经典：浙教版4.1多边形-

1经典：浙教版4全文共30页，当前为第1页。2你能从这幅镶嵌图中找出哪些平面图形？有你熟悉的图形吗？经典：浙教版4全文共30页，当前为第2页。34.1多边形（1）

经典：浙教版4全文共30页，当前为第3页。4想一想定义：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形。由三角形定义你能类比出四边形定义吗？由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做四边形。

在同一平面里，

BCDAABC什么是三角形？多边形呢？在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做多边形。

经典：浙教版4全文共30页，当前为第4页。5边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形，边数为5的多边形叫五边形……边数为n的多边形叫n边形n为正整数且n大于等于3四边形的定义三角形的定义多边形的定义类比类比经典：浙教版4全文共30页，当前为第5页。6探究新知ABCABCD内角（角）边内角（角）边四边形的表示法：记作：四边形ABCD三角形的表示法：记作：△ABC

不能记作：四边形ACBDEE外角外角或四边形ADCB经典：浙教版4全文共30页，当前为第6页。7探究新知ABCABCD顶点顶点连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。经典：浙教版4全文共30页，当前为第7页。8ABCD凸四边形EFGH凹四边形温馨提示：我们现在所学的是凸边形，即多边形的各边都在任意

一条边所在直线的同一侧。四边形探究新知经典：浙教版4全文共30页，当前为第8页。9四边形的内角和等于360°

命题：探索：四边形的内角和等于多少度？

三角形的三个内角和为180°、三个外角和为360°,试猜想四边形的四个内角和的度数？动手实验剪一剪，拼一拼（同桌合作）拿起你们手中的１个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你的发现概括成一个命题吗？经典：浙教版4全文共30页，当前为第9页。10ABCD已知：∠A，∠B，∠C，∠D是四边形ABCD的内角(如图).求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°分析：⑴我们已经知道哪一种图形的内角和？⑵能否把问题化归为三角形来解决？三角形证明：连结AC.∵∠1+∠B+∠3=180°,∠2+∠4+∠D=180°1234(三角形三个内角和等于180°)∴∠1+∠B+∠3＋∠2+∠4+∠D

=180°＋180°＝360°即∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°四边形的内角和等于360°边中你还有其他添辅助线方法来证明吗?畅想天地

4人小组合作,共同探讨其他的证明方法.垂平顶对外经典：浙教版4全文共30页，当前为第10页。11ABCD探索：四边形的内角和等于360°

经典：浙教版4全文共30页，当前为第11页。12探索：四边形的内角和等于360°

ABCDABCDABCDABCD∟∟经典：浙教版4全文共30页，当前为第12页。13例１

如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．（四边形的内角和等于360˚）ABCD∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，解：经典：浙教版4全文共30页，当前为第13页。141.已知四边形ABCD，A=∠B=∠C=90°则∠D=_____.90°限时训练四边形最多有_____个直角？４３最多有_____个钝角？2.已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，则∠D＝

.100°3.在四边形ABCD中，∠B=90°,∠A、∠C、∠D的度数比为1∶3∶5,则∠A=________度，∠C=________度，∠D=________度.30°90°150°4.在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°，求∠B、∠D的度数。∠B=97.5°∠D=82.5°

经典：浙教版4全文共30页，当前为第14页。15完成书本课内练习2,3经典：浙教版4全文共30页，当前为第15页。16

小A家准备用一批大小，形状一样的(全等)四边形木板来密铺（不留空隙,不重叠的铺成一片）地板,你认为可以用这些全等的四边形来密铺地板吗?生活大探秘这是利用了四边形的什么性质呢？四边形的内角和等于360°经典：浙教版4全文共30页，当前为第16页。17ABCD

清晨，小明沿一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。1234

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+3+4的值？你是怎样得到的？经典：浙教版4全文共30页，当前为第17页。18ABCD1234在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和。四边形的外角和等于360ْ你能用数学理论推导出多边形外角和性质吗？321经典：浙教版4全文共30页，当前为第18页。19三角形

四边形

图形

定义

顶点个数

边的条数

表示法

内角和外角和

ABCDABC由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形3个3条可以表示为△

ABC、△

BCA、△

CAB等180̊360°在同一平面内，由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。4个4条可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。360˚360°小结这节课你学到些哪些知识和数学方法？经典：浙教版4全文共30页，当前为第19页。20本课学习的重要数学方法三角形的概念四边形的概念

四边形问题三角形问题类比化归（已知）（未知）（未知）（已知）经典：浙教版4全文共30页，当前为第20页。21应用与拓展如图1，图2，图3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数图1图3图2经典：浙教版4全文共30页，当前为第21页。22ABCD·P探索：四边形的内角和等于360°

证明思路：

四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角

=3×180°－180°=360°垂平顶对外经典：浙教版4全文共30页，当前为第22页。23ABCD·O

证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角

=4×180°－360°=360°探索：四边形的内角和等于360°

垂平顶对外经典：浙教版4全文共30页，当前为第23页。24探索：四边形的内角和等于360°

ABCDP

证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和

=3×180°－180°=360°外经典：浙教版4全文共30页，当前为第24页。25探索：四边形的内角和等于360°

ABCD

证明思路：四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和

一2个直角

=2×180°+180°

－180=360°∟∟垂经典：浙教版4全文共30页，当前为第25页。26探索：四边形的内角和等于360°

ABCDE过点D作DE∥BC

证明思路：四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和一1个平角

=180°+2×180°

－180°=360°平经典：浙教版4全文共30页，当前为第26页。27探索：四边形的内角和等于360°

ABCD

证明思路：四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三角形的内角和

=2×180°+180°

－180°=360°=2个平角=2×180=360°E顶经典：浙教版4全文共30页，当前为第27页。28探索：四边形的内角和等于360°

ABCD

证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角

=4×180°－360°=360°