第四章层流湍流与湍流流动

第四章层流湍流与湍流流动第1页，共37页，2023年，2月20日，星期三4.1流动的两种状态1883年雷诺实验

结论：当流速不同时，流体质点的运动可能有两种完全不同的形式。层流：规则的层状流动，流体层与层之间互不相混，质点轨迹为平滑的随时间变化较慢的曲线。湍流：无规则的运动方式，质点轨迹杂乱无章而且迅速变化，流体微团在向流向运动的同时，还作横向、垂向及局部逆向运动，与周围流体混掺，随机、非定常、三维有旋流。第2页，共37页，2023年，2月20日，星期三层流→湍流转变：临界速度。

速度↑

﹥发生转变，除此之外，ρ、L、μ也对转变时机构成影响。所以，定义无量纲特征数：第3页，共37页，2023年，2月20日，星期三

衡量流动状态：流体粘性对流动状态有何影响？①

粘性对扰动有耗散的作用，保证低Re下层流的稳定。②

在边界层内，粘性作用使流体内产生较高的速度梯度，产生有旋，粘性力小于惯性力不能阻止其湍流化。第4页，共37页，2023年，2月20日，星期三4.2层流流动的定解问题

求解实际流体的流动问题应用连续方程和运动方程。对于不可压缩及粘性为常量的情况下方程组封闭。否则，需补充状态方程、温度场方程等。我们首先分析定解条件。1．

初值问题：非稳态问题需给出初始时刻值：2．

边值问题（边界值）：①

固体壁面无渗透、无滑移边界条件贴近固体壁面处一层流体的速度与固体壁面保持相对静止：第5页，共37页，2023年，2月20日，星期三：固体壁面的切线速度。在与固体边壁垂直方向上，流体不能穿透而进入固体之内，即：

②

对称边值条件。对称面：物理量在对称面上的变化率为零。如：管道流中坐标选在管道中心线上时：第6页，共37页，2023年，2月20日，星期三出入口边值条件。入口：（给定）出口：已知或单方向无影响。第7页，共37页，2023年，2月20日，星期三4.3流动问题求解方法

第8页，共37页，2023年，2月20日，星期三4.4层流流动下几种特殊情况的解析解1.两平行平板间的等温层流流动（P68）两无限大平板，其一静止，其二以速度匀速运动，流体为等温、不可压层流流动(=常数)求稳定后的速度场分布。⑴定解问题：实际流体两平面无限大→稳定态第9页，共37页，2023年，2月20日，星期三连续性方程：运动方程X方向：Y方向：边值条件：+=0⑵定解问题简化平板无限大，不同x处任意截面上速度分布相同第10页，共37页，2023年，2月20日，星期三据连续性方程：设：代入边值：∴变动量方程为：X方向：Y方向：第11页，共37页，2023年，2月20日，星期三

⑶简化后的方程为：则得：由边界条件：（y=0时，y=h时）

，

代入得：⑷讨论：①

无压力下流动，速度分布为一直线②

，压力梯度使流体加速，第二项为正，增大，向前突出第12页，共37页，2023年，2月20日，星期三③，压力梯度使流动减速，可能有部分返流。圆管内的层流流动（P71）不可压流体，在长为L，半径为R的圆管内做充分发展的稳态层流，求管内速度分布及沿程阻力。第13页，共37页，2023年，2月20日，星期三⑴定解问题：

圆管中心对称二维问题连续方程：动量方程：X方向：Y方向：边值条件：第14页，共37页，2023年，2月20日，星期三⑵问题简化：设L为足够长→无限长，流动达到稳态后速度分布与z无关r方向：z方向：第15页，共37页，2023年，2月20日，星期三记：，（3）简化后方程的解：由上式积分一次得：第16页，共37页，2023年，2月20日，星期三r=0时，

再积分r=R时，=0,将替换第17页，共37页，2023年，2月20日，星期三⑷讨论①水平管道：gz=0,②水平管内最大速度：r=0时：max=③截面的平均速度：

④水平管内阻力：摩擦阻力损失:

则： ：摩擦阻力系数第18页，共37页，2023年，2月20日，星期三4.5湍流湍流脉动及其时均化流体在做湍流运动时，流体质点在运动中不断混掺，因此，诸如：速度、压力等物理量都不断随时间而变化，发生不规则的脉动现象。第19页，共37页，2023年，2月20日，星期三以速度为例，我们按图所示，可做如下处理：式中：——为某时刻实际速度

——为时均速度

——为瞬态脉动速度则：

而：=0同样有：湍流连续性方程湍流流体仍满足连续性方程：第20页，共37页，2023年，2月20日，星期三如对方程做时均化可得：对于不可压流体：

上式说明，不可压湍流体的时均速度仍满足连续性方程。3．湍流流动的运动方程湍流流动仍满足实际流体的运动方程，但同样，我们把握不住规律性。对于不可压缩流体：N—S方程（以X方向为例）取时均：第21页，共37页，2023年，2月20日，星期三后三项可写为：对照对流动量通量

,可以认为是由于流体脉动所附加的动量通量，定义其为雷诺应力，并据此假设（仿粘性力定义）：

：湍流粘性系数则可引入有粘度系数：，并有N—S方程：第22页，共37页，2023年，2月20日，星期三4.普朗特混合长度模型据分子运动论，气体分子杂乱无章的运动会产生粘性：L：分子运动平均自由程，：分子运动平均速度普朗特据此提出，湍流粘性是由于杂乱无章的微团运动引起，形式上有：：普朗特混合长度，：微团脉动速度进一步假设：

则，如何求？经验式第23页，共37页，2023年，2月20日，星期三5.光滑管中湍流⑴层流底层的流动由于厚度很小，假设速度分布为线性：则：第24页，共37页，2023年，2月20日，星期三定义摩擦速度：则，速度分布方程为：引入无量纲速度和距离：；，则有：实验测定结果：为层流底层。⑵湍流中心速度分布：设：雷诺应力：距壁面距离，：常数则：第25页，共37页，2023年，2月20日，星期三则：据定义：

积分得：进一步令：（将变成）得：尼古拉兹结论：，此时，。如：，则：第26页，共37页，2023年，2月20日，星期三第27页，共37页，2023年，2月20日，星期三4.6可压缩流体流动流动过程密度变化对运动的影响不可忽略。本节内容主要讲述气体一维稳态等熵（可逆绝热过程）流动。用途：喷枪，喷嘴设计第28页，共37页，2023年，2月20日，星期三1．一维等熵流动的运动方程

如过程阻力不计，

据：，是质量体积

则：

积分得：第29页，共37页，2023年，2月20日，星期三流股与介质换热不考虑，则视该过程为绝热过程：

，

：气体绝热指数，空气的

将其代入积分式可得：

当时，由连续性方程，

说明：减小，变大，直到止。第30页，共37页，2023年，2月20日，星期三2．一维稳态等熵流动的基本特性

由连续性方程：

为截面面积。

将速度式及代入上式：

第31页，共37页，2023年，2月20日，星期三分母极大时，有极小，以为自变量求导可得，分母有极大值的条件是：

此状态用下标C表示，并据此定义临界界面和临界压力：：

将上式代入速度式：

↓

——临界速度第32页，共37页，2023年，2月20日，星期三

相等说明压缩气体流出时临界速度为该条件下音速。

可压缩性气体流出特点：①

流出后为止②

流出气体流股截面有极小值——临界截面，对于空气，

此时气体速度达到音速③

产生音速流速条件，原始气体压力等于或超过外部介质压力两倍以上（空气）。-摩尔质量第33页，共37页，2023年，2月20日，星期三3。拉瓦尔管与超音速由前面讨论可知，当管中原始压力超过外部介质（空气）压力两倍以上时，气体在临界截面上会达到或超过音速，并有剩余压力，且在喷出后压力还会不断转变为气体的动能——气体做超音速运动。⑴超音速流股的特性：①马赫数：，

：实际流速，

：相同温度下的音速

②压缩性气体的流动方程：第34页，共37页，2023年，2月20日，星期三由前面分析：

则：再由绝热方程：上式变为：第35页，共37页，2023年，