高中数学课件共面向量基本定理

共面向(miànxiànɡ)量根本定理第一页，共26页。1知识(zhīshi)回忆1、空间(kōngjiān)共线向量：表示空间向量的有向线段所在直线(zhíxiàn)互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量。平行记作：2、空间共线向量定理：对空间任意两个向量、，的充要条件是存在实数，使得

第二页，共26页。2①推论(tuīlùn)：如果为过点A且平行于已知向量的直线，那么对任一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数满足等式：其中向量叫做直线的方向向量。（注意：点P在上的位置与存在一一对应关系）新知(xīnzhī)探讨第三页，共26页。3②空间(kōngjiān)直线的向量参数方程：∵①（在上取）②把①或②都叫做空间直线的向量参数(cānshù)方程。③线段(xiànduàn)AB中点公式：②中，当时，点P是线段AB的中点，此时有：〔如图〕第四页，共26页。4P、A、B三点(sāndiǎn)共线O、P、A、B四点共面〔中点公式(gōngshì)〕第五页，共26页。5例1：若点P分线段AB成2:1,对空间任意一点O，试用OABP第六页，共26页。6点P分线段AB的比为m:n(mn>0)，点O为空间(kōngjiān)任一点，那么A.C.D.B.练习(liànxí)：第七页，共26页。73、空间(kōngjiān)共面向量：1、向量与面平行定义：平行于2、共面向(miànxiànɡ)量定义：平行于同一(tóngyī)平面的向量，叫做共面向量。例如：，则与为共面向量。在内，或则向量平行于平面，记作：直线OA（OA是所在直线），第八页，共26页。8平面向量(xiàngliàng)的根本定理：共面向(miànxiànɡ)量定理：则向量与向量，共面的充要条件是如果两个向量，不共线，存在实数对，，使平面内的两个不共线的向量，那么对于这如果，是同一一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使。第九页，共26页。93、共面向(miànxiànɡ)量定理：如果两个向量，不共线，则向量与向量，共面的充要条件是存在实数对，，使作则于是点P∈面MAB，∥面MAB，即共面。第十页，共26页。10推论(tuīlùn)空间(kōngjiān)一点P∈面MAB的充要条件是存在有序实数对，使〔平面(píngmiàn)MAB的向量表达式〕或证明M、P、A、B四点共面的方法：第十一页，共26页。11例2对空间任一点O和不共线的三点A，B，C间满足向量式其中的四点P，A，B，C共是否共面。解：原式可化为：所以(suǒyǐ)，点P、A、B、C共面。三、例题(lìtí)研究练习(liànxí)第十二页，共26页。12五、课堂(kètáng)总结1、空间共线向量(xiàngliàng)定理：的充要条件是2、空间直线的向量(xiàngliàng)参数方程3、空间共面向量定理作业P162之友第十三页，共26页。13APBOP、A、B三点(sāndiǎn)共线O、P、A、B四点共面第十四页，共26页。14例3已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD为①∴（﹡）〔﹡〕代入所以(suǒyǐ)E、F、G、H共面。第十五页，共26页。15例3已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。证明(zhèngmíng)：由面面(miànmiàn)平行判定定理的推论得：②由①知第十六页，共26页。16四、课堂练习1、如图，A、B、C三点不共线(ɡònɡxiàn)，就平面ABC外一点O作出点P、Q、R、S使ABCO第十七页，共26页。171、如图，A、B、C三点(sāndiǎn)不共线，就平面ABC外一点O作出点P、Q、R、S使ABCOP第十八页，共26页。18ABCO1、如图，A、B、C三点(sāndiǎn)不共线，就平面ABC外一点O作出点P、Q、R、S使Q第十九页，共26页。19ABCO1、如图，A、B、C三点(sāndiǎn)不共线，就平面ABC外一点O作出点P、Q、R、S使R第二十页，共26页。20ABCO1、如图，A、B、C三点不共线(ɡònɡxiàn)，就平面ABC外一点O作出点P、Q、R、S使S第二十一页，共26页。212、如果(rúguǒ)，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕B第二十二页，共26页。223、点P分线段AB的比为2:3，点O为空间任一点(yīdiǎn)，那么()A.C.D.B.D第二十三页，共26页。23