第十章电磁相互作用和稳恒磁场

第十章电磁相互作用和稳恒磁场1第1页，共44页，2023年，2月20日，星期四10-1稳恒电流一、电流电流密度（SI制单位:安培A）对大块导体，为详细描述电流强度分布，建立电流密度概念。例如：电阻法探矿2第2页，共44页，2023年，2月20日，星期四方向:大小:该点的电流流向正电荷移动方向电流密度对任意曲面S：为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念I是二、电流密度的通量P大块导体3第3页，共44页，2023年，2月20日，星期四电流密度矢量（多种载流子也适用）金属中：载流子平均速度载流子热运动：平均速度为0。在电场作用下，载流子平均定向速度（漂移速度）：4第4页，共44页，2023年，2月20日，星期四单位时间内流出S面的电量，等于该闭合曲面内电量的减少。各处电流密度都不随时间发生变化。恒定电流条件：通过任意闭合曲面S一侧流入的电量等于从另一侧流出的电量。I1I2I3SS1S2S3节点电流方程（基尔霍夫第一方程）三、电流的连续性方程稳恒电流电荷守恒定律：电流的连续性方程5第5页，共44页，2023年，2月20日，星期四四、稳恒电场不随时间改变的电荷分布所产生的电场恒定电场与静电场相似：都服从高斯定理和环路定理。也有也可以引入“电势”在恒定电流电路中，沿任何闭合回路一周电势降落的代数和为零。回路电压方程（基尔霍夫第二方程）恒定电场与静电场的区别：例：导体内部和表面的场强---+++++--静电场（静电平衡）恒定电场6第6页，共44页，2023年，2月20日，星期四五、欧姆定律电流电导率电阻是电阻率，欧姆定律的微分表达式：2.电功率和焦耳定律电功率焦耳定律:焦耳定律的微分表达式：--热功率密度7第7页，共44页，2023年，2月20日，星期四六、电源电动势

定义：把单位正电荷从负极板通过电源内部移到正极板，非静电场所作的功。普遍表达式定义非静电场强：电动势

方向：电源内部负极指向正极8第8页，共44页，2023年，2月20日，星期四七、全电路欧姆定律电路中即有静电力又有非静电力电路内外阻之和或全电路欧姆定律9第9页，共44页，2023年，2月20日，星期四对多个回路的复杂电路，对每个回路分别使用和恒定电场的保守性可得基尔霍夫第二方程普遍形式与回路正方向相同取负号-，反之取正号+。与回路正方向相同取正号+，反之取负号-。10第10页，共44页，2023年，2月20日，星期四八、电容器的充放电RCabK+q-q由初始条件t

=0q

=01.电容的充电11第11页，共44页，2023年，2月20日，星期四2.电容的放电RCbK +q-q由初始条件t=0q

=q012第12页，共44页，2023年，2月20日，星期四磁现象：2.磁体与磁体3.磁体对电流（运动电荷）1.电流对磁体（1820年奥斯特实验）磁现象本质：运动电荷对运动电荷的作用磁力是运动电荷相互作用的表现I4.电流对电流10-2电磁相互作用13第13页，共44页，2023年，2月20日，星期四一、磁场磁感应强度磁感应强度方向:大小:不受力的方向定义为的方向。单位:特斯拉T(1T=104

G)洛伦兹力磁场力或磁力电场力

运动电荷

磁场

磁体和电流（运动电荷）在其周围空间产生磁场14第14页，共44页，2023年，2月20日，星期四二、带电粒子在电场和磁场中所受的力考虑1.若磁场对粒子的作用力为零，粒子仍将以作匀速直线运动。周期频率2.若粒子作圆周运动。15第15页，共44页，2023年，2月20日，星期四3.一般情况下，与有一夹角螺距应用:磁聚焦4.非均匀磁场磁镜磁瓶16第16页，共44页，2023年，2月20日，星期四应用：电子光学，电子显微镜等。磁聚焦：在均匀磁场中某点A发射一束初速度相差不大的带电粒子，它们的与之间的夹角这些粒子将沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似相等，都交于屏上同一点,此现象称为磁聚焦。不相同，但都相差较小，17第17页，共44页，2023年，2月20日，星期四三、霍尔效应++++

+

----洛仑兹力霍尔电压霍尔系数18第18页，共44页，2023年，2月20日，星期四10-3毕奥—萨伐尔定律方向:大小:满足右手螺旋法则。叠加原理一、毕奥—萨伐尔定律

19第19页，共44页，2023年，2月20日，星期四例1求直线电流周围的磁场无限长直线电流的磁场二、毕奥—萨伐尔定律应用举例

解:20第20页，共44页，2023年，2月20日，星期四IOxpRrx当x=0圆形电流中心处磁场例2求圆形电流对称轴线处磁场解:21第21页，共44页，2023年，2月20日，星期四1.无限长直线电流

r

处的大小2.圆形电流中心处的大小3.无限长直均匀密绕直螺线管轴线上的大小22第22页，共44页，2023年，2月20日，星期四RO例3已知电流分布如图，求O点处磁感应强度？解:例4已知电流分布如图，求O点处磁感应强度？解:OI23第23页，共44页，2023年，2月20日，星期四例5已知电流分布如图，求O点处磁感应强度？解:24第24页，共44页，2023年，2月20日，星期四三、磁偶极矩圆电流对称轴线上圆电流面积引入磁矩描述载流线圈性质当圆电流面积很小或者场点离圆电流很远时圆电流叫磁偶极子为磁偶极子的磁矩25第25页，共44页，2023年，2月20日，星期四四、运动电荷的磁场一个运动电荷26第26页，共44页，2023年，2月20日，星期四10-4磁场的高斯定理一、磁感线磁通量直线电流的磁感应线II圆电流的磁感应线ISNI27第27页，共44页，2023年，2月20日，星期四直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线通电螺线管的磁感应线II28第28页，共44页，2023年，2月20日，星期四太阳磁场29第29页，共44页，2023年，2月20日，星期四太阳磁力线30第30页，共44页，2023年，2月20日，星期四磁感线上任意一点的切线方向表示该点磁感线不相交。磁感线是闭合曲线。的方向。磁感线的疏密表示的大小。二、磁通量高斯定理1.磁通密度2.通过面元的磁感线。3.通过S面的磁感线。31第31页，共44页，2023年，2月20日，星期四4.5.高斯定理通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。即微分表达式（稳恒磁场是无源场）进入（负）和穿出（正）闭合曲面S的磁感线代数和。32第32页，共44页，2023年，2月20日，星期四10-5

安培环路定理1.以无限长载流直导线的磁场为例若I反向，则2.若闭合回路l不包围电流，则的环流为零。ILL1L2AC33第33页，共44页，2023年，2月20日，星期四3.有若干个稳恒电流存在，由迭加原理安培环路定理式中Ii

表示环路l所包围电流代数和。电流流向与环绕方向满足右手螺旋法则为正，反之为负。——有旋场。磁感应强度对任意闭合曲线的环流不等于零，稳恒磁场是非保守场，微分表达式：34第34页，共44页，2023年，2月20日，星期四pr1.求无限长直线电流周围的磁场2.求无限长均匀圆柱面电流周围的磁场用安培环路定理求磁场3.求无限长均匀圆柱体电流周围的磁场解:解:解:35第35页，共44页，2023年，2月20日，星期四p4.求无限大均匀电流平面（单位长度电流i）周围的磁场这是一个均匀磁场解:36第36页，共44页，2023年，2月20日，星期四5.螺绕环周围的磁场内部：当r很大，环很细时：外部：37第37页，共44页，2023年，2月20日，星期四10-7磁场对载流导线的作用安培定律每个载流子受力导线中有个载流子段载流导线受力：安培力一、载流导线在磁场中受力38第38页，共44页，2023年，2月20日，星期四1.安培定律两电流元由上式和毕奥—萨伐尔定律，有间不满足牛顿第三定律同理二、电流间的相互作用和间的相互作用39第39页，共44页，2023年，2月20日，星期四2.电流的单位两无限长平行载流直导线线间的相互作用国际单位制中的“安培”的定义：设在真空中两无限长的平行直导线相距1m，通有大小相同的恒定电流，如果导线每米长度受力为2×10-7N，则每根导线中的电流强度规定为1A。40第40页，共44页，2023年，2月20日，星期四矩形平面线圈式中S=l1l2定义：线圈磁矩N匝：三、磁场作用于载流线圈的磁力矩41第41页，共44页，2023年，2月20日，星期四四、磁力功