第三节函数的单调性与极值_第1页
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第三节函数的单调性与极值第1页，共24页，2023年，2月20日，星期三若在区间（a,b)上单调上升若在区间（a,b)上单调下降一、函数的单调性第2页，共24页，2023年，2月20日，星期三定理11单调性的判别法第3页，共24页，2023年，2月20日，星期三证应用拉氏定理,得第4页，共24页，2023年，2月20日，星期三函数在内单调增加.

解函数的定义域为.例1判断函数的单调性.第5页，共24页，2023年，2月20日，星期三例2注1:要用导数在区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．解注2：函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．第6页，共24页，2023年，2月20日，星期三1、单调区间定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点．2、单调区间的划分2单调区间的求法第7页，共24页，2023年，2月20日，星期三例3解单调区间为第8页，共24页，2023年，2月20日，星期三例4解单调区间为第9页，共24页，2023年，2月20日，星期三3单调性的应用例5证第10页，共24页，2023年，2月20日，星期三二、函数的极值第11页，共24页，2023年，2月20日，星期三一般地第12页，共24页，2023年，2月20日，星期三1.函数极值的定义定义第13页，共24页，2023年，2月20日，星期三函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.注1：极值是函数的局部性概念，与最值不同；注2：极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.第14页，共24页，2023年，2月20日，星期三定理1(必要条件)例如,由费马引理易得函数取得极值的必要条件，注2:2.函数极值的求法注1:第15页，共24页，2023年，2月20日，星期三定理2(第一充分条件)第16页，共24页，2023年，2月20日，星期三求极值的步骤:(不是极值点情形)第17页，共24页，2023年，2月20日，星期三例6解极大值极小值第18页，共24页，2023年，2月20日，星期三图形如下第19页，共24页，2023年，2月20日，星期三定理3(第二充分条件)证

设)(xf在0x处具有二阶导数,且0)(0'=xf,0)(0''xf,那末

(1)当0)(0''<xf时,

函数)(xf在

0x处取得极大值;

(2)当0)(0''>xf时,

函数)(xf在

0x处取得极小值.

第20页，共24页，2023年，2月20日，星期三（2）同理可以证明当时得寸进尺：？？？第21页，共24页，2023年，2月20日，星期三解例7第22页，共24页，2023年，2月20日，星期三第23页，共24

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