和受激吸收1.自发辐射A21为爱因斯坦自发辐射系数发出的光波是不相干光波

自发辐射E2E1频率为的光子原子以一定的概率向低能级E1跃迁，同时发出一个各原子在自发辐射过程中间内由高能级E2自发辐射到低能级E1上的原子数为第91页，共111页，2023年，2月20日，星期四处于高能级E2上的原子以一定的概率向低能级E1跃

t时刻处于激发态E2上的原子数为N2，则dt

时2.受激辐射受激辐射过程中发出的光波相位、偏振状态、传播方向相同，是相干光波

受激辐射E2E1B21为爱因斯坦受激辐射系数，为辐射能密度间内由高能级E2自发辐射到低能级E1上的原子数为迁，同时发出一个频率为的光子在频率为的入射光子激励下，第92页，共111页，2023年，2月20日，星期四

t时刻处于低能级E1上的原子数为N1，则dt时间内受激吸收由低能级E1到高能级E2上的原子数为

3.受激吸收当频率为的光子入射时，使处受激吸收E2E1B12为爱因斯坦受激吸收系数，为辐射能密度跃迁到高能级E2上于低能级E1上的原子以一定的概率吸收入射光子而第93页，共111页，2023年，2月20日，星期四当系统处于热平衡状态时，处于能级E1和E2上可解得4.自发辐射、受激辐射和受激吸收同时存在利用普朗克黑体辐射公式得的原子数达到稳定分布，即第94页，共111页，2023年，2月20日，星期四介质中粒子数反转（N2>N1）是光放大的必要条件三、激光原理1.粒子数的反转与光放大当频率为的光子入射时，dt时亚稳态E2E1E3基态激发态光激励694.3nm红宝石受强光照射，铬离子被激励到激发态，很快转移到亚稳态，实现亚稳态对基态的粒子数反转增的相干光子数为间内由于受激辐射和受激吸收使入射单色光波场净第95页，共111页，2023年，2月20日，星期四2.光学谐振腔在谐振腔中只有平行于轴线方向的光线才能来回反射，得到连锁式放大，形成强大的轴向光束从M2输出，构成激光振荡荡，则要求光腔的长度为半波长的整数倍，即M2M1M2M1全反射镜半反射镜偏离轴线的光逸出腔外输出平行轴线的光来回反射在谐振腔中必须是驻波才能形成稳定的激光振第96页，共111页，2023年，2月20日，星期四四、激光器氦-氖气体激光器E'2E1E2基态碰撞交换放电632.8nmE'1基态HeNeE'3M1M2高压直流电源阳极阴极毛细管632.8nmHe、Ne混合气体激光器的基本结构包含三个部分：（1）工作物质；（2）光学谐振腔；（3）激励能源第97页，共111页，2023年，2月20日，星期四五、激光的特性及应用1.良好的相干性He-Ne激光器发出的632.8nm激光具有不同于普通光的一系列性质：2.良好的单色性He-Ne激光器发出的激光频率3.良好的方向性He-Ne激光器发出的激光束发4.极高的亮度输出功率为10mW的He-Ne激光激光相干长度可达几千米宽度只有0.09Hz散角接近10-6rad器产生的亮度比太阳大几千倍第98页，共111页，2023年，2月20日，星期四激光的优良特性使它已获得日益广泛的应用用氩的兰绿激光为猴子作视网膜脱落焊接手术激光全息底片再现的物象全息技术如全息技术、干涉计量和测距；又如材料加工，医学上的激光手术，农业的种子处理，以及各种军事应用等第99页，共111页，2023年，2月20日，星期四一、晶体的能带6个原子组成的晶体在整个晶体中作共有化运动，原来的简并能级分裂d0

dE禁带能带能带2s

1s

分立的能级间距减小能级分裂

N个原子组成的晶体，角量子数为l的能级对应的能带包含(2l+1)N个能级*§16-12晶体的能带半导体的导电机制晶体中原子的外层电子在相邻原子势场作用下，为许多和原来能级很接近的能级形成能带第100页，共111页，2023年，2月20日，星期四自由原子中电子的能级越高，对应的能带越宽钠晶体的能带随原子间距的变化d0

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