辽宁省名校联盟2025届高三高考模拟（调研卷）（四）数学试题

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页辽宁省名校联盟2025届高三高考模拟（调研卷）（四）数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知全集集合..则（

）A． B．C．或 D．或2．知，若，则（

）A． B． C． D．3．已知在正六边形中，是线段上靠近的三等分点，则（

）A． B．C． D．4．已知函数的部分图象如图所示，其中，若将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则（

）A． B．3 C．4 D．25．为了加快生产进度，公司决定使用某种检测机器对加工零件的等级（分为一等品和二等品）进行初筛和复查，已知该机器初筛的过程中零件被标记为一等品的概率为，被标记为二等品的概率为，被标记为一等品的零件有的概率为二等品，被标记为二等品的零件中也有的概率为一等品.在初筛的过程中，已知一个零件是二等品，则它被正确标记的概率为（

）A． B． C． D．6．已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．7．已知椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心的圆经过点，且与轴正半轴交于点，若线段的中点在上，则的离心率是（

）A． B． C． D．8．已知长方体外接球的表面积为，其中为线段的中点，过点的平面与直线垂直，点在平面与底面形成的交线段上，且，则四面体外接球的体积为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知实数满足，则（

）A． B．C． D．10．震级是以地震仪测定的每次地震活动释放的能量多少来确定的，我国目前使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，共分9个等级，其中能量（单位：焦耳）与里氏震级的对应关系为，则（

）A．若某次地震的震级不超过2级，则产生的能量低于焦耳B．若某次地震的震级超过4级，则产生的能量高于焦耳C．5级地震的能量是4级地震的能量的100倍D．3级地震的能量是7级地震的能量的11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，是的准线与轴的交点，则下列说法正确的是（

）A．若，则直线的斜率为B．C．（为坐标原点）D．当取最小值时，三、填空题（本大题共3小题）12．的展开式中含项的系数为.13．已知数列解前项和为，若，则，.14．已知正方体的表面积为6，三棱柱为正三棱柱，若，，且在正方体的表面上，则当三棱柱的体积取得最大值时，.四、解答题（本大题共5小题）15．已知的内角所对应的边分别为，若.(1)求；(2)求面积的最大值.16．如图，在直四棱柱中，，点的线段上.(1)是否存在点，使得平面？若存在求；若不存在，请说明理由；(2)若平面里平面夹角的正切值为，求的值.17．将某新开业的创意甜品店的开业天数与利润（单位：千元）之间的相关数据统计如表1所示.表1102030405050657095120(1)已知与呈线性相关关系，求关于的经验回归方程；(2)为了庆祝甜品店开业两个月，店家在开业刚好两个月这天组织消费者参加消费返利抽奖游戏，游戏规则如下：在抽奖盒中放有5张卡片，其中2张写有“幸运顾客”，3张写有“不要泄气”，一轮次机会中参加游戏的消费者有放回地抽取3次，每次抽取1张卡片，每一轮次抽奖之后根据表3计算奖金，消费金额（单位：元）在的消费者分别有轮次的抽奖机会.已知这天顾客的消费情况以及每一轮次抽奖后具体的奖励情况如下，求这天返利总金额的数学期望.表2消费金额人数622253584表3“幸运顾客”卡片数32其他情况奖励金额（单位：元）30200参考公式：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为.18．已知双曲线的右焦点为，直线与的右支交于两点.(1)若线段的中点坐标为，求直线的方程；(2)当过点时，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，且直线，交于点，求面积的最小值.19．给定两个正整数，函数在处的阶帕德逼近定义为，且满足（注：为的导函数，为的导函数，为的导函数，以此类推）.已知函数.(1)记为在处的阶帕德逼近，判断函数的单调性；(2)，求的取值范围；(3)求证：（为自然对数的底数）.

参考答案1．【答案】B【详解】由题意得，则，故.故选：B.2．【答案】A【详解】依题意得，故.故选：A.3．【答案】C【详解】依题意得，因为，所以.故选：C.4．【答案】D【详解】设的最小正周期为，依题意得，则，所以，因为将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则，可得，则，当时，，故，将代入可得.故选：D.5．【答案】B【详解】设事件表示“零件为一等品”，事件表示“零件为二等品”，事件表示“零件被标记为一等品”，事件表示“零件被标记为二等品”，则，故，故选:B.6．【答案】D【详解】，，故，故选：D.7．【答案】A【详解】设，由题知圆的半径为，且，得为等边三角形，则，设线段的中点为，则，且，因为点在上，所以得，即，即的离心率为.故选：A.8．【答案】C【详解】依题意得，解得，如图，取线段的中点，连接，平面，平面，所以，因为，所以又平面，所以平面，因为平面过点，所以平面即为平面，所以点在线段上，因为，所以为线段的中点，且边上的高为，故为等腰直角三角形，且其外接圆半径.设四面体外接球的半径为，则，故所求外接球的体积为.故选:C.

9．【答案】AC【详解】由，得，则，对于A，，A正确；对于B，令，，则，B错误；对于C，，则，C正确；对于D，若，则，D错误.故选：AC10．【答案】ABD【详解】记表示震级为级地震的能量，对于项，若，则，所以，故A项正确；对于B项，若，则，所以，故B项正确；对于C项，，则，故C项错误；对于C项，，则，故D项正确.故选：ABD.11．【答案】ABD【详解】依题意得，设直线：，联立得，则，则，解得或，则，或，则直线的斜率，故A项正确.，当且仅当时等号成立，故B项正确.因为，所以，故C项错误.，则，由抛物线的定义可得，因为，所以，当且仅当时取等号，此时，故D项正确.故选：ABD12．【答案】175【详解】依题意得含项的系数为.故答案为：175.13．【答案】78【详解】当时，，解得，当时，，解得，则.当时，由得，两式相减整理得，即，因为，所以数列是首项为9，公比为9的等比数列，则，即.故答案为：78；14．【答案】【详解】设，则，解得.连接，则，因为平面，所以，因为平面，所以平面，所以.因为，所以，所以，同理可得，因为平面，所以平面，连接，过点作的平行线与交于点，因为，所以，在中，，所以，易得为正三角形，所以，则三棱柱的体积，则，令，解得，当时，，当时，，所以，故当三棱柱的体积取得最大值时，.故答案为：.15．【答案】(1)(2)【详解】（1），得到，由余弦定理知，，因为，所以．（2），得到，当且仅当取等，所以，（当且仅当取等．）故面积的最大值为．16．【答案】(1)存在，(2)【详解】（1）依题意得平面平面，所以.取的中点，连接，因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以.又平面，所以平面，因为平面，所以，故要使得平面，假设存在点，只需，此时，显然则，易得，所以，所以存在点，且.（2）以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，，则，设，则.因为平面平面，所以，又由（1）知，，所以平面，所以平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则取，则，则.设平面与平面的夹角为，因为，所以，所以，解得或（舍去），所以.17．【答案】(1)(2)1413.12元.【详解】（1）依题意得，则1700，，则，，故关于的经验回归方程为.（2）设表示参加一轮次抽奖所获得的奖励金额，则的可能取值为，因为抽取一张卡片，抽到“幸运顾客”卡片的概率，所以，，，所以元，所以元.18．【答案】(1)(2)【详解】（1）设，则，直线的斜率，因为在椭圆上，则，两式相减得，整理可得，即，可得直线的方程为，即，经检验符合题意，所以直线的方程为.（2）由题意可得：，显然直线的斜率不为0，设直线：，联立方程，消去x整理得，则，且，因为，可得，因为直线的方程为，令，得，因为，可得，所以直线过定点，由对称性可知直线过定点，即直线与的交点为，则，令，则，则，因为函数在区间内单调递减，所以当时，的面积取得最小值，最小值为.2.弦中点问题的解法点差法在解决有关弦中点、弦所在直线的斜率、弦中点与原点连线斜率问题时可简化运算，但要注意直线斜率是否存在．19．【答案】(1)在区间内单调递增(2)(3)证明见解析【详解】（1）由题意得，，由，得，所以，则，由，得，所以，由，得，则，故，则，所以在区间内