第三章线性系统的时域分析法之一

第三章线性系统的时域分析法之一1第1页，共146页，2023年，2月20日，星期三第三章

线性系统的时域分析法

第2页，共146页，2023年，2月20日，星期三3-1系统的时域性能指标3-2一阶系统的时域分析3-3二阶系统的时域分析3-4高阶系统的时域分析3-5线性系统的稳定性分析3-6线性系统的稳态误差计算本章主要内容第3页，共146页，2023年，2月20日，星期三本章基本要求2.熟练掌握一、二阶系统的数学模型和阶跃响应的特点。熟练计算性能指标和结构参数，特别是一阶系统和典型欠阻尼二阶系统动态性能的计算方法。1.掌握典型输入和典型响应的特性;3.了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点。第4页，共146页，2023年，2月20日，星期三本章基本要求5.掌握误差及稳态误差的概念,学会分析典型输入信号作用下控制系统稳态误差的方法。4.

正确理解系统稳定性的概念，能熟练运用稳定性判据判定系统的稳定性并进行有关的参数计算、分析。第5页，共146页，2023年，2月20日，星期三

3-1系统时域的性能指标第6页，共146页，2023年，2月20日，星期三

系统分析是指一个实际系统的数学模型建立后，对系统稳定性、稳态误差和瞬态响应等三个方面的性能进行分析，也就是以数学模型为基础分析系统在指定的性能指标方面是否满足要求。

引言

数学模型的建立为分析系统的行为和特性提供了条件。

分析的目的在于揭示系统在外部输入信号作用下各个变量的运动规律和系统的基本特性，以及改善系统特性使之满足工程要求的基本途径。

第7页，共146页，2023年，2月20日，星期三

分析系统的方法可分为三类：时域法、根轨迹法和频域法。

时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息。第8页，共146页，2023年，2月20日，星期三

时域分析法关注控制系统在时间域内的性能。它通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应。然后，根据响应表达式和响应曲线，来分析系统的动态性能和稳态性能。

为了比较系统性能的优劣，必须有一个比较的基础和标准。典型化处理时域性能指标第9页，共146页，2023年，2月20日，星期三典型化处理：（1）规定控制系统的初始状态均为零状态；（2）典型输入信号

单位阶跃信号单位斜波信号单位加速度信号单位脉冲信号单位正弦信号信号的采用取决于系统常见工作状态(工业过程)(天线)(飞船)(突变过程)(通信)注意：若在实际条件下，输入信号是随机信号，则不能用上述典型输入信号。第10页，共146页，2023年，2月20日，星期三（3）单位阶跃信号

•

最常见且最易产生。

•

最为基本。

•

被选为衡量系统控制性能的好坏的基准输入，并据此定义时域性能指标。第11页，共146页，2023年，2月20日，星期三阶跃信号注意：A=1，称其为单位阶跃函数，记为1(t)。阶跃函数在t=0处是不确定的，相当于在t=0处将一个直流信号突然加到系统上。f(t)A0t第12页，共146页，2023年，2月20日，星期三动态过程和稳态过程1.动态过程（过渡过程或瞬态过程）：

时域分析法研究系统输入变化时，其输出随时间变化的响应特性。y(t)=f(x(t))

系统的时间响应分为动态响应和稳态响应或称动态过程与稳态过程。。

系统在输入信号作用下，系统输出从初始状态到最终状态的响应过程，反映系统的动态性能。第13页，共146页，2023年，2月20日，星期三

过渡过程中，当时间趋于无穷大时系统的输出状态，反映出系统的稳态性能。注意：稳态过程不是指输出数值不变，而是指输出变化形式固定不变。1.50.510-0.50510152.稳态过程（静态过程）：第14页，共146页，2023年，2月20日，星期三系统响应由稳态响应和暂态响应组成，稳态响应由稳态性能描述，而暂态响应由暂态性能描述，故系统的性能指标也就由稳态性能指标和暂态性能指标组成。（一）暂态性能指标因为阶跃输入对系统来说是最一般也是最严峻的工作状态，如果系统在阶跃信号输入下的暂态性能满足要求，则在其他形式下的输入信号下，其暂态性能也会令人满意。第15页，共146页，2023年，2月20日，星期三c(t)td0td:延迟时间t

1.

延迟时间td：响应曲线第一次达到其终值一半所需时间。

第16页，共146页，2023年，2月20日，星期三c(t)td0trtd:延迟时间tr:上升时间t2.上升时间tr：响应从终值10%上升到终值90%所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。第17页，共146页，2023年，2月20日，星期三c(t)td0trtptd:延迟时间tr:上升时间tp:峰值时间t3.峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。第18页，共146页，2023年，2月20日，星期三c(t)td0trtp超调量td:延迟时间tr:上升时间tp:峰值时间t4.超调量%：响应的最大偏离量与终值c(∞)之比的百分比。

第19页，共146页，2023年，2月20日，星期三c(t)td0trtpts超调量td:延迟时间tr:上升时间tp:峰值时间ts:调节时间t5.调节时间ts：响应到达并保持在允许误差带内所需的最短时间。

第20页，共146页，2023年，2月20日，星期三6.振荡次数

：在内，偏离的振荡次数；或在内，曲线穿越的次数的。

7.衰减比

在过渡过程曲线上，同方向上相邻两个波峰值之比。如图，n=B：B’。n愈大，过渡过程衰减的越快，反之，n愈小，过渡过程的衰减程度也愈小。当n＝1时，过渡过程则为等幅振荡。一般操作经验希望过程有两、三个周波结束，n=4:1~10:1。0.150.050.10ttptsA第21页，共146页，2023年，2月20日，星期三c(t)esstd0trtpts超调量td:延迟时间tr:上升时间tp:峰值时间ts:调节时间t（二）稳态性能指标稳态误差ess第22页，共146页，2023年，2月20日，星期三时，系统响应的实际值与期望值（即输入量）之差：

现输入信号的最终精度。一上述各种性能指标中，描述系统起始段的快慢；和反映暂态过程振荡的剧烈程度；

总体上反映系统的表示系统过渡过程的持续时间，快速性；反映系统复般以、和评价系统

响应的稳、快、准。稳态误差：对于单位反馈系统，当稳态误差ess是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。第23页，共146页，2023年，2月20日，星期三

3-2

一阶系统的时域分析第24页，共146页，2023年，2月20日，星期三一、一阶系统的数学模型

R

i(t)

CR(s)C(s)E(s)(-)1/Ts传递函数:结构图：微分方程:

控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。如RC电路:该系统称为一阶系统，其特点是具有一阶导数。T为时间常数，是表征系统惯性大小的重要参数，T越小，系统的快速性越好。第25页，共146页，2023年，2月20日，星期三二、一阶系统的单位阶跃响应

输入：输出：

单位阶跃响应：

r(t)=1(t)第26页，共146页，2023年，2月20日，星期三二、一阶系统的单位阶跃响应

j0P=-1/TS平面(a)零极点分布

y(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为1/T

h(t)=1-e-t/T0

tT2T3T4T1(b)

单位阶跃响应曲线结论：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一个结论适用于任何线性定常系统。num=1;den=[1,1];step(num,den)第27页，共146页，2023年，2月20日，星期三特点：1)曲线单调上升，非振荡，非周期；

2）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；

3）初始斜率为1/T；

4）无超调；稳态误差ess=0。第28页，共146页，2023年，2月20日，星期三性能指标：延迟时间：td=0.69T上升时间：tr=2.20T调节时间：ts=3T(△=0.05)或ts=4T(△=0.02)第29页，共146页，2023年，2月20日，星期三三、一阶系统的单位脉冲响应

输入：输出：r(t)=(t)单位脉冲响应：

第30页，共146页，2023年，2月20日，星期三三、一阶系统的单位脉冲响应

t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率为0.368/T0.05/T0g(t)

单位脉冲响应曲线特点：1)可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；2)初始斜率为-1/T2；3)无超调；稳态误差ess=0。impulse(1,[1,1])第31页，共146页，2023年，2月20日，星期三四、一阶系统的单位斜坡响应

r(t)=t

输入：输出：单位斜坡响应：

第32页，共146页，2023年，2月20日，星期三四、一阶系统的单位斜坡响应

一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数T，即存在跟踪误差，其数值与时间T相等。稳态误差ess=T，初始斜率=0，稳态输出斜率=1。Step(1,[1,1,0])orImpulse(1,[1,1,0,0])ort=0:0.1:4;r=t;lsim(1,[1,1],r,t)第33页，共146页，2023年，2月20日，星期三跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)随时间推移而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。五、一阶系统的单位加速度响应第34页，共146页，2023年，2月20日，星期三无零点的一阶系统Φ(s)=Ts+1k,T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)g(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=tk’(0)=-1/T2第35页，共146页，2023年，2月20日，星期三结论：

一阶系统的典型响应与时间常数T密切相关。只要时间常数T小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。第36页，共146页，2023年，2月20日，星期三

注意到，线性定常系统具有以下重要性质：

系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，等于系统对输入信号响应的积分。掌握阶跃响应，有利于熟悉其它典型激励下的响应。第37页，共146页，2023年，2月20日，星期三

系统输入信号导数的输出响应，等于该输入信号输出响应的导数；根据一种典型信号的响应，就可推知于其它。根据一阶系统三种响应的输入输出信号:可知:c(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tc(t)=e-t/TT1r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=δ(t)★这是线性定常系统的一个重要特征，适用于任何阶线性系统，但不适用于非线性系统。单位脉冲函数响应单位阶跃函数响应单位斜坡函数响应单位抛物线函数响应积分积分积分微分微分微分第38页，共146页，2023年，2月20日，星期三例3.1

某一阶系统如图,（1）求调节时间ts,（2）若要求ts=0.1s,求反馈系数Kh。

解:

(1)与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s

(2)

要求ts=0.1s，即3T=0.1s,即

,得

0.1C(s)R(s)E(s)100/s(-)第39页，共146页，2023年，2月20日，星期三例3.2

某系统在输入信号r(t)=(1+t)1(t)作用下，测得输出响应为：已知初始条件为零，试求系统的传递函数。解：

故系统传递函数为R(s)=1/s+1/s2=(s+1)/s2第40页，共146页，2023年，2月20日，星期三例3.3

系统的结构图如下。已知原有开环系统的传递函数为

若采用负反馈将调节时间ts减小到原来的0.1倍，并保证总的放大系数不变。试确定参数Kh和K0的数值。_K0KhG

解:

首先求出满足要求的系统传递函数φ(s)。由于一阶系统的调节时间ts与其时间常数成正比，按照标准型，系统的闭环传递函数应为：第41页，共146页，2023年，2月20日，星期三又因为比较系数有：解得：第42页，共146页，2023年，2月20日，星期三补充例子1：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入水中一分钟时才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以10度/分的速度均匀上升，问温度计的稳态指示误差是多少？解：1）一阶系统，阶跃输入，输出响应达98%，调节时间：ts=4T=1分，则T=0.25分。2）单位斜坡信号时稳态跟踪误差是T，故当水温以10度/分作等速变换，稳态指示误差为10T=2.5度。第43页，共146页，2023年，2月20日，星期三补充例子2：设单位负反馈系统的单位阶跃响应为：（1）求系统的单位脉冲响应（2）求该系统的闭环传递函数和开环传递函数解：(1)对单位阶跃响应求导，可得单位脉冲响应函数：(2)对上式求拉氏变换，可得系统的闭环传递函数：可求出系统的开环传递函数：G0-Y(s)X(s)第44页，共146页，2023年，2月20日，星期三1）利用传递函数的定义补充例子3：已知某系统在单位斜坡输入时的输出为：求系统的传递函数，及单位阶跃输入时的解：

第45页，共146页，2023年，2月20日，星期三

3-3

二阶系统的时域分析第46页，共146页，2023年，2月20日，星期三一、二阶系统的数学模型

整理得传递函数微分方程：取拉氏变换，有

标准形式控制系统的运动方程为二阶微分方程，称为二阶系统。第47页，共146页，2023年，2月20日，星期三故得结构图其中：

ωn—自然频率；ζ—阻尼比。第48页，共146页，2023年，2月20日，星期三若0<<1，上式称为欠阻尼二阶系统；若=0，称为无阻尼二阶系统；若=1，则称为临界阻尼二阶系统；若>1，则称为过阻尼二阶系统，若-1<<0，则称为负阻尼二阶系统。

第49页，共146页，2023年，2月20日，星期三输出的拉氏变换为二、二阶系统的阶跃响应二阶系统特征方程：第50页，共146页，2023年，2月20日，星期三则方程的根决定了系统的响应形式。(a)闭环极点分布j1122334505(b)单位阶跃响应曲线1.21.01.61.40.80.60.40.2c(t)161824681012140t21354描述如下：第51页，共146页，2023年，2月20日，星期三

阻尼系数不同时特征根在s平面上的位置当阻尼系数ζ取不同值时，二阶系统特征根的性质0<ζ<1欠阻尼ζ=1临界阻尼ζ>1过阻尼ζ=0无阻尼ζ<0第52页，共146页，2023年，2月20日，星期三1.欠阻尼二阶系统（0＜ζ＜１）系统有一对共轭复根：=其中：=cos

0

s1

ωn-n

s2

j

jd阶跃响应为-----有阻尼自然频率第53页，共146页，2023年，2月20日，星期三

稳态部分等于1，表明不存在稳态误差；瞬态部分是阻尼正弦振荡过程，阻尼的大小由n(即σ，特征根实部）决定。振荡角频率为阻尼振荡角频率d（特征根虚部），其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率n决定。欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应应由稳态和瞬态两部分组成：第54页，共146页，2023年，2月20日，星期三系统的输出响应曲线如下图所示：第55页，共146页，2023年，2月20日，星期三

系统有两个相同的负实根：

s1,2=-

n

阶跃响应:

2.临界阻尼二阶系统（即ζ=1时）可见：临界阻尼的单位阶跃响应为无超调、无振荡单调上升的，不存在稳态误差。第56页，共146页，2023年，2月20日，星期三此时系统有两个纯虚根：

s1,2=±jn

阶跃响应：c(t)=1-cosnt

3.无阻尼二阶系统（即ζ=0时）可见：系统处于无阻尼状态，响应为等幅振荡的周期函数，频率为，故称为无阻尼自然角频率。第57页，共146页，2023年，2月20日，星期三此时系统有两个不相等负实根

。4.过阻尼二阶系统（即ζ>1时）系统的单位阶跃响应无振荡、无超调、无稳态误差。阶跃响应：第58页，共146页，2023年，2月20日，星期三tc(t)0二阶过阻尼系统一阶系统响应1第59页，共146页，2023年，2月20日，星期三响应曲线5.负过阻尼二阶系统（即ζ﹤-1

时）××j<-1第60页，共146页，2023年，2月20日，星期三响应曲线6.负欠阻尼二阶系统（即-1<ξ<0

时）××j-1<<0第61页，共146页，2023年，2月20日，星期三0123456789101112ntc(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：

=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0■第62页，共146页，2023年，2月20日，星期三小结①ξ＞1时，（过阻尼）

S1

，S2

为一对不等的负实数根。

S1S20j0jt②ξ=1时，（临界阻尼）

S1

，S2

为一对相等的负实数根。

第63页，共146页，2023年，2月20日，星期三③0＜ξ＜1时，（欠阻尼）

S1

，S2

为一对具有负实部的共轭复根。

④当ξ=0时，（无阻尼，零阻尼）

S1

，S2

为一对幅值相等的虚根。

第64页，共146页，2023年，2月20日，星期三⑤当ξ＜0时，（负阻尼）

S1

，S2

为一对不等的正实数根。

结论：ⅰ）二阶系统正常工作的基本条件是ξ＞0；而ξ＜0系统不稳定；ⅱ）当ξ≥1时，其阶跃响应曲线是单调上升的（即非周期性的）；ⅲ）当0＜ξ＜1时，其阶跃响应曲线是振荡衰减的（即具周期性）。第65页，共146页，2023年，2月20日，星期三总结

ζ不同，决定特征根位置的不同，决定系统不同的动态特性。

实根：单位阶跃响应呈单调特性

根具有负实部（左半平面）：过渡过程稳定、收敛；复根：振荡特性根具有正实部（右半平面）：发散，不稳定，根在虚轴：临界稳定状态。第66页，共146页，2023年，2月20日，星期三3-3附欠阻尼二阶系统的动态性能指标第67页，共146页，2023年，2月20日，星期三一、动态性能指标计算

1.上升时间tr单位阶跃响应阶跃响应从零第一次升到稳态所需的时间。

令

有第68页，共146页，2023年，2月20日，星期三单位阶跃响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。2.

峰值时间tp第69页，共146页，2023年，2月20日，星期三单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。3.超调量第70页，共146页，2023年，2月20日，星期三阻尼比和超调量的关系曲线如下图所示结论：越大，ωd越小，幅值也越小，响应的振荡倾向越弱，超调越小，平稳性越好。反之，越小，ωd越大，振荡越严重，平稳性越差。平稳性（％）第71页，共146页，2023年，2月20日，星期三结论：对于二阶欠阻尼系统而言，大，

小，系统响应的平稳性好。在一定的情况下，越大，振荡频率也越高，响应平稳性也越差。第72页，共146页，2023年，2月20日，星期三

单位阶跃响应进入±误差带的最小时间。

根据定义

4.调节时间ts

第73页，共146页，2023年，2月20日，星期三

欠阻尼二阶系统的一对包络线如右图：

c(t)t01包络线工程上通常用包络线代替实际曲线来估算。可近似表示为：第74页，共146页，2023年，2月20日，星期三快速性从图中看出，对于5％误差带，当时，调节时间最短，即快速性最好。同时，其超调量<5％，平稳性也较好，故称为最佳阻尼比。总结：越大，调节时间越短；当一定时，越大，快速性越好。第75页，共146页，2023年，2月20日，星期三也可以近似为令，得：5*.延迟时间td

第76页，共146页，2023年，2月20日，星期三稳态精度从上式可看出，瞬态分量随时间t的增长衰减到零，而稳态分量等于1，因此，上述欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态误差为零。第77页，共146页，2023年，2月20日，星期三

阻尼比ζ越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间ts长；

ζ过大时，系统响应迟钝，调节时间ts也长，快速性差；

ζ=0.7，调节时间最短，快速性最好，而超调量%<5%，平稳性也好，故称ζ=0.7为最佳阻尼比。二、参数ζ对单位阶跃响应性能的影响■第78页，共146页，2023年，2月20日，星期三=1，改变时的系统单位阶跃响应当固定，增加（减小）时，对应系统超调量减小；同时由于极点远离虚轴，增加，调节时间减小。

第79页，共146页，2023年，2月20日，星期三=0.5，改变时的系统单位阶跃响应当固定，增加时，对应系统超调量不变；同时由于极点远离虚轴，增加，调节时间减小。

第80页，共146页，2023年，2月20日，星期三例3.4化为标准形式：即有

2n=1/Tm=5,n2=K/Tm=25解：系统闭环传递函数为已知图中Tm=0.2,K=5,求系统单位阶跃响应指标R(s)(-)C(s)第81页，共146页，2023年，2月20日，星期三例3.4解得：

n=5,ζ=0.5解续：已知图中Tm=0.2,K=5,求系统单位阶跃响应指标R(s)(-)C(s)第82页，共146页，2023年，2月20日，星期三例3.5设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定其开环传递函数。

解：图示为一欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线。由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。

0t(s)11.30.1h(t)第83页，共146页，2023年，2月20日，星期三例3.5设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所

示，试确定其开环传递函数。

解续：0t(s)11.30.1h(t)第84页，共146页，2023年，2月20日，星期三例3.5+二阶系统的结构图及单位阶跃响应分别如下图所示。试确定系统参数的值。

第85页，共146页，2023年，2月20日，星期三由系统结构图可得：

→解：由单位阶跃响应曲线有：第86页，共146页，2023年，2月20日，星期三续：联立求解得：→因此有：

第87页，共146页，2023年，2月20日，星期三二阶系统的闭环传函具有如下标准形式：三、具有闭环零点的二阶系统的单位阶跃响应*第88页，共146页，2023年，2月20日，星期三对应的性能指标为：(=5%)（=2%时）第89页，共146页，2023年，2月20日，星期三说明：1.闭环负实零点的主要作用在于加速二阶系统的响应过程(起始段)；2.削弱系统阻尼，超调量大；3.合理的取值范围为

结论：当其它条件不变时，附加一个闭环零点，将使第90页，共146页，2023年，2月20日，星期三练习：若系统的开环传递函数为10/s（5s+2）,则它的开环增益为（）A.1B.2C.5D.10答案：C第91页，共146页，2023年，2月20日，星期三练习：二阶系统的开环传递函数为5/s2+2s+5,则该系统是（）A.临界阻尼系统B.欠阻尼系统C.过阻尼系统D.零阻尼系统答案：B第92页，共146页，2023年，2月20日，星期三练习：若保持二阶系统的阻尼比不变，提高固有频率，则可以（）A.提高上升时间和峰值时间B.减少上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间D.减少上升时间和超调量答案：B第93页，共146页，2023年，2月20日，星期三练习：时域分析的性能指标，哪个指标是反映相对稳定性的（）A.上升时间B.峰值时间C.调整时间D.最大超调量答案：D第94页，共146页，2023年，2月20日，星期三练习：设一阶系统的传函G(s)=7/(s+2)，其阶跃响应曲线在t=0处的切线斜率为（）A.7B.2C.7/2D.1/2

答案：B第95页，共146页，2023年，2月20日，星期三练习：设一阶系统的传函G(s)=2/(s+1)，且容许误差为5%，则其调整时间为（）A.1B.2C.3D.4

答案：C第96页，共146页，2023年，2月20日，星期三练习：已知二阶系统单位阶跃响应曲线呈现出等幅振荡，则其阻尼比可能为（）A.0.6B.0.707C.0D.1

答案：C第97页，共146页，2023年，2月20日，星期三四、初始条件不为零的二阶系统的响应过程*零输入响应零状态响应第98页，共146页，2023年，2月20日，星期三四、初始条件不为零的二阶系统的响应过程*第99页，共146页，2023年，2月20日，星期三校正：采用适当方式，在系统中加入一些结构和参数可调整的装置（校正装置），用以改善系统性能，使系统满足指标要求。五、控制系统的校正问题*第100页，共146页，2023年，2月20日，星期三

ry1.串联校正校正方式：

串联校正，反馈校正，复合校正第101页，共146页，2023年，2月20日，星期三

1)比例控制当特征方程为：当第102页，共146页，2023年，2月20日，星期三

1)比例控制当特征方程为：当当变大，变小，系统的响应快，但是也变小，振荡加剧续：结论：第103页，共146页，2023年，2月20日，星期三比例控制特点：

依据“偏差的大小”来进行控制。它的输出变化与输入偏差的大小成比例。控制及时，但是有余差。比例作用太强时，会引起振荡甚至不稳定。第104页，共146页，2023年，2月20日，星期三

2)积分控制（积分校正）设特征方程：显然系统不稳定num=1;den=[1,1,0,1];step(num,den)第105页，共146页，2023年，2月20日，星期三

2)积分控制如果，特征方程第106页，共146页，2023年，2月20日，星期三

不加积分的特征方程为：优点-对克服静差有利可以通过调整，使系统具有希望的特征

，与不加积分比较，系统响应变慢缺点-系统变慢，甚至于不稳定可见加积分第107页，共146页，2023年，2月20日，星期三积分控制特点：它依据“偏差是否存在”来进行控制。它的输出变化与偏差对时间的积分成比例，只有当余差完全消失，积分作用才停止。所以积分控制能消除余差，但积分控制缓慢，动态偏差大，控制时间长。用积分时间Ｔi表示其作用的强弱，Ｔi越小，积分作用越强。积分作用太强时，也易引起振荡。第108页，共146页，2023年，2月20日，星期三

3)比例加积分控制，设

第109页，共146页，2023年，2月20日，星期三

2）使响应可达到非振荡状态且不长，（不加比例积分：）

比例加积分控制：1）有积分对克服静态误差有利第110页，共146页，2023年，2月20日，星期三4)比例加微分控制控制信号第111页，共146页，2023年，2月20日，星期三

控制信号微分作用只在信号发生变化时才起作用。

无微分作用只要y(t)<1,e(t)>0,就产生使y(t)增大的控制作用，当时，y(t)还在增加，会出现过头现象，加了微分作用在t=时为零，在这段时间内，抑制的增加，好像在车辆到达目标之前，提前制动一样。4)比例加微分控制第112页，共146页，2023年，2月20日，星期三

可见，比例－微分控制不改变自然振荡频率和开环增益，但增大阻尼比，以抑制振荡。比例－微分控制相当于增加了一个零点，故称为有零点的二阶系统。R(s)(-)C(s)Go(s)Tds+1K=n/2ζ第113页，共146页，2023年，2月20日，星期三注意：

微分对于噪声（高频噪声）有放大作用，在输入端噪声较强时，不用比例-微分控制。此时，可考虑用测速－反馈控制。第114页，共146页，2023年，2月20日，星期三

微分控制特点：依据“偏差变化速度”来进行控制。它的输出变化与输入偏差变化的速度成比例，其实质和效果是阻止被控变量的一切变化，有超前控制的作用。对滞后大的对象有很好的效果。用微分时间表示其作用的强弱。Ｔd大，作用强。Ｔd太大，会引起振荡。第115页，共146页，2023年，2月20日，星期三

5)比例加积分加微分控制综合了比例、积分和微分的优点。第116页，共146页，2023年，2月20日，星期三R(s)(-)C(s)KtS(-)开环传递函数为：2.速度反馈控制可见，开环增益减小！将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式，反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内回路，称为速度反馈控制。如上图示。第117页，共146页，2023年，2月20日，星期三R(s)(-)C(s)KtS(-)

闭环传递函数：2.速度反馈控制第118页，共146页，2023年，2月20日，星期三结论：

1)

速度反馈使增大，振荡和超调减小，改善了系统平稳性；

2)

速度负反馈控制的闭环传递函数无零点，其输出平稳性优于比例—微分控制；

3)

系统跟踪斜坡输入时稳态误差会加大，因此应适当提高系统的开环增益。第119页，共146页，2023年，2月20日，星期三比例－微分控制和速度反馈控制比较从实现角度看，比例－微分控制的线路结构比较简单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵。从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差。从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相同的阻尼比和自然频率下，采用速度反馈不足之处是其会使系统的开环增益下降，但又能使内回路中被包围部件的非线性特性、参数漂移等不利影响大大削弱。第120页，共146页，2023年，2月20日，星期三计算举例设计图示系统具有如下的动态性能指标：超调量20%，超调时间为1秒。试确定系统参数K和A。As)1(+ssK)(sR)(sC第121页，共146页，2023年，2月20日，星期三解答：

系统的闭环传递函数为：

系统为典型的二阶系统。由：

得到：K=12.5,A=0.18。第122页，共146页，2023年，2月20日，星期三

从本例可以看到：增加速度反馈环节可以提高系统的稳定性，减少超调量，减少振荡次数，但，系统的快速性略为减低。第123页，共146页，2023年，2月20日，星期三3-4高阶系统的时域分析*第124页，共146页，2023年，2月20日，星期三序

对稳定的闭环系统，远离虚轴的极点对应的模态只影响阶跃响应的起始段，而距虚轴近的极点对应的模态衰减缓慢，系统动态性能主要取决于这些极点对应的响应分量。此外，各瞬态分量的具体值还与其系数大小有关。根据部分分式理论，各瞬态分量的系数与零、极点的分布有如下关系：

①若某极点远离原点，则相应项的系数很小；第125页，共146页，2023年，2月20日，星期三序

②若某极点接近一零点，而又远离其他极点和零点，则相应项的系数也很小；③若某极点远离零点又接近原点或其他极点，则相应项系数就比较大。系数大而且衰减慢的分量在瞬态响应中起主要作用。第126页，共146页，2023年，2月20日，星期三1、定义：能用三阶或三阶以上的微分方程描述的控制系统。2、分析方法：1）定性分析；2）主导极点法；3）计算机分析3、主导极点与偶极子问题

①主导极点：在所有的闭环极点中，那些离虚轴最近、且附近又没有其它零、极点，对系统动态性能影响起主导的决定性作用的闭环极点，称之为主导极点。第127页，共146页，2023年，2月20日，星期三

②

偶极子：当一对闭环零、极点重合或它们之间的距离比较小（它们之间的距离比其本身的模值小一个数量级以上）时便构成偶极子。

在绝大多数实际系统的闭环零、极点中，可以选留最靠近虚轴的一个或几个极点作为主导极点，略去比主导极点距虚轴远5倍以上的闭环零、极点，以及不十分接近虚轴的靠得很近的偶极子，忽略其对系统动态性能的影响。然后用低阶中相应的公式估算高阶系统动态性能指标。第128页，共146页，2023年，2月20日，星期三

4、利用主导极点法求系统性能指标

利用主导极点法可以将高阶系统化成低阶（一阶或二阶)系统来近似地对高阶系统进行等效分析。

主导极点法：利用主导极点代替系统全部闭环极点来估算系统性能的方法，称为主导极点法。一般要求：5*∣Re[主导极点]