第五讲时间序列的平稳性检验

第五讲时间序列的平稳性检验第1页，共31页，2023年，2月20日，星期三2平稳性的检验方法之一:时序图检验方法

根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及无季节性特征第2页，共31页，2023年，2月20日，星期三3平稳性的检验之二:相关图检验随机变量的相关系数:自相关函数:平稳过程第3页，共31页，2023年，2月20日，星期三4自相关函数的不同形式第4页，共31页，2023年，2月20日，星期三5自相关函数的不同形式第5页，共31页，2023年，2月20日，星期三6什么样的自相关函数图形才能判断时间序列是平稳的呢？

随着位移的增加，所有协方差平稳过程的自相关函数（和偏自相关函数）都会以某种方式趋近于0，其准确衰减模式则取决于序列本身的性质。平稳序列的ACF随着滞后期的增加而迅速下降,而非平稳序列的ACF随着滞后期的增加而下降的很缓慢,由此,ACF表示了序列的“记忆”长度。第6页，共31页，2023年，2月20日，星期三7

样本自相关函数可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在-1到1之间，值越接近于1，说明时间序列的自相关程度越高。判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。运用自相关分析图判定时间序列平稳性的准则是：(1)若时间序列的自相关函数在k>3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；(2)若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面,则该时间序列就不具有平稳性。实践中如何检验序列的平稳性?第7页，共31页，2023年，2月20日，星期三8检验1964年—1999年中国纱年产量序列的平稳性第8页，共31页，2023年，2月20日，星期三9检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性第9页，共31页，2023年，2月20日，星期三10平稳性检验之三:单位根检验

由于伪回归问题的存在，在回归模型中应避免直接使用非平稳变量。因此检验变量的平稳性是一个必须解决的问题。以上介绍了用相关图判断时间序列的平稳性，这里讨论严格的统计检验方法，即单位根检验。

第10页，共31页，2023年，2月20日，星期三11单整性单整过程的统计特征

DF分布

DF临界值单位根检验第11页，共31页，2023年，2月20日，星期三12随机游走过程非平稳过程差分变换平稳过程AR（1）过程单整性第12页，共31页，2023年，2月20日，星期三13单整性

如果一个非平稳时间序列能够通过适当的差分变换成为平稳的时间序列,那么该序列就是单整序列(integratedseries)。如果只需要一次差分，则称序列是一阶单整的，或写成I（1）。更一般地，如果需要d次差分，则称序列是d阶单整的，或I（d）。

如果自回归滞后算子多项式的所有p个根的逆都在单位圆内,则该过程是一个平稳过程;如果其中一个根位于单位圆上,则称该过程有一个单位自回归根(unitautoregressiveroot),简称单位根（unitroot）。第13页，共31页，2023年，2月20日，星期三14随机游走和平稳的AR（1）过程的统计性质第14页，共31页，2023年，2月20日，星期三15包含漂移项的随机游走（randomwalkwithdrift）

这是一个趋势项和一个随机游走过程之和，称作随机趋势过程（差分平稳过程）。确定性趋势过程：（去势平稳过程）第15页，共31页，2023年，2月20日，星期三16包含时间和漂移项的随机游走

(含有随机趋势和确定性趋势的混合随机过程)

含有随机趋势和确定性趋势的混合随机过程实际上是随机游走加上一个时间t的2次方过程。第16页，共31页，2023年，2月20日，星期三17第17页，共31页，2023年，2月20日，星期三18单位根过程随机序列称为单位根过程，如果，平稳过程非平稳过程、非单位根过程第18页，共31页，2023年，2月20日，星期三19单位根检验20世纪70年代,Dickey和Fuller提出了DF统计量,用于检验序列是否包含单位根过程以及单整的阶数,称为DF检验。Dickey,D.andFuller,WA(1979)“Distributionoftheestimatesforautoregressivetimeseries.withaunitroot”,JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,74:427-31.第19页，共31页，2023年，2月20日，星期三20注意1.DF检验采用的是OLS估计。但DF统计量并不服从t分布。2.DF检验是左单端检验。因为>1意味着强非平稳，<1意味着平稳。当接受<1，拒绝=1时，自然也应拒绝>1。所以DF检验只考虑两种情形。T

DF

第20页，共31页，2023年，2月20日，星期三21DF检验的其他形式加入位移（飘移）项：经验规律：（1）表示流量的序列，如不变价的消费、收入等通常表现为I（1）过程。（2）增长率变量，例如GDP增长率通常表示为I（0）过程。加入位移项和趋势项：第21页，共31页，2023年，2月20日，星期三22第22页，共31页，2023年，2月20日，星期三23ADF检验ADF检验中两个重要问题:

(1)关于位移项和趋势项的判断:实际中并不知道被检验序列的DGP

属于哪一种形式，怎样选择单位根检验式呢？先采用有趋势和漂移项的。因为它对应的ADF统计量的检验功效最高。

(2)关于滞后阶数的判断:k尽量小，以保持更大的自由度;k充分大以消除残差内的自相关。第23页，共31页，2023年，2月20日，星期三24单位根检验一般程序第24页，共31页，2023年，2月20日，星期三25第25页，共31页，2023年，2月20日，星期三26第26页，共31页，2023年，2月20日，星期三27第27页，共31页，202