第九章质点在惯性与非惯性参考系中的动力学

第九章质点在惯性与非惯性参考系中的动力学第1页，共32页，2023年，2月20日，星期三□惯性系中的质点动力学□讨论□非惯性系中的质点动力学第9章

惯性系与非惯性系中的质点动力学第2页，共32页，2023年，2月20日，星期三□

质点在惯性系中的动力学?质点在惯性系中的运动微分方程?质点动力学两类问题应用举例?动力学基本定律第3页，共32页，2023年，2月20日，星期三?动力学基本定律第一定律——惯性定律：任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或等速直线运动状态。物体保持其运动状况不变的固有属性，称为惯性。质量为物体惯性的度量。 第二定律——在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。即第三定律——作用反作用定律：两物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，并沿同一条直线分别作用在两个物体上。第4页，共32页，2023年，2月20日，星期三?

质点在惯性系中的运动微分方程当物体受几个力作用时，右端应为这几个力的合力。即或第5页，共32页，2023年，2月20日，星期三●矢量形式●直角坐标形式●弧坐标形式?质点在惯性系中的运动微分方程第6页，共32页，2023年，2月20日，星期三?质点动力学两类问题应用举例第一类问题：已知质点的运动,

求作用于质点的力；第二类问题：已知作用于质点的力,

求质点的运动。第7页，共32页，2023年，2月20日，星期三例题1l0mk求：物块的运动方程v0?质点动力学两类问题应用举例已知：弹簧－质量系统，物块的质量为m,弹簧的刚度系数为k,物块自平衡位置的初始速度为。第8页，共32页，2023年，2月20日，星期三l0xxOkF解：这是已知力(弹簧力)求运动规律，故为第二类动力学问题。以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立牛坐标系，将物块置于任意位置x>0处。物块在x方向只受有弹簧力F＝－kx

i。根据直角坐标系中的质点运动微分方程l0m第9页，共32页，2023年，2月20日，星期三l0xxOmkv02）、物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同，对运动微分方程的影响。xmkxOl0stF＝－k(x+st）FWW＝mgi讨论：1）、物块垂直悬挂时，运动规律如何？第10页，共32页，2023年，2月20日，星期三?质点动力学两类问题应用举例例题2图示一单摆。设球的质量为m，杆的质量不计，杆长为l。当杆在铅垂位置时，球因受冲击，具有水平初速，不计空气阻力求球的运动和杆对球的约束力。第11页，共32页，2023年，2月20日，星期三解：本题先由已知的主动力mg求质点的运动规律，再根据求得的运动求未知约束力，故同时包含第一类问题和第二类问题。建立小球的运动微分方程：质点运动轨迹是圆弧，故用自然轴系研究讨论：（1）微幅摆动通解为：当杆的摆角很小时运动微分方程即成 第12页，共32页，2023年，2月20日，星期三积分常数由起始条件决定。小球的运动方程为：这表明小球沿圆弧作简谐运动，其周期为：即微幅摆动的周期与摆动的初始条件无关，这种性质称为摆微幅摆动的等时性。（2）大幅摆动或圆周运动（不作研究）求约束反力：第一项是由重力的法向分量引起的，称为静约束力；第二项是由质点的运动引起的，称为动约束力。第13页，共32页，2023年，2月20日，星期三已知物体由高度h处以速度水平抛出，如图所示。空气阻力可视为与速度的一次方成正比，即，其中m为物体的质量，v为物体的速度，k为常系数。求物体的运动方程和轨迹。例题3?质点动力学两类问题应用举例第14页，共32页，2023年，2月20日，星期三★牵连惯性力与科氏力实例★质点在非惯性系中的运动微分方程★应用举例□非惯性系中的质点动力学第15页，共32页，2023年，2月20日，星期三saPsrr´xzyOx´z´y´O´惯性参考系－Oxyz绝对运动轨迹sa－质点P在惯性参考系中的运动轨迹相对运动轨迹sr－质点P在非惯性参考系中的运动轨迹研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。相对位矢r′★质点在非惯性系中的运动微分方程非惯性参考系(noninertialreferencesystem)－第16页，共32页，2023年，2月20日，星期三saPxzyO先研究质点在惯性参考系中的运动。r′－相对位矢FF－作用在质点上的力对质点P应用牛顿第二定律aa－质点的绝对加速度。★质点在非惯性系中的运动微分方程srr´x´z´y´O´根据加速度合成定理aa－质点的绝对加速度ae－质点的牵连加速度ar－质点的相对加速度aC－质点的科氏加速度第17页，共32页，2023年，2月20日，星期三非惯性系中质点的运动微分方程结论：质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。★质点在非惯性系中的运动微分方程第18页，共32页，2023年，2月20日，星期三（4）质点相对动参考系作等速直线运动，有下面讨论几种特殊情形：（1）动参考系相对定参考系作平动，有（2）动参考系相对定参考系作等速直线平动，有则：——说明相对于惯性参考系作等速直线平动的参考系也是惯性参考系。（3）质点相对动参考系静止，有——此时称为相对静止状态则：——称为相对平衡状态则：则：第19页，共32页，2023年，2月20日，星期三

飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象爬升时：ae>5g惯性参考系－地球非惯性参考系－飞机动点－血流质点牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成黑晕现象。

飞行员的黑晕与红视现象★牵连惯性力与科氏力实例第20页，共32页，2023年，2月20日，星期三俯冲时：ae>2g

飞机急速俯冲时飞行员的红视现象惯性参考系－地球非惯性参考系－飞机动点－血流质点牵连惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成大脑充血，形成红视现象。

飞行员的黑晕与红视现象★牵连惯性力与科氏力实例第21页，共32页，2023年，2月20日，星期三由于地球的自转引起的水流科氏惯性力。★牵连惯性力与科氏力实例第22页，共32页，2023年，2月20日，星期三水流科氏惯性力对右岸的冲刷。★牵连惯性力与科氏力实例第23页，共32页，2023年，2月20日，星期三O例题4Pkk开有矩形槽的大盘以等角速度?绕O轴旋转。矩形槽内安置物块-弹簧系统，物块P的质量为m，弹簧的刚度系数为k。初始状态下，物块处于大盘圆心O，这时弹簧不变形。求：1、物块的相对运动微分方程；2、物块对槽壁的侧压力。★应用举例第24页，共32页，2023年，2月20日，星期三kkkPx´y´Oxr动点－物块P2、分析相对速度和各种加速度：vr－沿着xr正向aen

－由大盘转动引起3、分析质点(物块)受力：FIenFFNFIC4、建立质点(物块)的相对运动微分方程：vraICaenaIC

=2mvrF－弹簧力F＝2kxrFN－槽对物块的约束力FIC－科氏力解：1、非惯性参考系－FIen－法向牵连惯性力第25页，共32页，2023年，2月20日，星期三讨论：物块xr＝0处的平衡位置为稳定平衡位置。＊当时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，物块的相对运动为自由振动，其固有频率为＊当牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，物块不能在xr

＝0处附近作自由振动，物块在xr

＝0处的平衡是不稳定的。＊当牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力物块在xr＝0处为随遇的平衡位置。第26页，共32页，2023年，2月20日，星期三例题5★应用举例图示单摆，摆长为l，小球质量为m，其悬挂点O以加速度a0向上运动，求此时单摆作微振动的周期。第27页，共32页，2023年，2月20日，星期三小球受力：重力mg，绳子张力FT；还应加牵连惯性力相对运动动力学方程为：建立平动坐标系解：切线方向的运动微分方程为作微振动时，有周期为第28页，共32页，2023年，2月20日，星期三＊关于傅科摆的相对运动轨迹□

讨论第29页，共32页，2023年，2月20日，星期三动参考系－O′xyz无科氏力的运动轨迹＊关于傅科摆的相对运动轨迹A0O´A2A0A1A2´有科氏力的