第二节用样本估计总体

第二节用样本估计总体第1页，共57页，2023年，2月20日，星期三

[备考方向要明了]考

什

么1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、

频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差．3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出

合理的解释．4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计

总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.第2页，共57页，2023年，2月20日，星期三怎

么

考1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差是考

查的重点，同时考查对样本估计总体思想的理解．2.频率分布直方图等内容经常与概率等知识相结合出题．3.题型以选择题和填空题为主，属于中、低档题.第3页，共57页，2023年，2月20日，星期三第4页，共57页，2023年，2月20日，星期三一、作频率分布直方图的步骤1．求极差(即一组数据中

与

的差)．最大值最小值2．确定

与

．3．将数据

．4．列

．5．画

．组距组数分组频率分布表频率分布直方图第5页，共57页，2023年，2月20日，星期三二、频率分布折线图和总体密度曲线1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的

，就得频率分布折线图．2．总体密度曲线：随着

的增加，作图时

增加，

减小，相应的频率折线图会越来越接近于

，即总体密度曲线．中点样本容量所分的组数组距一条光滑曲线第6页，共57页，2023年，2月20日，星期三三、样本的数字特征数字特征定义众数在一组数据中，出现次数

的数据叫做这组数据的众数.中位数将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据(或最中间两个数据的

)叫做这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该

.最多最中间相等平均数第7页，共57页，2023年，2月20日，星期三数字特征定义平均数方差s2＝

.其中s为标准差.样本数据的算术平均数．即第8页，共57页，2023年，2月20日，星期三四、茎叶图茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示．第9页，共57页，2023年，2月20日，星期三第10页，共57页，2023年，2月20日，星期三1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为 (

)A．4

B．8C．12 D．16答案：C解析：频数＝32×0.375＝12.第11页，共57页，2023年，2月20日，星期三2．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 (

)第12页，共57页，2023年，2月20日，星期三A．75辆B．120辆C．180辆 D．270辆第13页，共57页，2023年，2月20日，星期三答案：C解析：据直方图可得300辆中车速低于限速的汽车所占的频率为10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其频数为300×0.6＝180.第14页，共57页，2023年，2月20日，星期三答案：C第15页，共57页，2023年，2月20日，星期三4．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在(20,50]上的频率为________．组别(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数23456第16页，共57页，2023年，2月20日，星期三5．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5.乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是________．第17页，共57页，2023年，2月20日，星期三答案：乙第18页，共57页，2023年，2月20日，星期三1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的

面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估

计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小

矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中

点的横坐标．第19页，共57页，2023年，2月20日，星期三2.对标准差与方差的理解：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大

小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准

差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原

始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，

所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上

是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．第20页，共57页，2023年，2月20日，星期三第21页，共57页，2023年，2月20日，星期三[精析考题][例1]

(2011·湖北高考)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为(

)A．18

B．36C．54 D．72第22页，共57页，2023年，2月20日，星期三[自主解答]

由直方图得样本数据在[10,12)内的频率为0.18.则样本数据在区间[10,12)内的频数为36.[答案]

B第23页，共57页，2023年，2月20日，星期三本例条件不变，问：(1)样本数据的众数约为多少？(2)样本数据的平均数是多少？解：(1)众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故应为9.(2)平均数为3×0.02×2＋5×0.05×2＋7×0.15×2＋9×0.19×2＋0.09×11×2＝8.12.第24页，共57页，2023年，2月20日，星期三[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·嘉兴模拟)为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是________．第25页，共57页，2023年，2月20日，星期三答案：48第26页，共57页，2023年，2月20日，星期三2．(2012·杭州模拟)某初一年级有500名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)，若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[130,140)内的学生中选取的人数应为________．第27页，共57页，2023年，2月20日，星期三答案：10第28页，共57页，2023年，2月20日，星期三[冲关锦囊]第29页，共57页，2023年，2月20日，星期三第30页，共57页，2023年，2月20日，星期三第31页，共57页，2023年，2月20日，星期三第32页，共57页，2023年，2月20日，星期三(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，第33页，共57页，2023年，2月20日，星期三第34页，共57页，2023年，2月20日，星期三3．(2012·湖州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________.第35页，共57页，2023年，2月20日，星期三答案：64解析：甲比赛得分的中位数为28，乙比赛得分的中位数为36，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为28＋36＝64.第36页，共57页，2023年，2月20日，星期三4．(2012·台州联考)甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是________组.第37页，共57页，2023年，2月20日，星期三答案：甲第38页，共57页，2023年，2月20日，星期三[冲关锦囊]1．茎叶图适用的原则样本数据较少时，效果较好．样本数据较多时，枝叶会很长不方便记录，此方法不实用．2．茎叶图的优点(1)能够保留原始数据；(2)展示数据的分布情况.第39页，共57页，2023年，2月20日，星期三[精析考题][例3]

(2011·广东高考)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072第40页，共57页，2023年，2月20日，星期三(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．第41页，共57页，2023年，2月20日，星期三第42页，共57页，2023年，2月20日，星期三第43页，共57页，2023年，2月20日，星期三[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2012·杭州模拟)如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为 (

)第44页，共57页，2023年，2月20日，星期三A．3与3 B．23与3C．3与23 D．23与23第45页，共57页，2023年，2月20日，星期三答案：D解析：由茎叶图可得，图中数据的中位数为23，众数为23.第46页，共57页，2023年，2月20日，星期三第47页，共57页，2023年，2月20日，星期三答案：B第48页，共57页，2023年，2月20日，星期三[冲关锦囊]1．众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征．2．中位数是样本数据居中的数．3．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据越分散，标准差、方差越小，数据越集中．第49页，共57页，2023年，2月20日，星期三