小学数学-三角形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角形的面积》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制五年级上册第五单元信息窗2【教材简析】 本课呈现的是工人制作标志牌的场景，引入对三角形面积计算的研究，它是学生已经研究了长方形、正方形和平行四边形面积的基础上进行学习的，对于后面梯形等平面图形的理解掌握有重要的指导意义，所以本课内容的透彻理解与掌握在学生的学习中具有重要的地位。【教学目标】1.掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。2.经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。3.能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。【教学重难点】三角形面积公式的推导【教学准备】三角形卡片、多媒体课件【教学过程】一、创设情景，提出问题谈话：同学们，这节课，让我们一起走进生产车间，看看工人制作标志牌的场景。课件出示图片。提问：你想提出什么数学问题？预设：制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？引导：标志牌是一个什么图形？预设：三角形追问：那么求这块标志牌的面积也就是求什么的面积？预设：求三角形的面积谈话：今天我们就来研究三角形的面积教师适时板书：三角形的面积【设计意图】：从贴近学生生活的场景切入，引导学生获取信息并提出数学问题，使学生体会到数学问题来自于生活，激发学生的学习兴趣。二、解决问题，探究新知（一）提出问题，动手操作谈话：今天学习三角形的面积，你们打算怎样来研究呢？预设：把三角形转化成平行四边形、长方形、正方形。谈话：同学们利用以往的经验，都是把这个新图形转化成我们已经学过的图形，方法不错。（二）初步验证1.谈话：通过剪一剪拼一拼，把三角形转化成已学过的图形来研究，拿出每个人的一号信封，里面有一个三角形和一把剪刀，给大家一分钟的时间，快来试一试吧！2.动手操作，教师巡视3.谈话：好，时间到，谁完成了？看来通过剪拼的方法把一个三角形转化成学过的图形，有难度。把剪刀和三角形放回到一号信封中。那我们能不能换个思路、换种方法，一个不行，我们就用两个，来试一试！老师还为每个小组准备了二号信封，打开二号信封，看一看里面都有什么三角形？预设：二号信封中有：锐角、直角、钝角三角形谈话：选择合适的两个三角形，小组成员一起拼一拼看，能不能转化成已学过的图形，好，现在开始吧！4.学生动手操作。5.学生汇报：找一组学生展示一下，每组两名学生汇报。谈话：说说你们组选取的是哪两个图形，是怎样转化的？学生展示。谈话：为什么要选择这两个三角形呢？这是怎样的两个三角形呢？预设：选两个一样大的。谈话：一样大？你怎样能证明这两个一样大？演示重合，两个三角形能够重合在一起，它们的形状和大小都相同，就是两个完全一样的三角形，两个完全一样的锐角三角形能拼成一个平行四边形。小组成员有补充吗？其他组对他们小组的汇报进行评价。谈话：哪组也是研究的锐角三角形？还有别的拼法吗？6.学生演示：两个完全一样的钝角三角形能够拼成一个平行四边形。谈话：还有哪个组选不同的三角形？7.学生演示：两个完全一样的直角三角形能够拼成一个平行四边形或者是长方形。引导：老师发现，你们的想法不谋而合，都是把三角形转化成了平行四边形。在操作的时候，我们可以将两个完全一样的三角形重合，其中一个绕顶点旋转180度后平移，就能得到平行四边形。课件适时展示旋转过程。（三）提炼公式1.谈话：我们再来看看，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（课件演示），结合刚才你们拼的过程，观察平行四边形。先思考：（1）三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高有什么关系？再思考（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积之间有什么关系？那么：（3）三角形的面积如何计算呢？2.完成学习单。3.汇报：三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，就是：等底等高（板书：等底等高）谈话：用两个完全一样的三角形可拼成一个与它等底等高的平行四边形。预设：每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。谈话：还有不同的填法吗？预设：用1/2表示谈话：三角形的面积公式是什么呢？预设：底×高÷2谈话：这三个问题，也就是三角形面积的推导过程，你能再完整的说一说吗？预设：用两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积又是与它等底等高平行四边形面积的一半=底×高÷2板书：平行四边形面积=底×高（一半）三角形的面积=底×高÷2谈话：如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积怎样用字母来表示？板书字母公式:S=ah÷24.总结：用两个完全一样的三角形拼在一起探索三角形面积的计算方法，实质上是把三角形转化成已经学过的图形来学习的。板书：转化【设计意图】通过学生大胆猜测，选择图形——动手操作——观察、交流、讨论——汇报得出公式的系列过程，使学生很自然地产生，一步步向前探索的需要。学生既理解了公式的来龙去脉，又实实在在经历了探究与发现的全过程，既让学生掌握探索问题的一般方法，又使学生感受到数学方法的内在魅力。三、应用公式，解决问题：1.回归情境谈话出示信息窗：现在你能解决这个问题了吗？学生运用公式进行解答。集体订正，做对的举手，如果有错，错在哪里？（是列式还是计算出错）谈话：在做题时有什么需要注意的吗？（÷2）不÷2，求的是什么？（与它等底等高平行四边形的面积）2.计算下面三角形的面积。用两种方法计算的说一说为什么要这样列式，你发现了什么？（底与它对应的高相乘）3.判断对错。火眼金睛辨对错。（逐题出示，用手势表示，）（1）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）（3）三角形的面积是9平方厘米,与它等底等高的平行四边形面积是18平方厘米。（）4.谈话：开课时，老师让大家用一个三角形通过割补的方法研究面积，同学们没有完成，其实用一个三角形同样可以推导出三角形的面积，你们想知道吗？课件出示。你能推导出三角形的面积吗？用一个三角形剪拼成学过的图形还有多种方法，老师介绍的是一种拼法，感兴趣的同学可以课下再研究。其实早在2000多年前，我国古代的数学家刘徽就解决了三角形面积的计算问题。（播放录音）教师说“半广”“从”指什么？“半广以乘正从”也就是？谈话：你知道“以盈补虚”是什么意思吗？（就是把三角形转化成了长方形的面积）【设计意图】练习设计层次清晰，既有基础练习，又有拓展练习。特别增加了数学史的内容，开拓学生的视野，也给学有余力的学生留下了继续探索的空间。四、回顾全课。1.回顾整理本课的学习内容。（课件展示）2.学生谈收获。2.谈话：这节课我们通过转化的方法把三角形拼成一个与它等底等高的平行四边形，推导出了三角形的面积公式，并且利用这个公式解决了标志牌的面积，这个实际问题，说明生活中处处有数学，数学在生活中应用非常广泛。今后希望大家用数学的眼光去发现问题，解决问题。【设计意图：引领学生从知识、方法、感受三方面全面回顾，梳理学习收获，培养学生总结概括的能力，帮助学生积累学习经验，提高学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。】 《三角形的面积》学情分析（1）学生在学习本单元知识之前，在第一学段已经认识掌握了几种平面图形的特征，长方形的面积计算已经了然于心，数方格确定面积的方法也已经掌握。这对于新知的学习拥有了很强的知识基础。通过本单元第一课“平行四边形的面积”的学习，学生也已经初步掌握了转化的思想方法，能用转化的思想方法将平行四边形转化成已经学过的图形，探索出平行四边形面积计算公式，并能灵活运用公式解决实际问题，具备了初步的操作能力和小组合作学习的能力。（2）五年级学生的自主学习意识已初步形成，对于问题的探索会更加投入。因此，在操作中会积极探讨推导面积公式的多种途径与方法，能在教师的有效引导下从不同的途径和角度思考问题。（3）学生在本课学习过程中可能只会用两个完全一样的三角形通过拼组转化成长方形、正方形或平行四边形，而对于割补等方法可能会想不到；对于拼组的图形与原图形之间的关系可能表述不清。教学过程中将通过直观演示，让学生发现拼组、割补图形与原图形（三角形）的关系，通过探索理解“三角形面积”与“平行四边形面积”的关系，解决难点。《三角形的面积》教学效果分析一、教学目标反思：1.掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。2.经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。3.能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。二、目标达成度反思：1.学生能根借助之前学过的平面图形，推导出三角形的面积计算公式。2.学生经历了小组合作探究，通过猜测、观察、比较、推理，概况等过程，运用了“转化”的策略，把两个完全相同的三角形转化成了平行四边形，找到了两个图形的相同和不同之处，推导出了三角形的面积计算公式，较好的发展了空间观念。3.学生能根据推导出的三角形面积公式，独立解决现实中的问题。4.通过练习，学生发现只有三角形的底与它对应的高相乘才能计算出面积。5.在拓展板块中，学生了解到通过一个三角形推导三角形面积计算公式的方法，还有《九章算术》中对于三角形面积公式的记载，激发学生的爱国情怀。6.学生在课堂中，能体会小组合作方式的逐步优化，并通过生生评价，进行学生间的相互提升。7.学生能感知数学来源于生活，以及学习数学能用于解决生活中的问题，体会数学学习的价值。《三角形的面积》教材分析（一）教材的地位、作用及前后联系。“三角形的面积”是学生在掌握了长方形、正方形与平行四边形面积计算方法的基础上安排的学习内容，教材通过一系列的操作、研究活动，将所学图形（三角形）转化为已学图形（长方形、正方形和平行四边形），使学生逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，从而研究出三角形面积的计算方法。重点是引导学生理解、运用转化的思想方法，解决实际问题，发展学生推理和抽象概括能力，为后续研究梯形、组合图形面积的计算等奠定坚实的基础。

（二）教材编写意图分析。1.教材编写意图教材以小组合作学习的形式展现学生探究的过程。因为学生已具备小组合作学习的能力，也有了前面探究平行四边形面积方法做铺垫。首先由计算标志牌的面积引入三角形面积计算的问题；接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路：把三角形也转化成学过的图形；通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式。最后用字母表示出面积计算公式。就本节课的知识来说，主要探究三角形的面积，那么具体做法就是：第一步重点通过小组合作探究用转化的方法把三角形转化成已学过的图形，第二部重点运用已掌握图形的面积计算公式，我认为，就这两个问题而言，前者是后者的铺垫，后者是前者的升华。两者是相辅相成的。2.练习题设计的解析：紧跟新课后做一做基本练习，首先引导学生用推导出的公式解决了标志牌的面积这一实际问题；接着给了三道判断题，让学生在辨别中加深对三角形面积的理解；第3题训练学生选择三角形对应的底和高，解决三角形的面积问题，目的是进一步巩固对三角形面积计算公式的理解。《三角形的面积》评测练习一、基本练习1.回归情境，解决标志牌的面积问题。9×7.8÷22.火眼金睛辨对错。（逐题出示，用手势表示，）（1）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）（3）三角形的面积是9平方厘米,与它等底等高的平行四边形面积是18平方厘米。（）二、变式练习。计算下面三角形的面积。用两种方法计算的说一说为什么要这样列式，你发现了什么？（底与它对应的高相乘）《三角形的面积》课后反思《三角形的面积》一课是图形与几何部分的内容，它是学生已经研究了长方形、正方形和平行四边形面积的基础上进行学习的，对于后面梯形等平面图形的理解掌握有重要的指导意义，所以本课内容的透彻理解与掌握在学生的学习中具有重要的地位。本课从学生容易感兴趣的情境问题入手，激发学生的好奇心、求知欲，使学生积极投入到探索性的数学活动中。在新课的学习中，学生经过大胆的猜测，好奇心被激发起来，运用知识迁移，由于之前刚刚学完平行四边形的面积，学生充分经历的推导过程，学生自然会想到“转化”的数学思想方法。在动手操作中发现用一个三角形通过割补的方法很难转化成学过的图形，那么教师顺势引导一个不行我们就用两个三角形来试一试，接着进一步研究用两个完全一样的三角形拼成一个与它等底等高的平行四边形，然后通过拼好的平行四边形小组研究三角形公式的推导过程，学生体验和感悟探索三角形面积计算公式的全过程，积累了数学活动经验，逐步培养了归纳、推理和语言表达的能力，透彻理解了三角形与平行四边形的面积、底、高的关系以及公式的本质含义。最后运用公式解决标志牌的面积问题。通过学生大胆猜测，选择图形——动手操作——观察、交流、讨论——汇报推导公式的流程——应用公式解决实际问题的过程，使学生很自然地产生，一步步向前探索的需要。学生既理解了公式的来龙去脉，又实实在在经历了探究与发现的全过程，既让学生掌握探索问题的一般方法，又使学生感受到数学方法的内在魅力。练习设计层次清晰，既有基础练习，又有拓展练习。特别增加了用一个三角形转化成平行四边形知识的讲解和数学史内容的拓展，开拓学生的视野，激发了学生的民族自豪感，同时也给学有余力的学生留下了继续探索的空间。《三角形的面积》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“掌握测量、识图和画图的基本方法”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题”“会用方格纸估计不规则图形的面积”。二、课标解读“多边形的面积”是图形与几何领域“测量”中的重要内容。通过本单元的教学，要引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会计算组合图形的面积，在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观”和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。下面就围绕“空间观念”“应用意识”及“创新意识”等课标内容，结合“三角形的面积”教学，进行简要解析。（一）依托转化思想，发展“空间观念”《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。本课“三角形的面积”计算，是以第一课时“平行四边形的面积”为基础，以图形间的内在联系为线索，借助将未知转化为已知的基本方法开展学习，采用两个完全相同的三角形通过拼一拼的方式转化成平行四边形，推导采用了“转化”的方法，即设法将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，在一系列的操作过程中，学生进一步体会三角形的特征、图形之间的关系、图形之间的位置关系，还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法，促使空间观念得到进一步发展。

（二）凸显数学本质，渗透“应用意识