解析版2013年中考数学试卷及答案

省咸宁市中考2013年数学一、选择题（8324分）在每小题给出的四个选项中，只有一1（3（2013•降0.5m时水位变化记作（ “正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．0.8m时水位变化记作+0.8m，D．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具2（3（2013•全市人均GDP再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（ —a×10n1≤|a|＜10，nna时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．240002.4×104．A．1≤|a|＜10，nan3（3（2013• C．4（3（2013• 分析：根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方及完全平方，结合各选项进行判解答：C．5（3（2013• 考点 首先根据多边形内角和计算计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性解答 解：∵ABCDE是正五边形 关键是掌握多边形内角和定理（n﹣2．180°（n≥3）且n为整数．6（3（2013• 00，即可求a的最大值．a0．C．7（3（2013• ）A．B．C．D．考点：相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率．ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；ABCDa，∴阴影部分的面积为（）2+（a）2= 8（3（2013•交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，PP的坐标为（2a，b+1ab的数量关系为（ P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|P点所在象限可得横纵坐标的和为0ab的数量关系．P在第二象限角平分线上，P0，二、填空题（8324分9（3（2013•∴﹣3的倒数是﹣．倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．1，我们就称这两个数互为倒数．10（3分（2013•咸宁）化简+ 的结果为x 考点：分式的加减法．

=11（3（2013•那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．12（3（2013•根为2

将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解．

解： 代入方程 则m+3n=+3×=8，所以==2．2．13（3（2013•b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为﹣671 a＜0＜bb﹣a=2013，a=﹣2bb=671a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．a＜0＜b是解题的14（3（2013•7.6，7.8，7.，7.8，.0，7.9（刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则这8次跳远成绩的方差变大（填“变大”、分析：根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差求出这组数据的方解答：解：∵再跳两次，成绩分别为8S2= ，点评：本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差15（3（2013•ABP作⊙OPQ（Q为切点PQ的最小值为2．PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．OP、OQ．∵PQ是⊙OPO⊥ABPQ PO⊥ABPQ最短是关键．16（3（2013•和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程．有下列说法：③10④750其中正确的说法是 （解答：解：根据图象可知：y1=0x﹣00（40x≤60y=10x﹣400（40x≤5020x﹣200=100x﹣4000，y1=y2=750750米处追上乌龟，故④正确．三、解答题（872分17（10（2013（1） |﹣（ ．（1）此题涉及到二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，根据各知识点计算后，（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小中间找确定不等式组的解集即（1）（2）x+6≤3x+4，得；x≥1．组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小中间找；大大小小找18（7（2013•x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）60棵所45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可．，经检验，x=20是方程的解，且符合题意．20棵．÷工作效率=工作时间的运用，列分19（8（2013•A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接b=﹣2kkbODCD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；，0，B（0，b，△AOB≌△ACDCD=DB，AO=ACDD点坐标代入反比例kbOD的解析式．（1）A（1，0，B（0，﹣2D的坐标为（2，2∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，0，B（0，bD的坐标为（﹣b，﹣b∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上kb的数量关系为：k=b2．OD的解析式为：y=x．20（8（2013•AB=6，求⊙O的半径（1）OA，求出∠AOC=2∠B=60°，根据三角形内角和定理求出∠OAD，根据（2）求出∠AEC=90°AE，根据锐角三角函数的定义即可求出（1）OA．OA⊥AD，∵OA∴AD是⊙O∴△ACO又∵OC是⊙O 在Rt△ACE中 =sin∴⊙O30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，等边三角21（8（2013•10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是11.2 是11.4 用样本估计总体；平均数；中位数；众数． 解（1）中位数是11.2，众数是11.4．11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.211.311.2厘米，可以推测他的成绩（5分）2：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩10.9（5分）11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”（8分） 22（9（2013•本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关，润不低于300元，那么为他承担的总差价最少为多少元？分析：（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出承担的成本价与出w=（x﹣10（﹣10x+500令﹣10x2+600x﹣5000=3000x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小（1）即这个月为他承担的总差价为600元w=x﹣1（﹣1x+00）∵a=﹣10＜0x=30时，w20≤x≤40时，w≥3000．20≤x≤25设每个月为他承担的总差价为p元 ∴pxx=25时，p23（10（2013•1ABCDABE（EAB重合ED，ECABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把EABCDABE叫做四ABCDAB上的强相似点．解决问题：1，∠A=∠B=∠DEC=55°EABCDAB上的相似2ABCD中，AB=5，BC=2A，B，C，D四点均在正方形网格（网1）的格点（即每个小正方形的顶点）2中画出矩ABCDABE；3ABCDCMDABEE恰好是四ABCMABABBC的数量关系．（1）EABCDAB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似EABCDAB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出AEBE的数量关系，从而可（1）∴∠AD=∠E（2EABCDABEABCMAB 24（12（2013•△AOBO90°C的坐标是（0，3）线段AD的长等于4MCDCM=OMy=x2+bx+cG，M如果点Ey轴上，且位C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物PC，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形l；若不存在，请说明理由．（1）xAyBC点坐标以AD的长；MCDM点坐标，进而利用待定系数法求二FCFCCFPE（1）∵∴y=0时，x=﹣3，x=0（﹣3，0，B（0，1（0，3MCD（说明：由CM=OM得到点M在OC在垂直平分线上，所以点M的纵坐标为，再CDM）y=x2+bx+c 解得 PC，E，