浙教版八年级数学上册教学课件全册

1.1认识三角形（1）最新浙教版八年级数学上册教学课件全册浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第1页。探究新知由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.那么,怎样的图形叫做三角形呢?浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第2页。三角形用符号“Δ”表示，如图顶点是A、B、C的三角形(1):记做“ΔABC”(2):读做“三角形ABC”新知归纳ABC浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第3页。ABC三角形的边：BC、AC、AB三角形的内角：∠A、∠B、∠Ccba浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第4页。

三角形三个内角的和等于180°ABC∠A+∠B+∠C=180°浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第5页。甲、乙两位同学分别画了一个三角形，甲说他所画的三角形的三个内角为30o、80o、100o，乙说他所画的三角形的三个内角为40o、60o、80o

.你能判断他们谁说的是真的吗？为什么？小试身手浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第6页。做一做：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，求∠C的度数.浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第7页。一个三角形中：最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？钝角三角形直角三角形锐角三角形想一想：继续探究浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第8页。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不能确定的三角形B如图，在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:1:2,则△ABC是（）浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第9页。.A.B.C(1)自测哪一条边最长?(2)

比较：最长一条边的长度（如BC）与另两条边的长度之和,哪一个更长?

(3)改变A的位置（仍组成△ABC）,结论有没有改变?由此

你发现了什么?(4)请用已学过的知识解释你的结论..A画一个△ABC三角形两边之和大于第三边.两点之间线段最短.归纳总结浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第10页。ACBacb把△ABC的三个顶点A、B、C的对边BC、AC、AB分别记为a、b、c，就有a+b>ca+c>bb+c>a如何判断三条线段能否组成三角形?用最长的线段小于另两条线段之和来验证浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第11页。例1判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.（1）a=2.5cm，b=3cm，c=5cm（2）e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm解：(1)∵最长的线段c=5cm,a+b=2.5+3=5.5cm∴a+b>c,线段a,b,c能组成三角形.

(2)∵最长的线段g=12.6cm,e+f=6.3+6.3=12.6cm∴e+f=g,线段e,f,g不能组成三角形.例题学习浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第12页。1.如图，请写出：(1)图中各三角形；(2)每一个三角形的三条边和三个内角.ＡＤＣＢ

ABC

ADC

ABC在中,有AB,AC,BC和∠CAB,∠B,∠BCA

ADC在中,有AD,AC,DC和∠DAC,∠D,∠DCA巩固练习浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第13页。2.由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由.(1)1cm,2cm,3.5cm(2)4cm,5cm,9cm(3)6cm,8cm,13cm解：

(1)∵最长的线段3.5cm,另两条线段1+2=3cm∴3.5>1+2,线段1cm,2cm,3.5cm不能组成三角形.

(2)∵最长的线段9cm,另两条线段4+5=9cm∴9=4+5,线段4cm,5cm,9cm不能组成三角形.

(3)∵最长的线段13cm,另两条线段6+8=14cm∴13>6+8,线段6cm,8cm,13cm能组成三角形.三角形任何两边的差与第三边有什么关系?三角形任何两边的差小于第三边浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第14页。3.要做一个三角形的铁架子,已有两根长分别为1m和1.5m的铁条,需要再找一根铁条,把它们首尾相接焊在一起.小红拿来的铁条长2.2m,小明拿来的铁条长0.4m,这两根铁条合适吗?浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第15页。通过本节课的学习,我的收获是……我的感受是……我的疑惑是……课堂小结浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第16页。课后作业作业题A组第1、2题浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第17页。1.2定义与命题(1)浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第18页。为什么要定义？

综观国内知名品牌，都很重视硬广告，而且很多企业都是首先通过硬广告来打响自己品牌．硬广告是指在报刊杂志、电视广播四大媒体上看到和听到的宣传产品的广告．综观国内知名品牌，都很重视在报刊杂志、电视广播四大媒体上看到和听到的宣传产品的广告，而且很多企业都是首先通过在报刊杂志、电视广播四大媒体上看到和听到的宣传产品的广告来打响自己品牌．硬广告硬广告浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第19页。小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。哈!这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…….这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.日常生活浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第20页。一对父子的谈话日常生活法律就是法国的律师爸爸，什么叫法律？法盲就是法国的盲人那么什么是法盲？浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第21页。

人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语，为了不产生歧义，对这些名称和含义必须有明确的规定。

一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。例如：商店降低商品的定价出售叫做打折。物体单位面积受到的压力叫做压强单位体积内所含某一物质的质量叫做密度。浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第22页。2、“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“”的定义;两点之间的距离请尝试地说出“黑客”的定义。

在日本《新黑客词典》中，对黑客的定义是“喜欢探索软件程序奥秘，并从中增长了其个人才干的人。他们不象绝大多数电脑使用者那样，只规规矩矩地了解别人指定了解的狭小部分知识。”知识小贴士中华人民共和国公民例如:

1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“”的定义;浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第23页。请说出下列名词的定义：⑴无理数：⑵直角三角形：⑶角平分线：⑷抽样调查：无限不循环小数叫做无理数。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线从所有对象中抽取一部分作调查分析，称为抽样调查浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第24页。相信自己行，你就行！说一说：你还学过哪些定义？浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第25页。请你当判官ab

你认为线段a与线段b哪个比较长？线段a比线段b长。线段b比线段a长。线段a与线段b一样长。判断

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第26页。

比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物．（2）若a2=4，求a的值．（3）若a2=b2，则a=b．（4）a,b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角．（6）0.33是无理数．（7）两直线平行,同位角相等．判断（1）鸟是动物．（3）若a2=b2，则a=b．（6）0.33是无理数．（7）两直线平行,同位角相等．（1）鸟是动物．（2）若a2=b2，则a=b．（3）0.33是无理数．（4）两直线平行,同位角相等．命题

命题的特征：句子有判断有对错浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第27页。2）两条直线相交，有且只有一个交点（）4）一个平角的度数是180度（）6）取线段AB的中点C；（）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（）7）画两条相等的线段（）判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的两个角不是对顶角（）5）相等的两个角是对顶角（）×√××√√√判断一个句子是不是命题的关键是什么？是否作出判断浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第28页。

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．命题（statement）：命题浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第29页。命题：鸟是动物．命题的再认识

粉笔是动物．鸟是植物．浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第30页。命题：两直线平行，同位角相等．

条件

结论

现阶段命题可看作由条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

命题的结构浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第31页。1、如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；条件：结论：

两条直线相交它们只有一个交点

指出下列命题的条件和结论2、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；条件：结论：∠1=∠2，∠2=∠3∠1=∠3浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第32页。4、如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；条件：结论：

两条平行线被第三条直线所截内错角相等3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行;条件：结论：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补这两条直线平行浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第33页。对顶角相等．条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等．例题：找出命题的条件和结论：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

改写：命题的结构浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第34页。在同一个三角形中，等角对等边．条件：同一个三角形中的两个角相等，结论：这两个角所对的两条边相等．

如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等．

改写：

例题：找出命题的条件和结论，并改写成“如果…,那么…”的形式：例题方法:先结论,后条件．浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第35页。

指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：⑴同位角相等，两直线平行；

如果同位角相等，那么两直线平行。条件是：结论是：改写成：同位角相等两直线平行例浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第36页。

（2）对顶角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件是：结论是：改写成：两个角是对顶角这两个角相等浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第37页。指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式：

(1)直角三角形两个锐角互余。

如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。做一做(2)等底等高的两个三角形面积相等如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等。浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第38页。比一比全班分为两组，每个小组说出三个命题，另一组把它改写“如果……那么……”的形式。看哪一组表现较好。浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第39页。小组合作交流这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？

浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第40页。1、定义一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做名称或术语的定义2、命题一般地，对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题的结构是题设（已知条件）与结论（由已知条件推出的事项）。浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第41页。1.3证明（2）浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第42页。ABC对于三角形，我们已经有哪些认识？定义分类内角和外角和…………探究新知浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第43页。三角形的三个内角的和等于180°.例3、求证：已知：求证：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180°探究例题ABC浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第44页。

实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果.ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第45页。112ABD23C12实验2：

将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第46页。

在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）.他的想法可行吗？ABCED证明：过点A作DE∥BC.则∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180º（平角的定义）你还有其他的证明方法么？浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第47页。已知：如图，△ABC.求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∴∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第48页。ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第49页。关于辅助线：3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）探究归纳浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第50页。三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°ABC浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第51页。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论：ABC12DE∠1+∠2＝∠Ａ+∠Ｂ∠ACD>∠A∠ACD>∠B浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第52页。证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程.

依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.思考总结浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第53页。1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C=

°，请说明理由.2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断.ABCD70做一做BACDE123浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第54页。例4、已知:如图，∠B+∠D=∠BCD,求证：AB//

DEF浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第55页。已知命题：如图，点A，D，B，E在同一直线上，且AD＝BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF.这个命题是真命题还是假命题？ADBECF如果是真命题，请给出证明；

如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题.你有几种不同的添加方法？学以致用浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第56页。已知：如何证明：“角平分线上一点到这个角两边的距离相等”是真命题？如图OP是∠AOB的角平分线，点P是OP上任意一点，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D和E.求证：PD＝PE∵OP平分∠AOB（已知）∴∠AOP=∠BOP（角平分线的意义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=900

（垂直的意义）又∵OP=OP（公共边）∴△POD≌△POE（AAS）浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第57页。课堂小结要证明一个命题是真命题，一般要几个步骤？（3）证写出证明过程.（1）画根据题意画出图形；（2）写写出已知与求证；浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第58页。课后作业必做题

P20

作业题A组选做题

P20作业题B组浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第59页。1.4全等三角形浙教版八年级上册浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第60页。下列同一类的图形有什么特点？浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第61页。(1)(2)(3)如果把这些形状和大小一样的图形叠合起来，会重合吗？能够重合的两个图形称为全等图形.浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第62页。把全等图形用线连起来：①②③④⑤abcde浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第63页。能够重合的两个三角形叫做全等三角形.ABCA′B′C′(A′)(B′)(C′)它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和B′、C和C′；

互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′;

互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、∠B和∠B′、∠C和∠C′.浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第64页。

任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角.全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第65页。

两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？观察与思考浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第66页。ABCA′B′C′“全等”用符号“≌”表示.如上图：△ABC≌△A′B′C′.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何表示：∵△ABC≌△A′B′C′

，

∴AB=A′B′、BC=B′C′、CA=C′A′，

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.通常把对应顶点的字母写在对应位置上.浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第67页。∵△ABC≌△DFE,∴AB=DF,BC=FE,AC=DE

（）,∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E（）.全等三角形的性质应用全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第68页。1、能够

的两个图形叫全等形.2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做

；互相重合的边叫做

；互相重合的角叫做

.3、全等三角形对应边

，对应角

.

4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在

；例如△ABC≌△DFE，对应顶点分别是

.5、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是

，对应边所对的角是

，对应角所对的边是

.

一、填空题完全重合对应顶点对应边对应角相等相等对应位置点A和点D、点B和点F、点C和点E对应角对应角对应边浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第69页。二、选择题如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）.（A）6cm（B）5cm（C）4cm（D）无法确定在上题中，∠CAB的对应角是（）.

(A)∠DAB

(B)∠DBA

(C)∠DBC(D)∠CADAOCDBAB浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第70页。总结寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角.浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第71页。例1解如图，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边.全等三角形对应边相等，对应角相等浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第72页。例2解12ABCD图1B(C)AD图2∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.因此将图形(如图1)沿AD对折时，射线AC与射线AB重合.如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，

△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由.AB=AC，∵点C与点B重合，即△ACD与△ABD重合(如图2)，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD∴(全等三角形的对应边相等)，∠B=∠C().全等三角形的对应角相等浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第73页。拓展练习1、如右上图，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,则

∠AEC=

∠C=

.1AEBCD2、如右下图，已知△ABC≌△DFE，

且AC与DE是对应边，若BE=14cm，

FC=4cm，则BC=

.ABCFED50°95°9cm浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第74页。主要内容1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对

应顶点、对应边、对应角?2、表示三角形全等时应注意什么？3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点.浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第75页。1.5三角形全等的判定(一)浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第76页。知识回顾2、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫

全等三角形。3、全等三角形有什么性质？1、什么叫全等图形？能够完全重合的两个图形叫做全等图形。全等三角形对应边相等，对应角相等。浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第77页。2、已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？合作学习画法：1、画线段AB=4cm；2、分别以A、B为圆心，5cm和7cm长为半径画两条圆弧，交于点C；3、连结AC、BC；△ABC就是所求的三角形。

把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第78页。

已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第79页。练习：P27课内练习1浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第80页。ABCEFGABC≌EFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)在△ABC和△EFG中用数学语言表述：浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第81页。

由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性：浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第82页。三角形的稳定性举例浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第83页。浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第84页。浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第85页。浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第86页。例，如图，已知AB＝CD，AD＝CB，请说明∠B＝∠D解：连结AC,AB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）BC＝DA（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）ABCDABCD在△ABC和△CDA中小结：四边形问题转化为三角形问题解决。从本题你还能推出什么结论？1234本题可以连接BD吗？浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第87页。练一练：P27课内练习2练一练：P28作业题5浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第88页。学会画角平分线已知∠BAC,用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD,并说明该作法的理由.BACD∴AD就是所求作的角平分线.证明:MN连结MD,ND.由作图得到:AM=AN,MD=ND在△AMD和△AND中AM=ANMD=NDAD=AD∴△AMD≌△AND∴∠MAD=∠NAD∴AD是∠BAC的平分线.浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第89页。练一练：

已知∠α，用直尺和圆规作∠α的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）α浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第90页。再见！浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第91页。1.5三角形全等的条件(一)浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第92页。1、已知△ADF≌△CBE，则结论：①AF=CE②∠1=∠2③BE=CF④AE=CF，正确的________浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第93页。2、面积相等的两个三角形一定全等吗？3、周长相等的两个三角形一定全等吗？浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第94页。用刻度尺和圆规画△ABC使其三边的长为AB=4cm，AC=3cm，BC=2cm。画法：1.画线段AB=4cm分别以A，B为圆心，3cm,2cm长为半径画圆,弧交于点C3.连接AC，BC.∴△ABC就是所求的三角形把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？画一画:比一比:浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第95页。ABCEFGABC≌EFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)在△ABC和△EFG中用数学语言表述：用这样的结论可以判定两个三角形全等．

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．三角形全等的条件1:浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第96页。由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性：浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第97页。三角形的稳定性举例浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第98页。浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第99页。浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第100页。例1:在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB,

则∠A=∠C，请说明理由。ABCD解：在△ABD和△CDB中，（已知）（已知）AB=CDAD=CBBD=DB（公共边）∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠A=∠C（根据什么？）浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第101页。ABCDABCD1.在四边形ABCD中，AB=AD，CD=CB,你能通过添加辅助线,把它分成两个全等三角形吗?把请说明理由。ACBD有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。2.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB,你能通过添加辅助线,把它分成两个全等三角形吗?有几种添法。ABCD浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第102页。ABCD3.在△ABC中,，AB=AC，AD是BC边上的中线,△ABD和△ADC是否全等?

请说明理由。4.在△ABC和△DCB

中,AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。ABCD∠ABD与∠DCA相等吗?则AD⊥BC吗?浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第103页。解：∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD小结：说明角相等，先转化为说明三角形全等。∴BE+EC=CF+EC例2:如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第104页。例3:已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的角平分线AD.BAC直尺是指使用的尺只能用于画直线,不能用来量长度浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第105页。已知∠α，用直尺和圆规作∠α的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）α浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第106页。

如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，请说明△AEB≌△ADC的理由。解：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△AEB和△ADC中，

AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADCCABDE（SSS）（已知）（已知）（已证）共有多少对全等三角形?浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第107页。5.AB⊥AC,垂足为A,AB=AC,AD=AE,BD=CE.问AD与AE怎样的位置关系?试说明理由.∟cBDEA浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第108页。1.已知AB=AC,BD=CD,∠BDC=150°，求∠BDA的度数.ACDB浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第109页。2.AC与BD互相平分,AB=CD,∠B与∠D的角平分线分别交AC于点E,F,探索∠BEO与∠DFO的大小关系,说明理由.BADCOEF浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第110页。3.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH

∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第111页。1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）2.证明线段（或角相等）转化证明线段（或角）所在的两个三角形全等.3.四边形问题转化为三角形问题来解决。课堂小结浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第112页。1.5三角形全等的条件

（第2课时）浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第113页。

小红为了测出池塘两端A，B的距离，她在地面上选择了点O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都各在一条直线上，小红量出DC=18米，她就知道AB的距离了，你想知道为什么吗？OABCD一、想一想浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第114页。1.看一看：把两根木条的一端用螺栓固定在一起.（1）连结另两端所成的三角形能唯一确定吗？ACB'B二、探索新知（3）从这个实验中，你得到什么结论？

（2）如果将两木条之间的夹角（即∠BAC）大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第115页。2．画一画：

（1）用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=60°.

有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）.浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第116页。如图，若AB=A′B′，∠ABC=∠A′B′C′，BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′.A’B’C’几何语言：浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第117页。(2)画△ABC，使∠ACB=60°，AB=4cm，BC=6cm.如果两个三角形有两边和一个角对应相等，这两个三角形不一定全等.注意：公理“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角.反例：如图：若AB=AB，AC=AC’，∠B=∠B，但△ABC与△ABC’不全等.ABCC’浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第118页。3．解一解：现在同学们可以解决想一想中提出的问题了吗？

4．说一说：判断两个三角形全等到目前为止有哪些方法？

（“SSS”,“SAS”）浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第119页。例3如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由.三、体验转化AOCDB浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第120页。

例4如图，直线l⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C是直线l上任意一点，说明CA=CB的理由.总结：①分析题意时，应注意由条件所可能产生的结论，如：已知垂直，可得90°的角.②结合图形，善于找出图中“天然”的条件，如：对顶角、公共边等.BOClA浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第121页。线段垂直平分线的概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.思考：

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等吗？

BOClA浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第122页。

∵点C在线段AB的垂直平分线上,∴CA=CB.说明两线段相等的一种重要方法.几何语言：浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第123页。1．如图，AB，CD相交于点O，OA=OB，OC=OD，请问∠A和∠B相等吗？AC与BD相等吗？为什么？四、拓展练习浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第124页。2．如图，已知AB⊥BD，ED⊥CD，且AB=CD，BC=DE，请问△ABC是否全等于△CDE？AC是否垂直于CE？为什么？

浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第125页。本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？本节课还存在什么没有解决的问题？五、归纳小结浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第126页。1.5三角形全等条件（3）ASAAAS浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第127页。有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)

∴

（SSS）ABC≌DEFAB=DEBC=EFAC=DE在△ABC和△DEF中回顾与思考三角形全等的条件1：浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第128页。

有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）注意这个角一定要是两条边的夹角在△ABC和△A′B′C′中

AB=A′B′∠ABC=∠A′B′C′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C(SAS)三角形全等的条件2：回顾与思考浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第129页。议一议

小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？猜想：全等三角形还有什么判别方法？浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第130页。有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画ΔABC，使BC=3，∠B=400、∠C=600将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？CBA6004003cm与同伴进行比较，它们能否互相重合？合作学习：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第131页。ABCA/B/C/∴ΔABC≌ΔA´B´C´（ASA）在△ABC和△A´B´C´中

∠B=∠B´BC=B´C´

∠C=∠C´有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）数学语言表示：浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第132页。试一试

小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？小明应该带哪块碎片去配置三角形模具的理由吗？浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第133页。P24做一做：如图，在ΔABC和ΔA/B/C/中，已知AB=A/B/，∠B=∠B/、∠C=∠C/，那么ΔABC与ΔA/B/C/会全等吗？请说明理由。

结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）ABCA/B/C/浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第134页。

能不能把“AAS”、“ASA”简述为“两角和一边对应相等的两个三角形全等”？在△ADE和△ABC中但△ABC和△ADE不全等结论：说明两个三角形全等时,特别注意边和角“位置上对应相等”。ABCDE浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第135页。ABC在△ABC和△DEF中

∠A=∠D____=____∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)ABDEDEF填一填：1浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第136页。ABC在△ABC和△DEF中

____=____AC=DF____=____∴△ABC≌△DEF(ASA)DEF∠A∠D∠C∠F填一填：2浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第137页。ABC在△ABC和△DEF中

____=____BC=EF∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)DEF∠C∠F填一填：3（AAS）∠A=∠D∠A=∠D

∠B=∠EBC=EF浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第138页。ABC在△ABC和△DEF中

∠A=∠D∠C=∠F____=____∴△ABC≌△DEF(AAS)DEF填一填：4BC=EF或AC=DF浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第139页。例5、如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC。说明PB=PC的理由。角平分线上的点到角两边的距离相等。ABCP解:在△APB和△APC中∠PAB=∠PAC∠ABP=∠ACPAP=AP(角平分线的意义)(垂线的意义)(公共边)∴△APB≌△APC（AAS）∴PB=PC(根据什么?)数学语言表示：∵AP是∠BAC的角平分线，

且PB⊥AB，PC⊥AC(已知)∴PB=PC(角平分线上的点到角两边的距离相等)。浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第140页。判定条件全等三角形的定义SSSSASASA（AAS）边和角分别对应相等,而不是分别相等。两个三角形全等特别注意：关键：找符合要求的条件小结谈谈你的感受．．．浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第141页。SSSSASASAAAS浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第142页。解题时通常可以根据以下定义、性质说明两角相等：（1）角平分线的定义；（2）垂线的意义；（3）对顶角相等；（4）三角形内角和性质及外角性质；（5）全等三角形的性质（全等三角形的对应角相等）（6）同角（或等角）的余角（或补交）相等；（7）利用和、差关系说明角相等；等等。浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第143页。小试牛刀：1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件

--------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ABCDEF∠B=∠E或∠A=∠DCAB12ED浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第144页。解：∵∠

=180º－∠3∠

=180º－∠4而∠3=∠4（已知）

∴∠ABD=∠ABC在△

和△

中

（）

（公共边）

（）

∴△

≌△

（）

∴

（全等三角形对应边相等）3、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，说明：AC=AD1234ABDABCABDABC∠1=∠2已知AB=AB∠ABD=∠ABC

已知ABDABC

ASAAC=AD浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第145页。1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求证：AB=AD巩固练习：浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第146页。例1、已知，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C，试说明AD=AE。解：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）AECDBO∴△ACD≌△ABE（ASA）浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第147页。再见！浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第148页。2、如图：要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？巩固练习：EABCDF浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第149页。1、已知：AC⊥CD,BD⊥CD,M是AB的中点,连CM并延长交BD于F,请说明:M是CF的中点.ACMDFBK拓展练习：浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第150页。2、如图，△ABC的两条高AD,BE相交于H,且AD=BD,试说明△BDH≌△ADCABDCEH拓展练习：浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第151页。ABCA/B/C/在△ABC和△A´B´C´中

∠B=∠B´

(已知)

BC=B´C´

(已知)

∠C=∠C´

(已知)几何语言：∴ΔABC≌ΔA´B´C´（ASA）浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第152页。如图，在ΔABC和ΔA/B/C/

中，已知AB=A/B/

，∠B=∠B/、∠C=∠C/

，请说出ΔABC≌ΔA/B/C/

的理由。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）ABCA/B/C/浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第153页。共同探索：1.如图，△ABC≌△，AD、分别是△ABC和的高．试说明：解∵△ABC≌∵AD、分别是△ABC、的高．∴∠ADB==90°(垂直的意义)在△ABD与中∴△ABD≌浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第154页。2.如图，已知AB=AC，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=AE，试说明：△BDF≌△CEF．解:在△ABE与△ACD中(已知）（公共角）（已知）

∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等），∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE在△BDF与△CEF中（已证）（对顶角）（已证）

∴△BDF≌△CEF（AAS）浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第155页。

3.如图，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面积和△ACE的面积相等，试说明BD=CE．

解:过A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．∵OA平分∠BOC∴AF=AG（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）

∵S△ABD=S△ACE

∴BD=CE．分析:有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法．同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法．浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第156页。理解提升：

1．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）

A．AASB．SSAC．SASD．SSS2．在△ABC和△DEF中，下列条件中，能根据它判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

3．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E，则图形中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对BCC浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第157页。

4．在△ABC中，∠A的平分线交BC于D，则（）A．D是BC的中点B．D在AB的中垂线上C．D在AC的中垂线上D．D到AB和AC的距离相等5．如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使△ABC≌△ABD（AAS），应补上条件______________或___________．6．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AD=BC的理由．解：∵_________，__________（已知）∴∠1+∠3=_________．即_______=_______．在_________和________中________()_________(),________________()∴△_______≌△_______（）∴AD=BC（）D∠CAB=∠BAD∠CBA=∠DBA∠1=∠2∠3=∠4∠2+∠4

∠DAB∠CBA△BCA

△ADB∠1=∠2已知AB=BC公共边∠CBA=∠DAB

已证BCAADBASA全等三角形对应边相等浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第158页。7．如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形_______的距离相等．8．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′的高线，且AB=A′B′，AD=A′D′，∠B=∠B′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件___________________________________（只需要填写一个你认为适当的条件）．三边CD=C′D′或∠DAC=∠D′A′C′或∠BAC=∠B′A′C′或∠C=∠C′浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第159页。

9．如图，已知M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．说出下列判断正确的理由：（1）△AMC≌△BMD；（2）AC=BD．解（1）M为AB的中点（已知）∴AM=BM（中点的性质）又∵∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）∴△ACM≌△BDM（AAS）（2）∵△ACM≌△BDM（已证）

∴AC=BD（全等三角形对应边相等）浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第160页。

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的长．解：（1）∵∠ACB=90°（已知）AF⊥DC（已知），∴∠AFC=900（垂直的意义）又∵∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90°

∴∠EAC=∠DCB（同角的余角相等），∵DB⊥BC（已知）∴∠DBC=∠ACB=900∴△DCB≌△EAC（ASA）

∴AE=CD（全等三角形对应边相等）在△ACB和△CBD中∠DBC=∠ACB（已证）∠EAC=∠DCB（已证）AC=BC（已知）（2）由△DCB≌△EAC得∴CE=DB

∵E为BC的中点浙教版八年级数学上册教学课件全册全文共688页，当前为第161页。