第八章 力矩分配法

第八章力矩分配法第1页，共24页，2023年，2月20日，星期三

计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为了寻求较简捷的计算方法，自上世纪三十年代以来，又陆续出现了各种渐进法，力矩分配法就是其一。渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。

这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同，易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。

力矩分配法为克罗斯(H.Cross)于1930年提出，这一方法对连续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。§8-1概述第2页，共24页，2023年，2月20日，星期三远端铰支时：远端滑动支撑时：远端自由时：§8-2力矩分配法基本原理一、力矩分配法的基本概念1、杆端的抗弯劲度(转动刚度）S远端固定时：A端：近端（位移端）B端：远端转动刚度S表示杆端对转动的抵抗能力。？转动刚度S在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。第3页，共24页，2023年，2月20日，星期三基本系（1）建立基本体系（2）位移法典型方程(4)求刚度系数和自由项K结点如何分配？位移法求解称为K结点的转动刚度2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数第4页，共24页，2023年，2月20日，星期三2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数K结点位移法求解（5）回代求未知量（6）叠加法求内力基本系如何分配？第5页，共24页，2023年，2月20日，星期三2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数K结点如何分配？分配弯矩分配系数第6页，共24页，2023年，2月20日，星期三2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数由于K结点转动在远端产生的弯矩，称为传递弯矩，记为：传递系数：传递弯矩与分配弯矩之比，记为：一般式：只与远端约束有关固定端铰滑移支承第7页，共24页，2023年，2月20日，星期三3、固端弯矩、结点不平衡力矩与杆端弯矩原状态固定状态放松状态（转动状态）固端弯矩杆端弯矩结点不平衡力矩固定状态下杆端弯矩查表可知：若结点上还有集中力偶作用分配弯矩、传递弯矩前面已介绍第8页，共24页，2023年，2月20日，星期三二、力矩分配法基本原理杆端AKKAKAKA分配系数固端弯矩0.4290.571－0.1250.12500分配、传递－0.054－0.071－0.0360杆端弯矩－0.1610.054－0.0540校核分配弯矩：结点不平衡力矩乘以分配系数，再改变符号。结点上无集中力偶作用，两者数值大小相等，但符号相反，即互为相反数。数据准备1、分配系数2、传递系数3、固端弯矩（查表）4、分配、传递5、作弯矩图第9页，共24页，2023年，2月20日，星期三§8-3力矩分配法计算连续梁单个结点转动一次放松即可消除刚臂的作用，多结点转动情况，则需要逐个结点轮流放松，逐步消除刚臂作用。也可采用相间结点放松的方法。能否一次放松？课后检索相关文献第10页，共24页，2023年，2月20日，星期三试用力矩分配法计算图示连续梁，并作弯矩图CB00-300300分传9018021.031.560-105-105-52.5-4.015.8-7.9-7.971.3142.6-142.6292.9-292.90例题10.40.60.50.5杆端ABBACBDCBCCD-18012010.51.62.40.8B1次C1次B2次C2次B分不传C01、分配系数2、传递系数3、固端弯矩（查表）4、分配、传递5、作弯矩图第11页，共24页，2023年，2月20日，星期三讨论0.40.60.50.5杆端ABBACBDCBCCD00-3003000-1801006012060-90-90-52.580C1次B1次集中力偶m逆时针为正1、结点外力偶处理第12页，共24页，2023年，2月20日，星期三2、静定段处理讨论0.40.60.50.5杆端ABBACBDCBCCD-300300-120120240120-60-120-24-48-72-36-120C1次B1次方法1、力系等效方法2、D点加刚臂课后思考将结点D作为铰支座处理第13页，共24页，2023年，2月20日，星期三§8-4无侧移刚架计算（力矩分配法）已知各杆E=C，试用力矩分配法计算图示刚架，并作M图。例题2注意：CD杆杆长！计算各杆线刚度分配系数计算第14页，共24页，2023年，2月20日，星期三杆端ABBACBBEDCCFBCCD0.40.20.40.530.260.21C1次B1次C2次B2次C分不传-56.6-22.4-27.7-28.327.718.09189-4.8-1.9-2.32.3-2.41.00.51.00.5-0.3-0.1-0.10.1109.09.5-118.454.5-24.4-30.130.1EBFC4.50.3-11.2-1.0-0.14.8-12.390-106.7106.7000000第15页，共24页，2023年，2月20日，星期三§8-5有侧移刚架计算方法简介1、附加链杆法适用于独立结点线位移少，角位移相对较多的刚架实质：位移法与力矩分配法联合运用计算步骤：只取结点线位移未知量基本系荷载作用△1作用1)建立位移法基本系2)列典型方程基本系为无侧移刚架4)求系数和自由项6)叠加法作M图5)求未知量第16页，共24页，2023年，2月20日，星期三2、无剪力分配法图示结构特点：竖柱的剪力是静定的，可由静力平衡条件求出此类杆件称为剪力静定杆件（剪力静定柱）竖柱剪力求出后，视为外荷载，则竖柱变为一端固定，一端滑移的剪力静定柱。第17页，共24页，2023年，2月20日，星期三计算步骤：只取结点角位移未知量1)建立位移法基本系2)列典型方程4)求系数和自由项6)叠加法作M图5)求未知量基本系基本系离散为单跨梁系：一端固定一端滑移的剪力静定柱两端无相对线位移的梁第18页，共24页，2023年，2月20日，星期三例题3图示钢筋混凝土工作桥支架，受反对称荷载作用，试用无剪力分配法计算各杆端弯矩，并作弯矩图。利用对称性，取半结构计算1)分配系数和传递系数各竖杆为剪力静定柱第19页，共24页，2023年，2月20日，星期三2)固端弯矩0.1432.438-0.381CB、D杆端ABBADCGDBEDGBCCBCFCD0.1250.750.1250.1250.750.1250.1430.857-1.75-1.75-1.5-1.5-1-10.4060.406-0.406-0.4060.857-0.1432.2870.3810.381-0.381第20页，共24页，2023年，2月20日，星期三3、剪力分配法适用于所有横梁为刚性杆，竖柱为弹性杆的框架结构。该结构只有一个独立的结点线位移转角挠度法称为杆件的侧移刚度即杆件发生单位侧移时，产生的杆端剪力。第21页，共24页，2023年，2月20日，星期三该结构只有一个独立的结点线位移称为剪力分配系数杆端弯矩这种利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法称为剪力分配法。第22页，共24页，2023年，2月20日，星期三若荷载不作用在柱顶，而作用在竖柱上。原结构荷载作用结点线位移作用剪力分配法第23页，共24页，2023年，2月20日，星期三力法、位移法和渐近法统称为精确法。精确法计算有时过于费时，计算工作量大。工程设计中也常采用近似法求解。常用的近似法：分层法、反弯点法a）分层法刚架在竖向荷载下的近似计算b）反弯点法刚架在水平荷载下的近似计算§8-6近似法多层多跨刚架在竖向荷