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文档简介
页脚页脚圆周角定理经典训练卷一.选择题1.如图,AB、CD都是。O的弦,且ABLCD.若/CDB=62°,则/ACD的大小为( )A.28°B.31°C.38°D.62°.如图,。0是AABC的外接圆,已知/ABO=40°,则/ACB的大小为()A.40°B.30°C.45°D.50°.如图,AB是。0的弦,点C在圆上,已知/OBA=40°,则/C=( )A.40°B.50°C.60°D.80°.如图,已知AB、AD是。0的弦,/B=30°,点C在弦AB上,连接CO并延长CO交于。0于点D,/D=20°,则/BAD的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°.如图,已知圆心角/BOC=100°,则圆周角/BAC的大小是( )A.50°B.55°C.60°D.65°.如图,A,B,「是半径为2的&O上的三点,/APB=45°,则弦AB的长为()A.2B.4C..2D.2.2.如图,OA、OB是。O的半径,C是。O上一点,/ACB=20°,则/OAB的度数为( )A.80°B.75°C.70°D.65°.如图,在。O中,AB平分/CAO,/BAO=25°,则/BOC的大小为()A.25°B.50°C.65°D.80°
.如图,。0中,劣弧AB所对的圆心角/庆03=120°,点C在劣弧AB上,则圆周角/ACB二()A.60°B.120°C.135°D.150°.如图,。0的半径是2,AB是。0的弦,点P是弦AB上的动点,且1W0PW2,则弦AB所对的圆周角的度数是()A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°.如图,P是。0外一点,PA、PB分别交。0于C、D两点,已知耻和CD所对的圆心角分别为90°和50°,则/P=( )A.45° B.40°C.25°D.20°.已知AABC中,AB=AC,ZA=50°,。0是AABC的外接圆,D是优弧BC上任一点(不与A、B、C重合),则/ADB的度数是()A.50°B.65°C.65°或50°D.115°或65°C度数是50°,则/C的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°16.如图,AB是。0的直径,CD是。0的弦.若/BAC=23°小为()A.23°B.C度数是50°,则/C的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°16.如图,AB是。0的直径,CD是。0的弦.若/BAC=23°小为()A.23°B.57°C.67°D.77°17.如图,AB为。0的直径,CD为。0的弦,/ABD=53°,A.37°B.47°C.45°D.53°/\\,则/庆口©的大\\xyA则/3©口为( )(16) A.75°B.60°C.45°D.30°14.如图,BD是。0的直径,/CBD=30°,则/A的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75° .二15.如图,已知CD是。0的直径,过点D的弦DE平行于半径0A,若/D的:底丁'「7(17) C18.如图,若AB为。0的直径,CD是。0的弦,A.25°B.45°C.55°D.75°(18) , (19)/ABD=65°,则/BCD的度数为( ).如图,AB是。O的直径,C、D是。O上的两点,分别连接AC、BC、CD、OD.若/DOB=140°,则/ACD二( )A.20°B.30°C.40°D.70°.在。O中,点A、B在。O上,且/AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是()A.42° B.84° C.42°或138° D.84°或96°二.填空题 _21.如图,在。O中,弦AC=2.3点B是圆上一点,且/ABC=45°,则。O的半径R二.22.如图,在。O中,弦AB〃CD,若/ABC=40°,则/BOD二.23.如图,OO的直径CD经过弦EF的中点G,/DCF=20°,则/EOD等于24.如图,在。O中,/CBO=45°,/CAO=15°,则/AOB的度数是°..如图,CD是。O的直径,A、B是。O上的两点,若/B=20°,则/ADC的度数为..如图,BD是。O的直径,/CBD=30°,则/A的度数为.27.如图,在平面直角坐标系中,。A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则。A的半径为.28.如图,在。O中,AB为直径,C、D为。O上两点,若/C=25°,则/ABD二29.如图,AABC内接于。O,AB是。O的直径,/BAC=60°,弦庆口平分/BAC,若AD=6,那么AC=
30.如图,AB是。O的直径,C是。。上一点,ODLBC于D,若AC:BC=4:3,AB=10cm,贝“OD的长为cm.三.解答题31.如图,AB是。。的直径,C是。。上的点,AC=6cm,BC=8cm,/ACB的平分线交。O于点D,求AB和BD的长.32、如图,AABC的高AD、BE相交于点H,延长AD交ABC的外接圆于点G,连接BG.求证:HD二GD.33.已知:如图,AB为。。的直径,AB=AC,BC交。O于点D,AC交。O于点E.ZBAC=40°(1)求/EBC的度数;⑵求证:BD二CD.34.如图,AABC是。O的内接三角形,/A=30°,BC=3cm.求。O的半径.B35.如图,AB是。O的直径,过圆上一点C作CD^AB于点D,点C是弧AF的中点,连接AF交CD于点E,连接BC交AF于点G.⑴求证:AE=CE;.
36.如图,AABC中,AB>AC,/BAC的平分线交外接圆于D,DELAB于E,DM1AC(1)求证:BE=CM. /(2)求证:AB-AC=2BE. X;\137.如图,AABC的三个顶点都在。O上,CD是高,D是垂足,CE是直径,求证:/ACD二ZBCE.8.如图,已知。。是AABC的外接圆,AD是。O的直径,作CELAD,垂足为E,CE的延长线与AB交于F.试分析AC、AF、AB的关系,并说明理由..如图,AABC内接于。O,AD为AABC的外角平分线,交。O于点D,连接BD,CD,(1)判断ADBC的形状,并说明理由.⑵若/BAC=60°,判断AD、AB、AC有怎样的关系?并说明理由..如图,AB是。O的直径,弦CD^AB,垂足为点E,G是AC上的任意一点,AG、DC的延长线相交于点F,/FGC与/AGD的大小有什么关系?为什么? 二
.选择题(共20小题)1.D;2.C;3.A;4.C;5.A;6.D;7.A;8.B;9.C;10.A;11.D;12.C;13.C;14.B;15.B;16.A;17.C;18.D;19.A;20.D;.填空题供10小题) _21..6;22.80°;23.70°;24.60°;25.5;26.40°;27.60;28.65°;29.2-,反;30.4;三解答题28.如图,AB是。O的直径,C是。O上的点,AC=6cm,BC=8cm,/ACB的平分线交。O于点D,求AB和BD的长.【解答】解:如图,•••AB是。O的直径,/.ZACB=90°,ZADB=90°.••AB=.AC2+BC2=.62+82=10(cm).'/AC=6cm,BC=8cm,••CD是/ACB的平分线,「./ACD=/BCD,则AD=BD,•・AD=BD,「.BD=-^"AB=5-2cm.综上所述,AB和BD的长分别是10cm,5月cm.29.如图,AABC是。O的内接三角形,/A=30°,BC=3cm.求。O的半径.【解答】解:作直径CD,连结BD,如图CD为直径,2CBD=90°,/ZD=ZA=30°,.CD=2BC=2x3=6,•OO的半径为3cm.
30.如图,AB是。O的直径,过圆上一点C作CDLAB于点D,点C是弧AF的中点,连接AF交CD于点E,连接BC交AF于点G.(1)求证:AE二CE;⑵已知AG=10,ED:AD=3:4,求AC的长.F【解答】(1)证明:♦・•点C是弧AF的中点,/.ZB=ZCAE,「AB是。O的直径,「./ACB=90°,即/ACE+/BCD=90°,•CD1AB,/.ZB+ZBCD=90°,/.ZB=ZCAE=ZACE,••AE=CE…(6分)⑵解:•.2ACB=90°,ZCAE+ZCGA=90°,又・••/ACE+/BCD=90°,ZCGA=ZBCD,「AG=10,CE=EG=AE=5,「ED:AD=3:4,AD=4,DE=3,•AC=.-'AD2KD2=/42+82=4;5…(10分)31.(2015秋•扬中市期中)如图,AABC中,AB>AC,/BAC的平分线交外接圆于D,DELAB于E,DMLAC于M.(1)求证:BE=CM.(2)求证:AB-AC=2BE.【解答】证明:(1)连接BD,DC,・•・AD平分/BAC,/.ZBAD=ZCAD,・••弧BD二弧CD,・•・BD=CD,・・•/BAD=/CAD,DELAB,DM1AC,.・./M=/DEB=90°,DE=DM,在RtADEB和RtADMC中,fBD=DC.①二DM'/.RtADEB^RtADMC(HL),二BE=CM.(2)vDE±AB,DM1AC,・・•/M=/DEA=90°,在RtADEA和RtADMA中/AD二AD[优二皿/.RtADEA^RtADMA(HL),二AE=AM,「.AB-AC,=AE+BE-AC,=AM+BE-AC,=AC+CM+BE-AC,=BE+CM,=2BE.
34.(2009秋•哈尔滨校级期中)如图,AABC的三个顶点都在。O上,CD是高,D是垂足,【解答】解:连接AE,•.CE为直径,・./EAC=90°,/.ZACE=90°-ZAEC,••CD是高,D是垂足,.ZBCD=90°-ZB,ZB=ZAEC(同弧所对的圆周角相等),•.ZACE二ZBCD,•・ZACE+ZECD=ZBCD+ZECD,•.ZACD二ZBCE.39.如图,已知。O是AABC的外接圆,AD是。O的直径,作CELAD,垂足为E,CE的延长线与AB交于F.试分析ZACF与ZABC是否相等,并说明理由.延长CE交。O于M,•••AD是。O的直径,作CE^AD,・••弧AC二弧AM,/.ZACF=ZABC(在同圆中,等弧所对的圆周角相等).40.如图,AABC内接于。O,AD为AABC的外角平分线,交。O于点D,连接BD,CD,判断ADBC的形状,并说明理由.【解答】解:ADBC为等腰三角形.理由如下:
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