2011-2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编-数列

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——数列2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——数列一、选择题（2015·5）设是等差数列的前项和，若，则（）A.5 B.7 C.9 D.11（2015·9）已知等比数列满足，，则（）A.2 B.1 C. D.（2014·5）等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项Sn=（）A． B． C． D．（2012·12）数列{}满足，则{}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830二、填空题（2014·16）数列满足，=2，则=_________.（2012·14）等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=.三、解答题（2017·17）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a2+b2=2.（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；（2）若T3=21，求S3.（2016·17）等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=[lgan]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2.20112011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——数列全文共4页，当前为第1页。（2013·17）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求.（2011·17）已知等比数列{an}中，，公比.（I）Sn为{an}的前n项和，证明：；（II）设，求数列{bn}的通项公式.2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——数列全文共4页，当前为第2页。

2011—2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——数列全文共4页，当前为第2页。一、选择题（2015·5）A解析：，.（2015·9）C解析：由a42=a3·a5=4(a4-1)，得a4=2，所以，故.（2014·5）A解析：∵d=2，a2，a4，a8成等比，∴a42=a2·a8，即a42=(a4-4)(a4+8)，解得a4=8，∴a1=a4-3×2=2，∴，故选A.（2012·12）D解析：【法1】有题设知①，=3②，=5③，=7，=9，=11，=13，=15，=17，=19，，……∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…，∴，，，…，是各项均为2的常数列，，，，…，是首项为8，公差为16的等差数列，∴{}的前60项和为=1830.【法2】二、填空题（2014·16）解析：由已知得，∵，∴，，，.（2012·14）-2解析：当=1时，=，=，由S3+3S2=0得，=0，∴=0与{}是等比数列矛盾，故≠1，由S3+3S2=0得，，解得=－2.三、解答题（2017·17）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a2+b2=2.（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；（2）若T3=21，求S3.（2017·17）解析：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an=-1+(n-1)d，bn=qn-1QUOTEan=-1+（n-1）d.由a2+b2=2得d+q=3①，由a3+b3=5得2d+q2=6QUOTE2d+q2=6②，联立①和②解得QUOTEd=3q=0（舍去），QUOTEd=1，q=2。因此{bn}的通项公式bn=2n+1.QUOTEbn=2（2）由b1=1，T1=21，QUOTEb1=1，T1=21得q2+q-20=0.解得q=-5或q=4，当q=-5时，由①得d=8QUOTEd=8，则S3=21；当q=4时，由①得d=-1，则S3=-（2016·17）等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=[lgan]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2.2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——数列全文共4页，当前为第3页。（2016·17）解析：（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——数列全文共4页，当前为第3页。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当n=1,2,3时，；当n=4,5时，；当n=6,7,8时，；当n=9,10时，，所以数列的前10项和为.（2013·17）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求.（2013·17）解析：（Ⅰ）设{an}的公差为d.由题意，a112＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0（舍去），d＝－2.故an＝－2n＋27.（Ⅱ）令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(Ⅰ)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.（2011·17）已知等比数列{a