第四章 统计学 动态数列

第四章统计学动态数列第1页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院21、动态数列的概念、种类；2、序时平均数的计算方法；3、定基发展速度、环比发展速度、定基增长速度、环比增长速度的概念及其关系；4、平均发展速度的计算（几何平均法）；5、长期趋势直线方程的拟合及预测方法；6、季节变动的测定及预测方法。掌握本章要求第2页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院31、逐期增长量、累计增长量及平均增长量；2、动态数列变动的四种影响因素；3、移动平均方法；4、季节比率调整系数。理解1、年距增长量、年距发展速度、年距增长速度；2、方程法计算平均发展速度；3、间距扩大法测定长期趋势。了解第3页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院4第一节动态数列的编制第二节水平分析指标第三节速度分析指标第四节长期趋势的测定与预测第五节季节变动的测定与预测练习题案例四案例五第4页，共64页，2023年，2月20日，星期三第一节动态数列的编制第5页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院6一、概述1、概念：动态数列（时间数列）是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。例：我国国内生产总值（GDP）发展情况两个要素：时间统计指标数值年份GDP（亿元）2002 120333

2003135823

2004 159878

2005183085

2006 209407

2007 246619

第6页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院7绝对数数列相对数数列（相对数）：平均数数列（平均数）：时期数列时点数列二、种类时间长短应该相等总体范围要一致经济内容要一致计算方法要一致三、编制动态数列的原则应结合时期指标和时点指标进行区分；各具有三个特点。反映比例关系、速度、结构等变化发展关系。反映一般水平的发展趋势。返回目录第7页，共64页，2023年，2月20日，星期三第二节水平分析指标第8页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院9一、发展水平a5a4a3a2a1a0符号797275437084654763076054人均GDP200220012000199919981997年份我国人均GDP发展情况单位：元/人中间各期水平最初水平最末水平比如：数列中的具体指标数值为发展水平，可以是绝对数、相对数或平均数。可以分为：最初水平、最末水平、中间水平、基期水平、报告期水平等。第9页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院10二、平均发展水平（序时平均数/动态平均数）与一般平均数的异同：相同点：都是将个别差异抽象化，概括反映一般水平。不同点：1）一般平均数静态说明一般水平，序时平均数动态说明某总体不同时期内发展的一般水平。2）一般平均数对同一时间的某一数量标志差异抽象化，序时平均数则对不同时间的数量差异抽象化。对不同时期的发展水平加以平均。第10页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院111、由绝对数动态数列计算序时平均数1）由时期数列计算序时平均数例2）由时点数列计算序时平均数①由连续时点数列计算序时平均数例连续时点数列指的是总期数小于1个月，以天表示。连续变动时点数列第11页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院12非连续变动时点数列例②由间断时点数列计算序时平均数间断时点数列一般以月为期数单位。涉及概念：期初：每期起始时点，如月初、季初、年初。期末：每期结束时点，如月末、季末、年末。显然某一期初数值等于上期期末数值，如4月初等于三月末1月初等于上年末。每期的平均数为:（期初+期末）/2。间断时点时点数列的序时平均数其实是各期平均数的平均。第12页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院13由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数例由间隔不等的间断时点数列计算序时平均数“首末折半法”例第13页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院142、由相对数或平均数动态数列计算序时平均数①a、b都为时期数列例②a、b都为时点数列例第14页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院15③a为时期数列，b为时点数列例当a未知时：当b未知时：实际计算时，只要先计算分子的序时平均值，再计算分母的序时平均数，然后两者相除即得到结果。例第15页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院16三、增长量增长量＝报告期水平－基期水平逐期增长量：以上一期为基期。累计增长量：以固定期为基期。一定时期内增长的绝对数量，基本公式：根据基期选择的不同，可以形成两种增长量：第16页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院171、逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即2、每两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，即逐期增长量和累计增长量的关系如下：第17页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院18四、平均增长量例年距增长量=报告期发展水平—上年同期发展水平平均每期增长的数量，是逐期增长量的序时平均数。返回目录第18页，共64页，2023年，2月20日，星期三第三节速度分析指标第19页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院20一、发展速度根据基期的选择不同，形成两种发展速度：基本公式：定基发展速度（总速度）：以固定期为基期，环比发展速度：以上一期为基期。第20页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院21两种发展速度之间的关系：1）定基发展速度是环比发展速度的连乘积，如：2）相邻定基发展速度之比等于环比发展速度，如：第21页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院22实际中，常用年距发展速度:二、增长速度基本公式：根据基期的不同：定基增长速度=定基发展速度—1（100%）环比增长速度=环比发展速度—1（100%）注：两种增长速度不存在直接推算的关系，但可间接推算。年距增长速度=年距发展速度—1（100%）例第22页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院23三、平均发展速度几何平均法原理：按照平均发展速度，最后一年达到的水平，即：整理可得到：例四、平均增长速度：平均增长速度=平均发展速度—1（100%）第23页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院24定基发展速度环比发展速度定基发展速度与环比发展速度的关系速度动态指标1·发展速度计算公式说明2·增长速度环比相乘为定基相邻定基相除为环比第24页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院25水平法－－各环比发展速度的几何平均数方程法－－可查《平均发展速度查对表》平均增长速度＝平均发展速度－100％平均速度指标计算公式说明3·平均发展速度4·平均增长速度返回目录第25页，共64页，2023年，2月20日，星期三第四节长期趋势的测定与预测第26页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院27一、时间数列的构成与分解1．社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）随机变动（I）可解释的变动——不规则的不可解释的变动2．时间数列的模型：（1）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘法模型：Y=T·S·C·I（一般使用的模型）第27页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院283．时间数列模型的意义：将时间数列实际值波动分解为四种因素，可以通过这些因素之间的关系，测定长期的变化方向、季节波动、周期变动等。一般由于循环变动（周期性变动）理论上没有一个获得广泛认同的说法，所以一般不考虑循环变动，这时候模型变为：Y=T·S·I测定长期趋势，就是要消除随机波动和季节变动同样季节变动和随机变动，可以类似地求得：第28页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院29二、长期趋势（T）的测定例例1）移动项数为奇数1、间隔扩大法2、移动平均法（ＭＡ）2）移动项数为偶数新数列项数＝原数列项数－（移动项数-1）新数列项数＝原数列项数－移动项数移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。移动的项数应根据数据资料的特点来确定。第29页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院303、最小平方法1）直线趋势当逐期增长量大致相等时，则可考虑配合直线趋势方程：令第30页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院31为了计算更简便，可以对时间t进行假设，令当时间项数为奇数时t设置为:∙∙∙,－3,－2,－1，0，1，2，3，∙∙∙当时间项数为偶数时t设置为:∙∙∙,－5,－3,－1，1，3，5，∙∙∙此时：例2、抛物线趋势当二级增长量（逐期增长量的增长量）大致相等时，则可考虑配合抛物线趋势方程：3、指数曲线趋势当动态数列的环比发展速度大致相同时，则可考虑对动态数列拟合指数曲线方程：返回目录第31页，共64页，2023年，2月20日，星期三第五节季节变动的测定与预测第32页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院33一、按月（或按季）平均法（1）将各年同期的数据排成一列对齐，列成数据表；（2）将各年同期数值加总，求各年同期平均数；（3）将所有时期的数值加总，求出全期总平均数；（4）求同期平均数对全期平均数的比率，称之为季节比率或季节指数，记为S.I.，其计算公式为：按月（或按季）平均法不考虑长期趋势，或者认为长期趋势呈水平。计算步骤如下：第33页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院34（二）移动平均趋势剔除法1．除法剔除趋势值求季节比率2．减法剔除趋势值求季节比率倘若季节比率之和不等于400%（按季）或1200%（按月），则需要进行校正：求出校正系数，然后用校正系数去乘季节比率。校正系数计算如下：例返回目录返回总目录第34页，共64页，2023年，2月20日，星期三例题第35页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院36该企业上半年月平均销售额为28.33万元。返回月份1月2月3月4月5月6月销售额（万元）243620283527例1某企业2003年上半年的销售额资料如下：求该企业上半年月平均销售额。第36页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院37例2某企业原材料库存记录显示某原料5月4日至5月10日的库存量分别为30、32、29、28、31、36、25（公斤），计算5月4日至10日的平均库存量。返回第37页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院38例3某企业4月1日有职工300人，4月11日新招进9人，4月16日辞去4人，则该企业4月份平均职工人数为：该企业4月份平均职工人数为304人返回第38页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院39例4某企业2002年第二季度商品库存额单位：万元月份3月4月5月6月月末库存额12201628计算第二季度平均商品库存额。第二季度平均库存额＝可概括为一般公式：该企业第二季度平均商品库存额为18.67万元。返回第39页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院40日期9月1日9月30日11月30日12月31日职工人数208200205209例5某局某年9－12月份职工人数资料求该局9－12月平均职工人数。该局9－12月平均职工人数为204人返回第40页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院41月份一月份二月份三月份实际收入（万元）a计划收入（万元）b收入计划完成（%）c250200125360300120600400150例6某企业第一季度收入计划完成情况试计算第一季度平均计划完成程度。(1)如果b、c项数据已知，而缺少数据a，则(2)如果a、c项数据已知，而缺少数据b，则返回第41页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院42月份一月二月三月四月月初管理人员数a月初职工总数b1202000164246022028002363340例7某企业管理人员数及职工总数计算第一季度管理人员占职工总数的平均比重。返回第42页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院43月份三月四月五月六月总产值（万元）a月末职工人数（千人）b11506.511706.712006.913707.1

例8某企业总产值和职工人数试计算该企业第二季度月平均劳动生产率,第二季度的劳动生产率。返回第二季度月平均劳动生产率:第二季度的劳动生产率:第43页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院44例9某企业劳动生产率和工人数，计算第二季度月平均劳动生产率。月份三月四月五月六月劳动生产率（万元/人）月末职工人数（百人）110021101.81042102bc第44页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院45第二季度月平均劳动生产率为1.93万元/人。返回第45页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院46年份19951996199719981999企业数5.404.434.386.256.23例10我国外商及港澳台商投资企业数单位：万个0.830.85-1.02-0.97－-0.021.87-0.05-0.97－累计增长量逐期增长量或外商及港澳台商投资企业数平均每年增加2075个。返回第46页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院47年份199719981999200020012002产值（万元）530540832125014802127例11已知某企业1997－2002年的产值，计算该企业产值的（定基和环比）发展速度和（定基和环比）增长速度返回143.7118.4150.2154.1101.9－401.3279.3235.9157.0101.9100环比定基发展速度（％）43.7218.4050.2454.071.89301.3179.3135.956.981.89－环比－定基增长速度（％）第47页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院48年份199719981999200020012002产值（万元）530540832125014802127发展速度（％）定基100101.8156.9235.9279.3401.3环比－101.8154.1150.2118.4143.7例12计算平均发展速度和平均增长速度（1）若已知最初水平和最末水平（2）若已知各期环比发展速度（3）若已知总发展速度返回平均增长速度为32.04％平均发展速度为132.04％第48页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院49－－－22.6722.0022.6721.0022.0020.0019.67－18.00－－222003222002242001222000201999171998171997MA（5）MA（3）产量（万元）年份例13移动项数为奇数的移动平均法：返回第49页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院50－－－22.25021.37519.87518.625－－－222002222001242000221999201998171997171996191995移正平均MA（4）产量（万元）年份18.2519.0020.7522.0022.50例14移动项数为偶数的移动平均法：返回第50页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院51要求：（1）用最小平方法配合适当的直线方程。（2）预测2008年该大队的粮食产量。例15某村2003年－2007年粮食产量如下：单位：万吨6510080423511000-201-1-304-2t138合计402007352006282005202004152003y年份2008年时t＝3，粮食产量为：返回第51页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院52例16某厂羊毛衫销售量季节比率计算表单位：万件2084103266237749合计5527208122553783991822266375992162452882001年2002年2003年合计第四季度第三季度第二季度第一季度季度年份假设已知2004年第二季度的羊毛衫销售量为120万件，预测2004年第四季度羊毛衫的销售量。399.99198.0812.6745.49143.76173.673442279249.67S.I.（%）季平均数返回第52页，共64页，2023年，2月20日，星期三练习第53页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院54月份月初职工人数（人）产值（万元）12345671850205019502150221021802250250272270320380360400要求：（1）分别计算一季度月平均劳动生产率和二季度月平均劳动生产率。（2）分别计算一季度和二季度的劳动生产率。（3）计算上半年的月平均劳动生产率。（4）计算上半年的季平均劳动生产率。（5）计算上半年平均劳动生产率。1、某工厂2003年上半年工人数和产值资料如下：第54页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院55（2）一季度劳动生产率二季度劳动生产率（1）一季度月平均劳动生产率二季度月平均劳动生产率第55页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院56（3）上半年月平均劳动生产率（4）上半年季平均劳动生产率（5）上半年平均劳动生产率第56页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院57年份199819992000200120022003产量（万件）20增长量（万件）逐期－5累计－10发展速度（％）定基100180环比－150增长速度（％）定基－125环比－2、根据已知数据，将所缺空格填齐。253630544551251252525515012050206161208020183427017050-92522583.3-16.7第57页，共64页，2023年，2月20日，星期三2023/5/5浙江财经学院583、已知某社区人口数99年比98年增长20％，00年比98年增长30％，01年比99年增长25％，02年比01年增长10％，03年比00年增长50％，根据以上资料编制1998－2003年的发展速度数列（定基和环比）和增长速度数列（定基和环比），并求平均增长速度。18.181015.388.3320－9565503020－118.2110115.4108.3