澄迈县第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

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澄迈县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]2．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形3．定义运算：aa,ab．例如121，则函数fxsinxcosx的值域为（bb）b,aA．2,2B．1,1C．2,1D．1,222224．已知两条直线L1:yx,L2:axy0，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,内变动12时，的取值范围是（）3A． 0,1 B． , 33

5．已知函数 f（x）=

3C． ,11,3D．1,33

是R上的增函数，则 a的取值范围是（ ）

A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜06x∈R，x22x+3＞0的否定是（）．?﹣A．不存在xR，使?x22x+30B．?x∈R，x2﹣2x+30∈﹣≥≤C．?xRx22x+30D．?x∈R，x22x+3＞0∈，﹣≤﹣7．已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下

组随机数：

轺殤陝绑遲据钒浹債為庆铿鸿鸵诚。907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）

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A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15

9．复数z= （m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

棧窦誤撸饉蚀鋤綾萧賬驚谫鄉发幟。10．袋内分别有红、白、黑球 3，2，1个，从中任取 2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

．至少有一个白球；都是白球

．至少有一个白球；至少有一个红球

C．恰有一个白球；一个白球一个黑球

．至少有一个白球；红、黑球各一个

11．已知实数 x，y满足 ，则目标函数 z=x﹣y的最小值为（ ）

A．﹣2 B．5 C．6 D．7

12．如图，空间四边形 OABC中， ， ， ，点M在OA上，且 ，点N为BC中点，

则 等于（ ）

业開养猎鮪时籮罴嗇暂铳箨縣乱祕。A． B． C． D．

二、填空题

13．已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．22x3≥0”a14．若“x＜a”是“x﹣﹣的取值范围为．的充分不必要条件，则15．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．

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16．已知Sn是数列{n|1｜SnnN恒成立，则2n1}的前n项和，若不等式2n1对一切n的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．17．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为．

18．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．

三、解答题

19．已知函数 ．

（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；

（Ⅱ）设 ，若函数 在 上(这里 ）恰有两个不同的零点 ,求

实数 的取值范围．

驻躚極钸鯗瘍厭鉭蛴悯澱褴凄产携。20．已知命题 p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数 a的取值范围．販闞損鋌鲢厭紹飕魴惱溫鰥氳锤荦。

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21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

見俦翘剛龙亩疡陘睐镍衅阐骄齟启。22．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

23．（本题满分 14分）

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0．（1）求角B的大小；（2）若ac2，求b的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．

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24．双曲线 C：x2﹣y2=2右支上的弦 AB过右焦点 F．

1）求弦AB的中点M的轨迹方程

2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．聾櫚酾櫞閻貶绛勞洼鍘梔卧妝鯫壟。

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澄迈县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题

1．【答案】B

【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线 x= 为对称轴的抛物线

又∵函数在区间（﹣ ∞，2]上是减函数，

殲槠稣則窭誨餒类傘誒疡谯秽园润。故2≤

解得a≤﹣

故选B．

2．【答案】D

【解析】解：∵A+B+C=180°，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，

∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，

∴A=C 即为等腰三角形．

故选：D．

【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．

鶘鄲聵瘾針颼樓診釕缍擲药輦栅硖。3．【答案】D

【解析】

考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.4．【答案】C【解析】1111]试题分析：由直线方程L:yx，可得直线的倾斜角为450，又因为这两条直线的夹角在0,，所以112直线L2:axy0的倾斜角的取值范围是300600且450，所以直线的斜率为

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tan300 a tan600且 tan450，即 3 a 1或1 a 3，故选C.3

考点：直线的倾斜角与斜率 .

5．【答案】B

【解析】解：∵函数 是R上的增函数

设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）= （x＞1）

由分段函数的性质可知，函数 g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数 h（x）= 在（1，+∞）单调

递增，且 g（1）≤h（1）

∴

∴

解可得，﹣3≤a≤﹣2

故选B

幘漲餌繢茏檳飴蛻鰷滚瀕奐學门鏤。6．【答案】C

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以， ?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≤

0．

故选：C．

谌礦瓒綸谒湯鳅数嘰龛裣餍泸孿規。7．【答案】D

【解析】解：∵ ，B=45°

根据正弦定理可知

∴sinA= =

∴A=30°

故选D．

【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．

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8．【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．9．【答案】C【解析】解：z====+i，

当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；

当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；

故选：C．

【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．

鰳锼辇鑰驃郓欽匱簖灝综憊装浆鴨。10．【答案】D

【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取 2个球的取法有：

2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，

所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；

至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；

至少有一个白球，没有白球互斥且对立；

至少有一个白球，红球黑球各一个包括 1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，

故选：D

【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．

阁诗謄齟谙萵纽嚶燈稈齏帱赕鸟緬。11．【答案】A

【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件 的可行域，

由得A（3，5），

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当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．

12．【答案】B

【解析】解： = = = ；

赌轸韩刍拨驕冈襤槧鍛术谴從縑驼。又 ， ， ，

∴ ．

故选B．

【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．

二、填空题

13．【答案】 ．

【解析】解：设 = ，则 = = ， 的方向任意．

∴ + = =1× × ≤ ，因此最大值为 ．

故答案为： ．

【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．

锭樞钩鷺聳觊号谲区爱斷沤賾读铑。14．【答案】 a≤﹣1 ．

2【解析】解：由x﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，

则a≤﹣1，

故答案为：a≤﹣1．

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【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．

15．【答案】 4

【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，

所以图中共有四个直角三角形，即： △PAC，△PAB，△ABC，△PCB．

故答案为：4

【点评】本题考查空间几何体的结构特征， 空间中点线面的位置关系， 线面垂直的判定定理和性质定理的熟练

当瀨騏唄詡蘺齒產骡縊羥粪篮叹狲。应用是解答本题的关键．16．【答案】31【解析】由Sn1211(n1)1n11Sn1113222n2n1，22222221n11Sn1111n12n2，所以Sn4n2(n1)n1n，两式相减，得2222n12n2n2n1，2222于是由不等式|1｜对一切nN恒成立，得|1｜2，解得31．42n117．【答案】20．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．18．【答案】2：1．

【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为 l，底面半径为 r，

所以圆锥的侧面积为： =πrl

圆柱的侧面积为： 2πrl

所以圆柱和圆锥的侧面积的比为： 2：1

故答案为：2：1

三、解答题

19．【答案】纜瘾赘窜識数镧鉬庐发哓苇献艰贫。

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【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为

，

又 ， 所求切线方程为 ，即

（Ⅱ）函数 在 上恰有两个不同的零点，

等价于 在 上恰有两个不同的实根

等价于 在 上恰有两个不同的实根，

令 则

当 时， ， 在 递减；

当 时， ， 在 递增．

故 ，又 ．

貺兒愾骓况帼勢檳篮籌轔啭鱟葉殲。， ，

即

20．【答案】

【解析】解：对于命题 p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，

∴命题p：x＞2或x＜1，

又∵命题q：0＜x＜a，且p是q的必要而不充分条件，

当a≤0时，q：x∈?，符合题意；

当a＞0时，要使p是q的必要而不充分条件，

需{x|0＜x＜a}?{x|x＞2或x＜1}，

∴0＜a≤1．

综上，取并集可得 a∈（﹣∞，1]．

【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．

篩渐許紳箦滢藪权维钵肾窍骑睐镗。21．【答案】

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【解析】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于 x的不等式 x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，

∴函数g（x）的图象开口向上且与 x轴没有交点，戆搶畬鸯谮堅誹脈緝鷙緩颇剛復瑣。2故△=4a﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．

又∵函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，

∴3﹣2a＞1，得a＜1．

又由于p或q为真，p且q为假，可知 p和q一真一假．

坝缁华鴰轧缩蚀鯖脸韙虬鮒颜审監。（1）若p真q假，则，得1≤a＜2；（2）若p假q真，则，得a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．

22．【答案】

【解析】解：设包装盒的高为 h（cm），底面边长为 a（cm），则a= x，h= （30﹣x），0＜x＜30．

1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8