高中物理渡河问题

一.渡河问题(wèntí)(1)最短时间过河(2)最短路程过河二.“绳+物〞问题(wèntí)第一页，共21页。第二页，共21页。【问题综述】小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个(liǎnɡɡè)方向的运动：①船随水流的运动——v1〔水冲船的运动〕②船相对于水的运动——v2〔即在静水中船的运动〕船的实际运动为合运动——v。渡河问题(wèntí)V(船实际运动速度)V2(船的划行速度)水流速度v1第三页，共21页。水流速度v1V1：水流速度V2：船相对(xiāngduì)于静水的速度(V2的方向为船头的指向)θ：v2与河岸的夹角d：河宽。平行于河岸(héàn)的速度：V∥＝V1－V3＝V1－V2cosθ；垂直于河岸(héàn)的速度：V⊥＝V2sinθ由于V1、V3、V∥都平行于河岸(héàn)，故它们无论多大，对过河均无帮助，只要V⊥≠0，船就一定能过河。且V⊥越大，过河时间越短。当θ＝90°时，V⊥＝V2，为最大值，此时过河时间最短。第四页，共21页。s使小船过河时间(shíjiān)最短水流速度v1过河时间(shíjiān)：当θ＝90°时，V⊥＝V2，此时过河时间(shíjiān)最短。d第五页，共21页。第六页，共21页。假设v2＜v1，那么无论(wúlùn)船向那个方向划行，v∥≠0，且与水流方向相同，即船总要被水冲向下游。怎样才能使过河路径最短呢？如左图，设船头〔v2〕与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以(kěyǐ)看出，α越大，过河路径越短。什么条件下α角最大呢？使小船过河路径(lùjìng)最短水流速度v1假设v1=v3，那么v∥=0，此时合速度〔实际速度〕为v4,与河岸垂直，船的实际航程最短，为河的宽度d。条件：v2＞v1水流速度v1v第七页，共21页。水流速度v1如左图，设船头〔v2〕与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出(kànchū)，α越大，过河路径越短。什么条件下α角最大呢？水流速度v1以v1的矢尖为圆心，v2为半径画圆弧，当合速度v与圆弧相切时，可以(kěyǐ)看出，α最大。此时过河的最短路径：v2vv第八页，共21页。第九页，共21页。【例题】一船准备渡河，水流(shuǐliú)速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v’=2m/s，那么：①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？【答案(dáàn)】①θ=600②垂直于河岸运动(yùndòng)矢量分析

渡河问题第十页，共21页。【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速(hánɡsù)为1m/s，那么该船渡河的最短时间为，渡河的最短位移为。运动矢量(shǐliàng)分析渡河问题(wèntí)第十一页，共21页。渡河问题(wèntí)【答案(dáàn)】请思考：要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度(sùdù)应满足什么条件？第十二页，共21页。“绳+物〞问题(wèntí)第十三页，共21页。“绳+物〞问题(wèntí)【问题综述】此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。6.此类问题还经常(jīngcháng)用到微元法求解。第十四页，共21页。绳子连带(liándài)问题：v2v0θV=？v1=v0典型(diǎnxíng)运动的合成与分解①沿绳方向(fāngxiàng)直线运动②以定滑轮为圆心垂直绳的转动注意：实际的运动是合运动实际的速度是合速度第十五页，共21页。【例题】如下图，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是，假设(jiǎshè)使船匀速靠岸，那么纤绳的速度是。〔填：匀速、加速、减速〕【答案(dáàn)】减速(jiǎnsù)“绳+物〞问题1、画出绳上需要研究的点〔通常是端点〕的实际速度〔合速度〕；2、将各点的实际速度进行分解(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)3、列等式。(因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)第十六页，共21页。【例题】如下图，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，那么(nàme)当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=。【答案(dáàn)】“绳+物〞问题(wèntí)1、画出绳上需要研究的点〔通常是端点〕的实际速度〔合速度〕；2、将各点的实际速度进行分解(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)3、列等式。(因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)第十七页，共21页。【例题】如下图，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体(wùtǐ)A，用细绳通过定滑轮拉动物体(wùtǐ)B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体(wùtǐ)B的速率为，【答案(dáàn)】vB=vsinθ“绳+物〞问题(wèntí)第十八页，共21页。【例题(lìtí)】如下图，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2m/s，这时B的速度为。【答案(dáàn)】“绳+物〞问题(wèntí)第十九页，共21页。变例：如下图，