北京版2014-五年级下-三 因数和倍数-1 因数和倍数“衡水赛”一等奖

《因数和倍数》教材分析教学“因数和倍数”之前可让学生独立阅读这部分内容，教师可对“歌德巴赫猜想”略加说明。如它是“数论”中一个未被证明的难题，今天我们一起研究的什么是奇素数、什么是偶数等问题，都是自然数、整数中一些和它有联系的问题。继而导入“因数和倍数”的学习。学习“因数和倍数”时，我们所说的数是指除0以外的自然数。由于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中没有提及“整除”的概念，因此，本单元的教学对此也做了淡化。例题1是学习因数和倍数的概念。教材出示了12张写有数字的卡片，让学生“组成除法算式，使算式的商为整数且余数是0”。这样给学生一个较大的思维空间，且渗透了整除的思想，有利于学生理解因数和倍数的含义。除了像教科书中那样理解：6÷2＝3，6是2的倍数，2是6的因数：还可以进一步理解：6÷3＝2，6是3的倍数,3是6的因数。“练一练”应要求学生透彻理解：21是3的倍数，21也是7的倍数；3是21的因数，7也是21的因数。这样能加深学生的理解：因数和倍数是相互依存的，因数和倍数不能单独存在，一定要记清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。例题2是学习找一个数的全部因数的两种方法。第一种方法是从整除的角度出发，用除法二对一对地找；第二种是利用积与因数的关系去找因数。学生用哪一种方法均可。“议一议”前，可先观察12和16的因数，再在小组里议一议如何全面地回答问题。“练一练”应让学生独立完成，注意提醒学生从小往大填或是一对一对地填。例题3是学习找一个数的倍数的方法和探索2、5倍数的特征。通过例题3的教学可以巩固学生对倍数的理解，也为后面学习公倍数和最小公倍数打下基础；同时使学生知道找一个数的倍数是从它本身开始的，因为一个数的1倍就是它本身，然后再按照这个数的2倍、3倍……依次找下去。教学例题3时可让学生口算出答案。教师可提出问题：谁能从小到大有序地说出2的倍数？当学生说出“2、4、6、8-”时，教师可反问：2、4、6、8……分别是2的几倍？依据学生口述教师代为板书：2×1＝2，2×2＝4……同理，教学5的倍数时，也同样按这个思路教学。这样有利于学生有序地找出2和5的倍数，同时孕伏了一个数的倍数是无限的。“议一议”的教学方法大致同例题2中的“议一议”。当学生概括出一个数的倍数的特点后，教师可提出问题：一个数的因数和这个数的倍数有什么不同点和相同点？通过比较，加深学生对因数和倍数的理解。教学“说一说”时，观察2和5的倍数，说一说2的倍数有什么特征，5的倍数有什么特征。这一点和以往的教材不同，没有单独设立“能被2、5、3整除的数的特征”或“2、5、3的倍数特征”这一小节，而是把找2、5的倍数和2、5的倍数特征合起来编排，这样既可以培养学生的观察能力，又可以培养学生的探索能力，加深学生对倍数的理解，同时还节约了教学时间。教学时让学生在观察的基础上自行概括2、5的倍数特征是完全可以的。之后，教师可提出问题：在自然数中，是2的倍数的数叫作什么数？不是2的倍数的数叫作什么数？学生应该能够说出。“练一练”可先让学生独立思考，再小组交流，取得共识，最后向全班汇报。这样有利于培养学生的思维能力、语言表达能力、概括能力，以及合作精神。最后教师提出：奇数中有2或5的倍数吗？偶数中有2或5的倍数吗？为什么？这样可加深学生对2、5倍数特征的理解。例题4是探索3的倍数特征。教材先通过第（1）、（2）题让学生有序地写出3的倍数，然后进行观察，目的是引导学生克服定势思维，使学生知道只看个位上的数是不能判断一个数是不是3的倍数的，由此唤起学生探求新知的欲望。“摆一摆”是通过数形结合帮助学生积累数学活动经验，在摆的过程和思考过程中积淀。教学时，教师可将表格放大并复印给每位学生。学生在用3根、6根小棒摆数时，一定要尽可能多地摆一些数，记录下这些数，再分别除以3来验证这些数都是3的倍数。在此基础上教学“议一议”，先让学生独立思考，再在小组内交流，最后向全班汇报。“练一练”可让学生独立完成。为了加深学生对2、5、3倍数特征的掌握，教师还可以提出以下的问题：①同时是2和5的倍数的有：____；②同时是2和3的倍数的有：____；③同时是3和5的倍数的有：____；④同时是2、5、3的倍数的有：____。这样不仅加强了新知识之间的联系，而且为后面学习公倍做了孕伏。练习六第1题是巩固因数和倍数的概念。注意9的因数有：1、3、9，不要填成1、3、3、9。同理36的因数共9个，且应注意有序地填完。第2题是以选择题的形式巩固因数和倍数的概念。第3题是一道多功能题，一是巩固倍数的概念，掌握2、5的倍数特征；二是动手涂色，激发兴趣，增强美感；三是培养观察能力：四是加强思维，自主探索、发现；五是为后面学习公倍数埋下伏笔。学生涂完以后观察，可发现有的花上涂了两种颜色（这是表面的认识），涂了两种颜色的花上的数既是2的倍数，又是5的倍数（这是较为深刻的认识，也是一种数感）。进而学生可以发现个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是2和5的公倍数（这是思维深刻性的表现，也是一种合情推理）。第4题是一道综合性较强、思维空间较大的多功能题。它涵盖了这一小节中所涉及的所有概念，即因