第四章 利率期限结

第四章利率期限结第1页，共40页，2023年，2月20日，星期三课程内容包括利率的期限结构久期和凸性的定义和应用管理债券的方法第2页，共40页，2023年，2月20日，星期三许多不同类型的债券：

-国债

-市政债券

-企业债券

-住房抵押贷款债券

-资产支持债券这一章先讨论第一种债券：国债到期收益率选择一个国债，当你知道1现金流量2价格第3页，共40页，2023年，2月20日，星期三第4页，共40页，2023年，2月20日，星期三第5页，共40页，2023年，2月20日，星期三注意y和债券价格之间的逆关系当BEY=票面利率，债券价格=$1,000，平价销售。当BEY>票面利率，债券折扣销售当BEY<票面利率，债券溢价销售第6页，共40页，2023年，2月20日，星期三YTM是一个债券市场的平均每期回报率必须满足下面的假设---持有债券至到期日（如果您不持有债券至到期日，你的回报是所谓的控股期返回，和YTM不一样）---到期后又以到期收益率再投资债券（如果利率升高，你就比YTM更高的利率和更高的回报再投资债券）第7页，共40页，2023年，2月20日，星期三计算在相同的到期日不同风险下的YTM--利率的风险结构--信用价差=垃圾债券YTM-国债YTM这一价差在经济衰退时较高，并可预计股票收益率理解债券收益率曲线的形状第8页，共40页，2023年，2月20日，星期三零息债券和即期汇率曲线零息债券没有利息,到期付款即期利率是零息债券的YTM第9页，共40页，2023年，2月20日，星期三F是到期付款额得到即期汇率(r1,r2,...,rN)即期汇率曲线很有用有这一曲线后，可以计算出无风险下的现金流量第10页，共40页，2023年，2月20日，星期三假设已知国债收益，我们能推出即期利率曲线?以两年期国债为例根据套利即：第11页，共40页，2023年，2月20日，星期三上式中y4是两年期国债的到期收益率r1是6个月的即期利率r2r2是一年的即期利率r3是18个月的即期利率r4是两年的即期利率如果等式左边小，则----购买息票债券----分为三个面值C和一个面值C+F的零息债券----卖掉零息债券y4大致是r1，r1，r3，r4的平均第12页，共40页，2023年，2月20日，星期三例一2年期，利息=9%，ytm=4.2%,FV=$1,0006个月零息债券卖$965.2412个月零息债券卖$921.5418个月零息债券卖$876.4724个月零息债券卖$833.49第13页，共40页，2023年，2月20日，星期三例2

（假设没有套利）18个月期，利息=8.5%，FV=$100,卖$99.456个月的即期利率=6个月的YTM-票面利率=4%1年的即期利率=1年的YTM-票面利率=4.15%得到18个月的即期利率：第14页，共40页，2023年，2月20日，星期三第15页，共40页，2023年，2月20日，星期三一个2年期，利息=9%，卖$99.45

得到24个月的即期利率得到完整的即期利率曲线第16页，共40页，2023年，2月20日，星期三远期汇率曲线远期汇率是指今天约定而在未来履行的利率即期利率曲线产生于债券收益曲线，远期利率曲线产生于即期利率曲线。假设你想得到2年内的现行利率，但知道一个一年期和两年期的零息债券远期利率可定义为：第17页，共40页，2023年，2月20日，星期三更长的远期利率计算方法相似，即计算出（f1,f2,f3….fn）,得到远期利率曲线远期利率和市场未来利率的期望是什么关系？第18页，共40页，2023年，2月20日，星期三债券收益曲线为什么长期债券的到期收益要高于短期债券？两个原因---人们希望未来短期债券的利率较高（下例一）---长期债券是较高风险（下例二）第19页，共40页，2023年，2月20日，星期三例一已知未来利率如果１年即期利率＝8％，未来１年的即期利率＝10％，那么两年的即期利率r3＝这个要比１年的即期利率高第20页，共40页，2023年，2月20日，星期三收益曲线陡峭当－－美联储降低利率以刺激经济－－由于经济增长人们预见到较高的利率反之，持平或者反转则预示着经济衰退例２未来利率未知假设－－１年即期利率r1=10%－－未来１年的利率出现８％和１２％概率相同假设人们有１年的基期，那么２年期的债券就更有风险，收益也必定较高。第21页，共40页，2023年，2月20日，星期三第22页，共40页，2023年，2月20日，星期三１年期的债券，获得确定１０％的收益２年期的债券，冒着风险，期望获得１０％的收益。所以，没有人希望持有２年期的债券，除非她是风险偏好者，期限溢酬的－长期债券收益较高－收益率曲线更向上倾斜可以看出远期利率要高于期望的短期利率第23页，共40页，2023年，2月20日，星期三关键取决于短期视野－－如果投资者是长期视野，情况就不一样－－短期债券必须提供一个风险溢酬－－f2<E(r1:2)第24页，共40页，2023年，2月20日，星期三期限结构理论利率预期假说－－没有期限溢酬⇒收益曲线升高完全取决于未来利率的期望⇒远期利率要＝未来利率的期望市场利率的流动性溢酬假说期限溢酬存在，而且是正的，因为投资者通常只有短期视野。第25页，共40页，2023年，2月20日，星期三利率市场分割假说以往的理论假设投资者在投资时比较不同年期的债券，但是长期和短期的债券发行者在分割的市场上和不同的投资者交易→很难把任一种结构强加在收益曲线上第26页，共40页，2023年，2月20日，星期三哪种说法对呢？平均而言，长期债券收益率已经超过了短期收益率，假如有一个期限溢酬，很难说在长期，这个溢酬不会改变很多。第27页，共40页，2023年，2月20日，星期三债券价格和收益ｙ是到期收益率认为一个有息债券是各种期限的零息债券的总和假设利率不变，随着时间变化，债券的价格怎样变化？第28页，共40页，2023年，2月20日，星期三久期一种测试债券价格敏感性的方法第29页，共40页，2023年，2月20日，星期三第30页，共40页，2023年，2月20日，星期三例子麦考利久期⇒修正存续期间利率每增加１％带来的债券价格降低？％第31页，共40页，2023年，2月20日，星期三麦考利久期的图形解释－－考虑久期的另一种思路是：你获得现金流的平均时间。三个关键因素：到期时间，利息率，收益要点：高利息率⇒低久期久期随着债券到期而降低低收益⇒高久期由于久期测量风险，相同久期的债券有相同的收益第32页，共40页，2023年，2月20日，星期三注意：当利率在所有期限内移动相同的数量时，久期是唯一准确地－例如在收益（即期）曲线上平行移动当利率很小的变动时，久期是唯一准确地第33页，共40页，2023年，2月20日，星期三为了更精确，用凸度修正久期第34页，共40页，2023年，2月20日，星期三经验法则如果两个债券有相同的久期，现金流量高的债券，有较高的凸度一个子弹债券ＶＳ一个杠铃债券如果两个债券有相同的久期，低凸度的债券将有更高的收益（更低的价格）第35页，共40页，2023年，2月20日，星期三被动式投资组合管理索引免疫索引实施难度大－－持有太多债券，变化频繁（比股票）→交易成本使用蜂窝办法－－把债券按照特点分为不同级别－－持有每一级别的具有代表性的债券第36页，共40页，2023年，2月20日，星期三免疫例如通用公司想要降低股票市场对利率的敏感性。计算久期ＤＡ和ＤＬ，资产和负债的市场价值Ａ和Ｌ。使得积极的战略四种类型作用于收益曲线－－利率升高，减少久期，使投资组合比指数少－－利率降低，增加久期，使投资组合比指数多第37页，共40页，2023年，2月20日，星期三管理者的博弈易落后于指数⇒客户经常对指数的久期加以限制，积极的投资组合管理可以作用于收益曲线的倾斜如果认为收益曲线将更陡峭，但是没有水平利率的看法。－－（中止期限债券比如５年）－－（短期投资组合比如一个２年的债券和一个２０年的长期债券）第38页，共40页，2023年，2月20日，星期三为什么？－－让杠铃和子弹的久期相等→没有水平利率－－如果收益曲线陡峭，杠铃将比子弹下降的多∗２０年期和５年期相比更大的损