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文档简介

《因数和倍数》教材分析教学“因数和倍数”之前可让学生独立阅读这部分内容,教师可对“歌德巴赫猜想”略加说明。如它是“数论”中一个未被证明的难题,今天我们一起研究的什么是奇素数、什么是偶数等问题,都是自然数、整数中一些和它有联系的问题。继而导入“因数和倍数”的学习。学习“因数和倍数”时,我们所说的数是指除0以外的自然数。由于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中没有提及“整除”的概念,因此,本单元的教学对此也做了淡化。例题1是学习因数和倍数的概念。教材出示了12张写有数字的卡片,让学生“组成除法算式,使算式的商为整数且余数是0”。这样给学生一个较大的思维空间,且渗透了整除的思想,有利于学生理解因数和倍数的含义。除了像教科书中那样理解:6÷2=3,6是2的倍数,2是6的因数:还可以进一步理解:6÷3=2,6是3的倍数,3是6的因数。“练一练”应要求学生透彻理解:21是3的倍数,21也是7的倍数;3是21的因数,7也是21的因数。这样能加深学生的理解:因数和倍数是相互依存的,因数和倍数不能单独存在,一定要记清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。例题2是学习找一个数的全部因数的两种方法。第一种方法是从整除的角度出发,用除法二对一对地找;第二种是利用积与因数的关系去找因数。学生用哪一种方法均可。“议一议”前,可先观察12和16的因数,再在小组里议一议如何全面地回答问题。“练一练”应让学生独立完成,注意提醒学生从小往大填或是一对一对地填。例题3是学习找一个数的倍数的方法和探索2、5倍数的特征。通过例题3的教学可以巩固学生对倍数的理解,也为后面学习公倍数和最小公倍数打下基础;同时使学生知道找一个数的倍数是从它本身开始的,因为一个数的1倍就是它本身,然后再按照这个数的2倍、3倍……依次找下去。教学例题3时可让学生口算出答案。教师可提出问题:谁能从小到大有序地说出2的倍数?当学生说出“2、4、6、8-”时,教师可反问:2、4、6、8……分别是2的几倍?依据学生口述教师代为板书:2×1=2,2×2=4……同理,教学5的倍数时,也同样按这个思路教学。这样有利于学生有序地找出2和5的倍数,同时孕伏了一个数的倍数是无限的。“议一议”的教学方法大致同例题2中的“议一议”。当学生概括出一个数的倍数的特点后,教师可提出问题:一个数的因数和这个数的倍数有什么不同点和相同点?通过比较,加深学生对因数和倍数的理解。教学“说一说”时,观察2和5的倍数,说一说2的倍数有什么特征,5的倍数有什么特征。这一点和以往的教材不同,没有单独设立“能被2、5、3整除的数的特征”或“2、5、3的倍数特征”这一小节,而是把找2、5的倍数和2、5的倍数特征合起来编排,这样既可以培养学生的观察能力,又可以培养学生的探索能力,加深学生对倍数的理解,同时还节约了教学时间。教学时让学生在观察的基础上自行概括2、5的倍数特征是完全可以的。之后,教师可提出问题:在自然数中,是2的倍数的数叫作什么数?不是2的倍数的数叫作什么数?学生应该能够说出。“练一练”可先让学生独立思考,再小组交流,取得共识,最后向全班汇报。这样有利于培养学生的思维能力、语言表达能力、概括能力,以及合作精神。最后教师提出:奇数中有2或5的倍数吗?偶数中有2或5的倍数吗?为什么?这样可加深学生对2、5倍数特征的理解。例题4是探索3的倍数特征。教材先通过第(1)、(2)题让学生有序地写出3的倍数,然后进行观察,目的是引导学生克服定势思维,使学生知道只看个位上的数是不能判断一个数是不是3的倍数的,由此唤起学生探求新知的欲望。“摆一摆”是通过数形结合帮助学生积累数学活动经验,在摆的过程和思考过程中积淀。教学时,教师可将表格放大并复印给每位学生。学生在用3根、6根小棒摆数时,一定要尽可能多地摆一些数,记录下这些数,再分别除以3来验证这些数都是3的倍数。在此基础上教学“议一议”,先让学生独立思考,再在小组内交流,最后向全班汇报。“练一练”可让学生独立完成。为了加深学生对2、5、3倍数特征的掌握,教师还可以提出以下的问题:①同时是2和5的倍数的有:____;②同时是2和3的倍数的有:____;③同时是3和5的倍数的有:____;④同时是2、5、3的倍数的有:____。这样不仅加强了新知识之间的联系,而且为后面学习公倍做了孕伏。练习六第1题是巩固因数和倍数的概念。注意9的因数有:1、3、9,不要填成1、3、3、9。同理36的因数共9个,且应注意有序地填完。第2题是以选择题的形式巩固因数和倍数的概念。第3题是一道多功能题,一是巩固倍数的概念,掌握2、5的倍数特征;二是动手涂色,激发兴趣,增强美感;三是培养观察能力:四是加强思维,自主探索、发现;五是为后面学习公倍数埋下伏笔。学生涂完以后观察,可发现有的花上涂了两种颜色(这是表面的认识),涂了两种颜色的花上的数既是2的倍数,又是5的倍数(这是较为深刻的认识,也是一种数感)。进而学生可以发现个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数,也就是2和5的公倍数(这是思维深刻性的表现,也是一种合情推理)。第4题是一道综合性较强、思维空间较大的多功能题。它涵盖了这一小节中所涉及的所有概念,即因

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