初中数学-平行四边形的判定教学课件设计

绿色圃中小学教育网街头初中绿色圃中小学教育网平行四边形的判定(1)绿色圃中小学教育网平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行

温故而知新什么叫平行四边形?两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.边角对角线平行四边形的对角相等平行四边形相邻的两个角互补平行四边形的对角线互相平分绿色圃中小学教育网学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了……请你帮忙绿色圃中小学教育网BDAC小磊提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形ABCD,AB=DC，CB=AD求证：四边形ABCD是平行四边形绿色圃中小学教育网BDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134连结AC，∵AB=CD，AD=BC

（已知）又∵AC=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）证明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形绿色圃中小学教育网平行四边形判定平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCD

∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）

绿色圃中小学教育网如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有几个平行四边形？有哪些互相平行的线段？看谁最快AB∥

DC∥

EFAD∥

BCDE∥

CF绿色圃中小学教育网BDAC小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形绿色圃中小学教育网BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°证明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形绿色圃中小学教育网平行四边形判定平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD

∵∠A=∠C,∠B=∠D

（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）

绿色圃中小学教育网小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？绿色圃中小学教育网BDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O

且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形试一试4213证明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD

同理AD∥

BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴∠3=∠4绿色圃中小学教育网平行四边形判定平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）

BDACO绿色圃中小学教育网做一做

将两根等长的木条平行放置,再用两根细木条加固,得到的四边形是平行四边形吗？你会用三角形全等证明吗？ABDC△ABC≌△CDA(SAS)绿色圃中小学教育网平行四边形的判定：（5种）边两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。角一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形绿色圃中小学教育网挑战自我已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？ABCD

解：AD∥BC或

AB=CD绿色圃中小学教育网请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？说一说ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝绿色圃中小学教育网变式练习

已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边ADBC的中点，求证：EB=DF

ACDEFB证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2AD

BF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF

∴四边形EBFD是平行四边形∴EB=DF绿色圃中小学教育网

已知ABCD的对角线ACBD相交于点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.

ABCDOEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=COBO=DO∵AE=CF∴EO=FO

又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形做一做绿色圃中小学教育网大显身手练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：连接对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO∴EO=FO∴四边形BFDE是平行四