2022-2023学年北京市重点中学怀柔分校七年级（下）月考数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年北京市重点中学怀柔分校七年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.9化简的结果是(

)A.81 B.3 C.±3 D.2.在下列生活现象中，不是平移现象的是(

)A.列车在笔直的轨道上行驶 B.窗帘左右拉动

C.小亮荡秋千运动 D.电梯升降3.16的平方根为(

)A.4 B.−4 C.±8 4.五个数中：−227，−1，0，12，A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.下列图形中，∠1和∠2是内错角的是(

)A. B. C. D.6.下列命题中，不正确的是(

)A.在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直

B.经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行

C.垂直于同一直线的两条直线垂直

D.平行于同一直线的两条直线平行7.下列算式中错误的是(

)A.−0.81=−0.9 B.98.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB/​/A.∠3=∠4

B.∠D=9.如图，在数轴上，点P对应的实数是(

)

A.2 B.5 C.π 10.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的甲、乙、丙三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(

)

A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.比较大小：37______2.12.若x−1+(y+13.若一个正数的平方根是2x−4与1−3x，则14.如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4/​/l1，若∠1

15.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为10，则最后输出的结果是______．

16.如图，AB/​/CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠A

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)3−8+18.(本小题8.0分)

解下列方程：

(1)3x2=19.(本小题8.0分)

已知3是x−1的平方根，5是x−2y20.(本小题8.0分)

按要求画图，并回答问题：如图，点P在∠MON的内部．

(1)过点P画PA/​/ON，交OM于点A；

(2)过点P画PB/​/OM21.(本小题8.0分)

如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°，∠2=15°，求证：AE/​/BF．

解：∵AC⊥AE，BD⊥BF(已知)22.(本小题8.0分)某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上挨着边建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：23.(本小题8.0分)

如图，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED=180°24.(本小题8.0分)

(1)下面是小李探索3的近似值的过程，请补充完整：

我们知道面积是3的正方形的边长是3，且3>1.设3=1+x，可画出如下示意图．

由面积公式，可得x2+______=3．

当x2足够小时，略去x2，得方程______．

解得x=25.(本小题8.0分)

已知直线MN/​/PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB=90°.设∠HBQ=α．

(1)如图1，当α=70°时，∠HAN=______．

(2)过点H作直线答案和解析1.【答案】B

【解析】解：9化简的结果是3，

故选：B．

根据算术平方根的定义可得答案．

本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】C

【解析】解：A、B、D是平移现象；

C是旋转；

故选：C．

根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

3.【答案】D

【解析】解：∵(±4)2=16，

∴16的平方根是：±4．

故选D．4.【答案】B

【解析】解：无理数有：2，只有1个．

故选B．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.10100100015.【答案】B

【解析】解：A、∠1和∠2不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意；

B、∠1和∠2是内错角，故本选项符合题意；

C、∠1和∠2不是内错角，是对顶角，故本选项不符合题意；

D、∠1和∠2不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意；

6.【答案】C

【解析】解：A、正确；

B、正确；

C、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误；

D、正确，

故选C．

利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，掌握必要的性质及定理是解答本题的关键，难度不大．

7.【答案】B

【解析】解：A、原式=−0.9，正确；

B、原式=34，错误；

C、原式=±1.6，正确；

D、原式=−328.【答案】D

【解析】解：A、由∠3=∠4可以判定AD//BC，不能判断AB/​/CD，故本选项错误；

B、由∠D=∠DCE可以判定AD//BC9.【答案】B

【解析】分析】

本题考查了实数与数轴，与估算无理数的大小．

先估算出5的范围，由此可得答案．

【解答】

解：由2<5<2.5，

得P点表示的数为10.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．

分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．

【解答】

解：

利用线段的平移性质，由图形可得出：

甲所用铁丝的长度为：2a+2b，

乙所用铁丝的长度为：2a+2b，

丙所用铁丝的长度为：2a11.【答案】<

【解析】解：∵2=38，

∴37<2，

故答案为：<12.【答案】−1【解析】解：∵x−1≥0，(y+2)2≥0，且x−1+(y+2)2=0，

∴13.【答案】−3【解析】解：一个数的平方根是2x−4与1−3x，

∴2x−4+1−314.【答案】36°【解析】解：如图，∵直线l4/​/l1，

∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，

∴∠A15.【答案】10【解析】解：∵9<10<16，

∴9<10<16，即3<10<4，

输入10，则10+2<4+2=6<916.【答案】①②【解析】解：①因为AB/​/CD，

所以∠BOD=∠ABO=a°，

所以∠COB=180°−a°=(180−a)°，

又因为OE平分∠BOC，

所以∠BOE=∠EOC=12∠COB=12(180−a)°.故①正确；

②因为OF⊥OE，

所以∠EOF=90°，

所以∠BOF=90°−17.【答案】解：(1)原式=−2+4=2；

(2)【解析】(1)先求立方根和算术平方根，然后再计算加法即可；

(2)18.【答案】解：(1)3x2=12，

∴x2=4，

【解析】(1)利用平方根的定义求解即可；

(2)先去括号，然后合并同类二次根式即可．

19.【答案】解：∵3是x−1的平方根，5是x−2y+1的平方根，

∴x−1=32=9，x−【解析】根据平方根的平方，可求出被开方数，从而推出x的值，将x代入与y相关的式子中，求出y，再根据算术平方根的定义求解即可．

本题考查的是平方根和算术平方根，知识比较简单．如何区分平方根和算术平方根是解题的关键．

20.【答案】70°

70【解析】解：(1)如图，PA即为所求，

(2)如图，PB即为所求，

(3)∵PA//ON，∠MON=70°，

∴21.【答案】垂直的定义

EAC

FBD

【解析】解：∵AC⊥AE，BD⊥BF(已知)，

∴∠EAC=∠FBD=90°(垂直的定义)，

∵∠1=∠2(已知)，22.【答案】解：开发商不能实现这个愿望，具体原因如下

设长方形花坛的宽为xm，长为2xm．

2x⋅x=100，

∴x2=50，

∵x>0，

∴x=50，【解析】本题考查算术平方根的性质，正方形和长方形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．

求出长方形的长和宽和正方形的边长，再用长方形的长与正方形的边长比较即可判断．

23.【答案】(1)证明：∵DE⊥AC，

∴∠AHE=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAC=∠AHE=90°，

∴BA//DE，

∴∠ABD+∠BDE=【解析】(1)根据题意得到BA/​/DE，根据平行线的性质推出∠B24.【答案】2x+1

2x+【解析】解：(1)由面积公式，可得x2+2x+1=3，

当x2足够小时，略去x2，得方程2x+1=3，

解得x=1，

即3≈1′，

故答案为：2x+1，2x+1=3，1，1；