浙教版八年级上册特殊三角形综合复习

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浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第1页。初二几何第 2单元疑难问题集锦

一．选择题（共 10小题）

1．如图：在△ABC中，CE均分∠ACB，CF均分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若 ，则 2 2等于（ ）CM=5 CE+CF

A．75 B．100C．120D．125

2．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长

线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（ ）

A．40 B．46 C．48 D．50

3．如图，将两个大小、形状完好相同的△ ABC和△A′B′拼C在′一同，其中点 A′

与点A重合，点C′落在边AB上，连结B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90，°AC=BC=3，则

B′C的长为（ ）

A．3 B．6 C．3 D．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF均分∠CAB，交

CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第2页。

A． B． C． D．

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第2页。5．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，

若是大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 2，直角三角形较长的直角边为 m，

较短的直角边为 n，那么（m+n）2的值为（ ）

A．23 B．24 C．25 D．无答案

6．要判断两个直角三角形全等，以下说法正确的有（ ）

①有两条直角边对应相等；

②有两个锐角对应相等；

③有斜边和一条直角边对应相等；

④有一条直角边和一个锐角相等；

⑤有斜边和一个锐角对应相等；

⑥有两条边相等．

A．6个B．5个C．4个D．3个

7．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），以下四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其

中说法正确的选项是（ ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第3页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第3页。8．如，角△ABC中，D、E分是AB、AC上的点，△ADC≌△ADC′，△

AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，∠BFC的大

小是（ ）

A．105°B．110°C．100°D．120°

9．如甲是我国古代出名的“爽弦”的表示，它是由四个全等的直角三角形成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中6的直角分向外延

一倍，获取乙所示的 “数学”，个的外周是（ ）

A．52 B．42 C．76 D．72

10．如，△ABC面1，第一次操作：分延 AB，BC，CA至点A1，B1，

C1，使A1B=AB，C1B=CB，C1A=CA，次接A1，B1，C1，获取△A1B1C1．第二次

操作：分延A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，次接

A2，B2，C2，获取△

A2B2C2，⋯按此律，要使获取的三角形的面超

2014，最少（

）次操作．浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第4页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第4页。A．7 B．6 C．5 D．4

二．填空题（共 9小题）

11．在正三角形△ABC所在平面内有一点 P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则这样的 P点有 个．

12．如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的均分线交

M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．

BC于点

D，

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=4cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以

厘米每秒的速度匀速运动，若点

D运动

t秒时，以

A、D、B为顶

点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间14．如图，已知∠AON=40°，OA=6，点

t为

P是射线

秒．（结果可含根号）．

ON上一动点，当△AOP为直角

三角形时，∠

A=

°．

15．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，

当∠A= 时，△AOP为直角三角形．

16．如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠

AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为 ．浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第5页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第5页。17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分

别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和

PQA全等．

18．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在讲解《周髀算经》时给出的，人们称

它为“赵爽弦图”．此图案的表示图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．

19．如图：在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A= ．浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第6页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第6页。三．解答题（共 11小题）

20．如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角均分线交

于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF．

21．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE均分∠ABC，且BE

AC于E，与CD订交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE订交于点G．（1）求证：BF=AC；

（2）求证：CE=BF．

．如图，D为AB上一点，△2+DB22，试判断△ABC的形22ACE≌△BCD，AD=DE状，并说明原因．

23．把两个含有45°角的大小不相同的直角三角板如图放置，点 D在BC上，连结

BE，AD，AD的延长线交BE于点F．

说明：AF⊥BE．浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第7页。

24．图1、图2是两张形状大小完好相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的

边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的极点上．

1）如图1，作出以AB为对角线的正方形并直接写出正方形的周长；

2）如图2，以线段EF为一边作出等腰△EFG（点G在小正方形极点处）且顶角为钝角，并使其面积等于4．

25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的极点叫做格点，

以格点为极点分别按以下要求画三角形．

1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．

26．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分

的面积．浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第7页。浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第8页。

27．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．

1）求证：∠ACD=∠B；

2）若AF均分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第8页。28．以以下列图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．

1）求证：CD⊥AB；

2）若是AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．

29．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥

BC，且交∠BAC的均分线于点 D，求证：MD=MA．

30．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边

上一点．

1）直线BF⊥CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；

2）直线AH⊥CE于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第9页。浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第9页。浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第10页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第10页。初二几何第 2单元疑难问题集锦

参照答案与试题剖析

一．选择题（共10小题）1．如图：在△ABC中，CE均分∠ACB，CF均分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，22）若CM=5，则CE+CF等于（

A．75 B．100C．120D．125

【解答】解：∵CE均分∠ACB，CF均分∠ACD，

∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，

∴△EFC为直角三角形，

又∵EF∥BC，CE均分∠ACB，CF均分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．

应选B．

2．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长

线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（ ）

A．40 B．46 C．48 D．50

【解答】解：∵CE⊥BD，浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第11页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第11页。∴∠BEF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠CAF=90°，

∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

∵在△ABD和△ACF中

，

∴△ABD≌△ACF，

AD=AF，

AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，

BF=AB+AF=12，

3AF=12，

AF=4，

AB=AC=2AF=8，

∴△FBC的面积是 ×BF×AC=×12×8=48，

应选C．

3．如图，将两个大小、形状完好相同的△ABC和△A′B′拼C在′一同，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连结B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90，°AC=BC=3，则

B′C的长为（ ）

A．3 B．6 C．3 D．浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第12页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第12页。【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90，°AC=BC=3，

∴AB= =3 ，∠CAB=45°，

∵△ABC和△A′B′大C小′、形状完好相同，

∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，

∴∠CAB′=90，°

∴B′C==3，应选：A．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF均分∠CAB，交

CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CDA=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，

AF均分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，

∴∠CFA=∠AED=∠CEF，

CE=CF，

AF均分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，

∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，

∴=，浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第13页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第13页。AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，

=，

FC=FG，

=，

解得：FC=，

即CE的长为．应选：A．

5．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，

若是大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 2，直角三角形较长的直角边为 m，

较短的直角边为 n，那么（m+n）2的值为（ ）

A．23 B．24 C．25 D．无答案

【解答】解：（m+n）2=m2+n2+2mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和 =13+

13﹣1）=25．

应选C．

6．要判断两个直角三角形全等，以下说法正确的有（ ）

①有两条直角边对应相等；

②有两个锐角对应相等；

③有斜边和一条直角边对应相等；浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第14页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第14页。④有一条直角边和一个锐角相等；

⑤有斜边和一个锐角对应相等；

⑥有两条边相等．

A．6个B．5个C．4个D．3个

【解答】解：①有两条直角边对应相等，能够利用SAS证明全等，正确；②有两个锐角对应相等，不能够利用AAA证明全等，错误；③有斜边和一条直角边对应相等，能够利用HL证明全等，正确；④有一条直角边和一个锐角相等，不用然能够利用AAS证明全等，错误；⑤有斜边和一个锐角对应相等，能够利用AAS证明全等，正确；⑥有两条边相等，不用然能够利用HL或SAS证明全等，错误；应选D．

7．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），以下四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其

中说法正确的选项是（ ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

【解答】解：由题意 ，

①﹣②得2xy=45 ③，

2xy+4=49，

+③得x2+2xy+y2=94，∴（x+y）2=94，

∴①②③正确，④错误．应选B浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第15页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第15页。8．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大

小是（ ）

A．105°B．110°C．100°D．120°

【解答】解：设∠C′=，α∠B′=，β

∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，

∴∠ACD=∠C′=，α∠ABE=∠B′=，β∠BAE=∠B′AE=35，°∴∠C′DB=∠BAC+ACD=35°+α，∠CEB′=35+°β．∵C′D∥EB′∥BC，

∴∠ABC=∠C′DB=∠BAC+ACD=35°+α，∠ACB=∠CEB′=35+°β，

∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即105°+α+β=180．°

则α+β=75．°

∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，

∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°．

应选：B．

9．如图甲是我国古代出名的“赵爽弦图”的表示图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延

长一倍，获取图乙所示的 “数学风车”，则这个风车的外面周长是（ ）浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第16页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第16页。A．52B．42C．76D．72【解答】解：依意得，“数学”中的四个直角三角形的斜x，22+52，x=12 =169

解得x=13．

故“数学”的周是：（13+6）×4=76．

故：C．

10．如，△ABC面1，第一次操作：分延AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，C1B=CB，C1A=CA，次接A1，B1，C1，获取△A1B1C1．第二次操作：分延A11，11，11至点2，2，2，使2111，2111，2111，BBCCAABCAB=ABBC=BCCA=CA次接A2，B2，C2，获取△A2B2C2，⋯按此律，要使获取的三角形的面超2014，最少（）次操作．

A．7 B．6 C．5 D．4

【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高1：2（BB1=2BC），故面

比1：2，

∵△ABC面1，

S△A1B1B=2．浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第17页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第17页。同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，

S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；

同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49，

第三次操作后的面积为 7×49=343，

第四次操作后的面积为 7×343=2401．故按此规律，要使获取的三角形的面积高出

2014，最少经过

4次操作．

应选D．

二．填空题（共 9小题）

11．在正三角形△ABC所在平面内有一点 P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等

腰三角形，则这样的 P点有 10 个．

【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直均分线的交点，是三角形的外心；

2）分别以三角形各极点为圆心，边长为半径，交垂直均分线的交点就是知足要求的．

每条垂直均分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个，故答案为：10．

12．如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的均分线交BC于点D，

M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第18页。

【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N⊥′AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

AD是∠BAC的均分线，∴M′H=M′N，′

∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），

AB=2，∠BAC=45°，

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第18页。BH=AB?sin45°=2×=，

BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM+M′′H=BH=．

故答案为：．

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=4cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以

厘米每秒的速度匀速运动，若点

D运动

t秒时，以

A、D、B为顶

点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间

t为

秒．（结果可含

根号）．

【解答】解：①如图 1，当AD=BD时，在 Rt△ACD中，依照勾股定理获取：

AD2=AC2+CD2，即BD2=（8﹣BD）2+42，解得，BD=5（cm），

则t= = （秒）；

②如图2，当AB=BD时．在Rt△ABC中，依照勾股定理获取：

AB= = =4 ，则t= =4（秒）；浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第19页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第19页。③如图3，当AD=AB时，BD=2BC=16，则t= = （秒）；

综上所述，t的值能够是： ；

故答案是：

14．如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角

三角形时，∠A= 50或90 °．

【解答】解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，

当PA⊥OA时，∠A=90°，

即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．

故答案为：50或90．

15．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第20页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第20页。当∠A= 60°或90°时，△AOP为直角三角形．

【解答】解：若∠APO是直角，则∠A=90°﹣∠AON=90°﹣30°=60°，若∠APO是锐角，∵∠AON=30°是锐角，∴∠A=90°，

综上所述，∠A=60°或90°．

故答案为：60°或90°．

16．如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．

【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，

O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，

又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第21页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第21页。BM=BO=4，

∴Rt△ABM中，AM= =4 ；

如图2，当∠AMB=90°时，

O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，

又∵∠AOC=60°，

∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；

如图3，当∠ABM=90°时，

∵∠BOM=∠AOC=60°，

∴∠BMO=30°，

MO=2BO=2×4=8，浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第22页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第22页。∴Rt△BOM中，BM==4，∴Rt△ABM中，AM==4，综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．故答案为：4或4或4．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等．

【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，原因是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，

①当AP=5=BC时，

在Rt△ACB和Rt△QAP中

Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，

在Rt△ACB和Rt△PAQ中

Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．

18．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在讲解《周髀算经》时给出的，人们称

它为“赵爽弦图”．此图案的表示图如图 2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第23页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第23页。正方形，△

ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若

EF=2，

DE=8，则

AB的长为

10 ．

【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10．

19．如图：在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A= 45°．

【解答】解：∵DE=EB

∴设∠BDE=∠ABD=x，

∴∠AED=∠A=2x，

∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x，

在△ABC中，3x+3x+2x=180°，

解得x=22.5°．

∴∠A=2x=22.5°×2=45°．

故答案为：45°．

三．解答题（共 11小题）

20．如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角均分线交浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第24页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第24页。于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF．

【解答】解：连结DB．

∵点D在BC的垂直均分线上，

DB=DC；

D在∠BAC的均分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；

∵∠DFC=∠DEB=90°，

在Rt△DCF和Rt△DBE中，

，

Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），

CF=BE（全等三角形的对应边相等）．

21．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE均分∠ABC，且BE

AC于E，与CD订交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE订交于点G．（1）求证：BF=AC；浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第25页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第25页。2）求证：CE=BF．

【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，

∴△BCD是等腰直角三角形．

BD=CD．

∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，

∴∠DBF=∠DCA．

在Rt△DFB和Rt△DAC中，

，

Rt△DFB≌Rt△DAC（AAS），

BF=AC．

2）证明：∵BE均分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE．

在Rt△BEA和Rt△BEC中，

，

Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．

CE=AE=AC，

又∵BF=AC，

CE=BF．

．如图，D为AB上一点，△2+DB22，试判断△ABC的形22ACE≌△BCD，AD=DE状，并说明原因．浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第26页。

【解答】解：△ABC是等腰直角三角形，

原因是：∵△ACE≌△BCD，

AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，

AD2+DB2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠EAD=90°，

∴∠EAC+∠DAC=90°，∴∠DAC+∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣90°=90°，

AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形．

23．把两个含有45°角的大小不相同的直角三角板如图放置，点 D在BC上，连结

BE，AD，AD的延长线交BE于点F．

说明：AF⊥BE．

【解答】证明：AF⊥BE，原因以下：

由题意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°，

EC=DC，BC=AC，又∠DCE=∠DCA=90°，∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，

EC=DC，BC=AC，∠ECD=∠ACB=90°．浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第26页。浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第27页。

浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第27页。在△BEC和△ADC中

EC=DC，∠ECB=∠DCA，BC=AC，

∴△BEC≌△ADC（SAS）．

∴∠EBC=∠DAC．

∵∠DAC+∠CDA=90°，∠FDB=∠CDA，

∴∠EBC+∠FDB=90°．

∴∠BFD=90°，即AF⊥BE．

24．图1、图2是两张形状大小完好相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的极点上．

1）如图1，作出以AB为对角线的正方形并直接写出正方形的周长；

2）如图2，以线段EF为一边作出等腰△EFG（点G在小正方形极点处）且顶角为钝角，并使其面积等于4．

【解答】解：（1）以AB为对角线的正方形 AEBF以以下列图，正方形的周长为 4 ．

（2）等腰△EFG以以下列图，S△EFG= × × =4．浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第28页。

25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的极点叫做格点，

以格点为极点分别按以下要求画三角形．

1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．

【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5（如图1）；

（2）三边分别为： 、2 、 （如图2）；

（3）画一个边长为 的正方形（如图 3）．

26．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分

的面积．浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第28页。浙教版八年级上册特殊三角形综合复习全文共32页，当前为第29页。

【解答】解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，

∴AC= = =5．

浙教版八年级上