第二章交流电机坐标变换

第二章交流电机坐标变换第1页，共43页，2023年，2月20日，星期三2-1:变换概述一个电机系统的磁链方程可以写成：假定存在一个非奇异矩阵T，将Φ变换成Φc，将I变换成Ic：新的磁链φ1、φ2、…、φn称为实际磁链φA、φB、…、φN的分量；同样i1、i2、…、in称为实际电流的分量。第2页，共43页，2023年，2月20日，星期三所以或者其中如果变换T明显使得新的电感矩阵Lc较变换前的电感矩阵L简单，这个变换才是有意义的。如果Lc变成一个对角矩阵，那这个变换是最理想的：利用这个变换，磁链方程变成：第3页，共43页，2023年，2月20日，星期三2-2:循环矩阵的对角化1.电感矩阵的特点2.循环矩阵的对角化3.电感矩阵的对角化4.变换矩阵的一般化5.三阶循环对称电感矩阵的变换第4页，共43页，2023年，2月20日，星期三2-2.1电感矩阵的特点#由于互感的对等性，电感矩阵是对称矩阵：由于Mij=Mji,n阶对称矩阵中只有n(n+1)/2各不同的元素。第5页，共43页，2023年，2月20日，星期三#n相对称系统的电感矩阵是循环的n相对称系统中各相自感相等，相同相对位置的两相间的互感相等。即：这样的矩阵称为循环矩阵。n阶循环矩阵只有n个不同的元素：若n阶循环矩阵又是对称的，则根据n是奇数或偶数，其中只有(n+1)/2或(n+2)/2个不同的元素。第6页，共43页，2023年，2月20日，星期三#最简单的循环矩阵不难证明，循环电感矩阵可以表示成根据矩阵理论，任何可以对角化矩阵π的变换T，也可以对角化循环矩阵L。矩阵π称为置换矩阵。第7页，共43页，2023年，2月20日，星期三2-2.2循环矩阵的对角化n阶置换矩阵π的n个特征根由下面特征方程给出：或者因此这样，矩阵π的n个特征根由下式给出：第8页，共43页，2023年，2月20日，星期三解这个方程得到n个特征根：若记则为求与特征根λk对应的特征向量，将之代入特征方程，并令，得按k=n-1,n-2,…,1,0的顺序，将各特征根代入上式就得到n个特征向量。第9页，共43页，2023年，2月20日，星期三这个变换矩阵将使置换矩阵π变成如下的对角矩阵：n个特征向量构成了如下的变换矩阵：n个特征向量构成了如下的变换矩阵：第10页，共43页，2023年，2月20日，星期三2-2.3电感矩阵的对角化由此可以推导得同样地这样第11页，共43页，2023年，2月20日，星期三变换后的电感矩阵由于D，D2，…，Dn-1是对角矩阵，因此LT也是一个对角矩阵：第12页，共43页，2023年，2月20日，星期三2-2.4变换矩阵的一般化若在生成特征向量时，不是令x1=1，而是令其等于一个模为1的复数，则由此得到更加一般化的变换矩阵式中ζ0，ζ1，…，ζn-1可以是常数，或是一个变量，如时间t，的函数。第13页，共43页，2023年，2月20日，星期三2-2.5三阶循环对称电感矩阵的变换对于一个三阶的循环矩阵，其变换矩阵为若同时电感矩阵是对称的，如隐极电机定子绕组的电感矩阵：它的特征根由一个单重根λ1和一个两重根λ2构成：第14页，共43页，2023年，2月20日，星期三与这三个特征根对应的特征向量因此变换矩阵为：为保证变换矩阵的可逆，上式中第15页，共43页，2023年，2月20日，星期三2-3：1、2、0及F、B、0坐标系统1、2、0坐标系统F、B、0坐标系统第16页，共43页，2023年，2月20日，星期三2-3.1:1、2、0坐标系统从a、b、c坐标或相坐标系统到1、2、0坐标系统的变换矩阵除一个系数外，就是前面曾导得的矩阵F也就是说或者变换逆变换第17页，共43页，2023年，2月20日，星期三#对于隐极电机定子电感矩阵为变换后的电感矩阵为：#120分量法与惯用的对称分量法在基本形式上是一样的。但120坐标变换中ia、ib、ic是瞬时值；而对称分量法中是随时间做正弦变化的复数时间向量。第18页，共43页，2023年，2月20日，星期三＃使变换前后的功率保持不变变换矩阵的系数1/3是根据使变换前后的电压或电流幅值保持不便来选择的。但这样的变换不能保持变换前后的功率不变。为使变换前后的功率不变，变换矩阵应为：这时，变换矩阵满足条件既逆变换矩阵等于变换矩阵的共轭矩阵的转置。第19页，共43页，2023年，2月20日，星期三2-3.2F、B、0坐标系统如在变换矩阵的一般化中所述，变换矩阵也可以取为：如果上式中的θ就是转子的位置，则这个变换与120变换的区别在于：120变换将坐标轴固定在定子轴线上，而FB0变换则将坐标轴固定在转子上。习惯采用的FB0变换矩阵的系数与F有所不同第20页，共43页，2023年，2月20日，星期三逆变换为：FB0变换与120变换的关系为：第21页，共43页，2023年，2月20日，星期三2-4:α、β、0坐标系统在2-2节中曾讲到，对于三阶循环对称矩阵，可以采用如下的变换若选择得第22页，共43页，2023年，2月20日，星期三αβ０变换的算式由于电机中性点一般不接地，故零序电流等于零。这样就可以用α、β两个绕组取代原先的a,b,c三个绕组。第23页，共43页，2023年，2月20日，星期三α、β、0坐标系0分量在各种坐标系统中基本都是一样的。常为0。第24页，共43页，2023年，2月20日，星期三#使变换前后的功率保持不变习惯采用的变换矩阵使变换前后幅值保持不变。为使变换前后功率保持不变，可采用下面的变换矩阵#αβ0变换与120变换的关系第25页，共43页，2023年，2月20日，星期三2-5:d、q、0坐标系统αβ0坐标变换矩阵也可以写成：假定让αβ轴逆时针方向转过θ角度，则相应地变换矩阵变成：第26页，共43页，2023年，2月20日，星期三如果θ就是转子的位置，随着转子旋转而变化，就得到dq0坐标的变换矩阵。可见，dq0坐标系统与αβ0坐标系统的不同在于：αβ0坐标系统固定在定子上，α轴与a轴重合；而dq0坐标系统固定在转子上，d轴与转子直轴重合。变换矩阵：反变换矩阵：计算式：第27页，共43页，2023年，2月20日，星期三#恒功率变换惯用的变换是恒相幅值变换。恒功率变换应将变换矩阵改成：dq0坐标变换通常又称为派克(Park)变换。第28页，共43页，2023年，2月20日，星期三#dq0与αβ0的关系：或者，当考虑零序分量时：或者：所以：第29页，共43页，2023年，2月20日，星期三#dq0与120的关系：#dq0与FB0的关系：FB0坐标中F分量以d轴作为实部，q轴分量作为虚部。B分量是F分量的共轭。第30页，共43页，2023年，2月20日，星期三2-6:dc、qc、0坐标系统dcqc0坐标系统与dq0坐标系统的不同之处在于：dq0坐标系统的坐标轴固定在以ω角速度旋转的转子上；而dcqc0坐标系统则是以同步速ω1旋转。因此，dcqc0坐标变换矩阵的形式与dq0坐标变换矩阵完全相同，只不过其中的，而是。dcqc0坐标系统与dq0坐标系统的关系为第31页，共43页，2023年，2月20日，星期三FcBc0坐标系统相似地，FB0坐标系统将坐标系固定在以ω角速度旋转的转子上；FcBc0坐标系统则是以同步速ω1旋转。因此只需将FB0坐标变换矩阵中的θ换成，就得到FcBc0坐标变换矩阵。FcBc0坐标系统中，Fc分量以dc轴的分量作为实部，以qc轴分量作为虚部；Bc分量是Fc分量的共轭：第32页，共43页，2023年，2月20日，星期三2-7:任意速坐标系统前面介绍了六种坐标系统：实数空间复数空间坐标系转速静止转子同步速αβ0120dq0FB0dcqc0FcBc0可见，对于实数空间和复数空间的各坐标系统，它们之间的区别仅仅在于坐标系统的转速。第33页，共43页，2023年，2月20日，星期三#复数空间任意速坐标系统120坐标系统：θ=0，坐标系固定在定子上；FB0坐标系统：θ=ωt+θ0，坐标系固定在转子上；FcBc0坐标系统：θ=ω1t+θ0，坐标系以同步速旋转；不同速坐标系间的变换矩阵：第34页，共43页，2023年，2月20日，星期三#实数空间任意速坐标系统αβ0坐标系统：θ=0，坐标系固定在定子上；dq0坐标系统：θ=ωt+θ0，坐标系固定在转子上；dcqc0坐标系统：θ=ω1t+θ0，坐标系以同步速旋转；恒功率变换。恒相幅值变换时…非恒速时，θ通过积分确定：式中θ=ω’t+θ0，ω’为坐标系的旋转速度：第35页，共43页，2023年，2月20日，星期三不同速坐标系统之间的变换矩阵为：第36页，共43页，2023年，2月20日，星期三#同速实数与复数坐标系统间的变换：第37页，共43页，2023年，2月20日，星期三#实数空间任意速变换的物理意义：三相电机的物理模型：既然定子三相绕组对称，可将之用正交X,Y轴线的绕组和一个零轴绕组代替(αβ变换的物理模型)：第38页，共43页，2023年，2月20日，星期三任意速坐标变换的物理模型：在保持线圈元件静止的前提下，允许XY轴线旋转。为此，在定子线圈上增设换向器和电刷，XY绕组的轴线就在电刷的连线上：转子以ω的速度旋转，电刷以ω’的速度旋转，电枢仍为静止的。第39页，共43页，2023年，2月20日，星期三dq0坐标变换的物理模型：使电刷的旋转速度等于转子的旋转速度，并使X轴与转子d轴重合：这相当于一台在交直轴上各有一对电刷的转极式直流电机。为使之变成习惯的转枢式，将转子固定，则电枢将相对转子按顺时针方向旋转，成为一台外转子直流电机。第40页，共43页，2023年，2月20日，星期三伪静止绕组：象上述模型中，绕组的线圈元件静止不动，而绕组轴线旋转，或更一般地说，绕组的轴线与构成该绕组的线圈元件间存在相对运动的绕组称为“伪静止绕组”。第41页，共43页，2023年，2月20日，星期三2-8结论1.坐标变换将相互偶合的a,b,c三个绕组变换成在空间上相互正交的、互相间无偶合的三个绕组，从而电感矩阵变成对角阵，便于分析。2.各种变换中的0轴分量基本上是相同的。这个分量相当于零序分量，通常等于0，因此在分析中可以不用此分量。这样相当于把平面上相差120度的a,b,c三个绕组变换成同一平面上相隔90度的两个绕组。3.各种变换的不同之处在于除了0轴分量外的其它两个分量。在不同的坐标系统中这两个分量可以是实数的，或是复数的，坐标轴可以以不同的转速旋转。第42页，共43页，2023年，2月20日，星期三4.同一问题可以用几种不同的坐标系统微求得解答。但用某些坐标系统时求解更加方便些，而用另一些坐标