第六章实验数据的平滑滤波

第六章实验数据的平滑滤波第1页，共39页，2023年，2月20日，星期三数据滤波问题:我们实际获得的各种实验数据或信号中总是存在各种各样的噪声.对测量数据或信号进行处理的过程称为滤波.滤波分为:1.频域滤波2.时域滤波数据平滑是时域滤波的一种.第2页，共39页，2023年，2月20日，星期三某物理量y是时间t的函数:对其进行采样:一般是等时间间隔:yi随时间在变,故称为y的时域特征,yi的傅立叶变换称为y的频域特征.由时域特征考虑的滤波处理叫时域滤波,由频域特征考虑的滤波处理叫频域滤波.第3页，共39页，2023年，2月20日，星期三生成有两个频率的信号>>t=0:0.1:100;>>y1=sin(2*pi*t)+2*sin(6*pi*t);>>f1=fft(y1);>>w=(1:length(t))/length(t);>>plot(2*w,abs(f1))第4页，共39页，2023年，2月20日，星期三第5页，共39页，2023年，2月20日，星期三设计频域滤波器>>[h,err,res]=remez(40,[00.40.481],[1100]);>>plot(res.fgrid,abs(res.H))第6页，共39页，2023年，2月20日，星期三第7页，共39页，2023年，2月20日，星期三滤波:>>y2=filter(h,1,y1);>>f2=fft(y2);>>plot(2*w,abs(f2))第8页，共39页，2023年，2月20日，星期三第9页，共39页，2023年，2月20日，星期三图形处理:中值滤波.>>I=imread('eight.tif');>>J=imnoise(I,'salt',0.02);>>imshow(J)第10页，共39页，2023年，2月20日，星期三第11页，共39页，2023年，2月20日，星期三>>K=medfilt2(J);>>imshow(K)第12页，共39页，2023年，2月20日，星期三第13页，共39页，2023年，2月20日，星期三6.1实验数据的移动平均6.1.1单纯移动平均采集的N个数据:对yi前后对称取2n+1个数据,求其平均值:用它取代yi.n=1:yi=100,152,198,249,318,349,403,452,497,550yi=150,200,255,305,357,401,451,500第14页，共39页，2023年，2月20日，星期三第15页，共39页，2023年，2月20日，星期三6.1.2加权移动平均令:其中:用最二乘法求系数:即:从而求得yi

第16页，共39页，2023年，2月20日，星期三6.2线形加权移动平滑令:最小二乘准则:三点线形平滑(n=1):矩阵形式:第17页，共39页，2023年，2月20日，星期三令:矩阵形式:解:得到:第18页，共39页，2023年，2月20日，星期三>>T=[ones(1,3);-1:1]'T=1-11011>>T*inv(T'*T)*T'ans=5/61/3-1/61/31/31/3-1/61/35/6第19页，共39页，2023年，2月20日，星期三即:对整个数据:第20页，共39页，2023年，2月20日，星期三五点线形平滑(n=2)>>T=[ones(1,5);-2:2]'>>T*inv(T'*T)*T'ans=3/52/51/50-1/52/53/101/51/1001/51/51/51/51/501/101/53/102/5-1/501/52/53/5第21页，共39页，2023年，2月20日，星期三

七点线形平滑(n=3)>>T=[ones(1,7);-3:3]‘>>T*inv(T'*T)*T'ans=13/285/141/41/71/28-1/14-5/285/142/73/141/71/140-1/141/43/145/281/73/281/141/281/71/71/71/71/71/71/71/281/143/281/75/283/141/4-1/1401/141/73/142/75/14-5/28-1/141/281/71/45/1413/28第22页，共39页，2023年，2月20日，星期三6.3二次加权移动平均令:最小二乘准则:五点二次平滑(n=2)第23页，共39页，2023年，2月20日，星期三令:矩阵形式:解:得到:第24页，共39页，2023年，2月20日，星期三>>T=[ones(1,5);-2:2;(-2:2).^2]'T=1-241-11100111124第25页，共39页，2023年，2月20日，星期三>>T*inv(T'*T)*T'ans=31/359/35-3/35-1/73/359/3513/3512/356/35-1/7-3/3512/3517/3512/35-3/35-1/76/3512/3513/359/353/35-1/7-3/359/3531/35第26页，共39页，2023年，2月20日，星期三

七点二次平滑(n=3)>>T=[ones(1,7);-3:3;(-3:3).^2]';>>T*inv(T'*T)*T'ans=16/215/141/14-2/21-1/7-1/145/425/142/73/141/71/140-1/141/143/142/72/73/141/14-1/7-2/211/72/71/32/71/7-2/21-1/71/143/142/72/73/141/14-1/1401/141/73/142/75/145/42-1/14-1/7-2/211/145/1416/21第27页，共39页，2023年，2月20日，星期三6.4三次加权移动平滑令:矩阵形式:五点:第28页，共39页，2023年，2月20日，星期三>>T=[ones(1,5);-2:2;(-2:2).^2;(-2:2).^3]';>>T*inv(T'*T)*T'ans=69/702/35-3/352/35-1/702/3527/3512/35-8/352/35-3/3512/3517/3512/35-3/352/35-8/3512/3527/352/35-1/702/35-3/352/3569/70第29页，共39页，2023年，2月20日，星期三七点:>>T=[ones(1,7);-3:3;(-3:3).^2;(-3:3).^3]';>>T*inv(T'*T)*T'ans=13/144/21-2/21-2/211/422/21-1/214/2119/428/211/7-2/21-1/62/21-2/218/2119/422/71/21-2/211/42-2/211/72/71/32/71/7-2/211/42-2/211/212/719/428/21-2/212/21-1/6-2/211/78/2119/424/21-1/212/211/42-2/21-2/214/2113/14

第30页，共39页，2023年，2月20日，星期三repmat(),由向量生成矩阵.>>x=[123];>>repmat(x,2,1)ans=123123cumprod(),生成连积矩阵.第31页，共39页，2023年，2月20日，星期三>>A=[123;456]A=123456>>cumprod(A)ans=12341018>>cumprod(A,2)ans=126420120第32页，共39页，2023年，2月20日，星期三functiony=ph(x,n,m)%数据平滑,2n+1