江苏省常州市高二下学期4月阶段性调研测试数学试题（原卷版）

第1页/共1页阶段性调研测试高二数学试题注意事项：1.请将本试卷答案写在答题卡相应位置上；2.考试时间为120分钟，试卷总分为150分.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.可以表示()．A. B. C. D.2.若平面，的法向量分别为，，并且，则x的值为（）A10 B. C. D.3.根据组合数的性质可知，（）A. B. C. D.4.从名大学毕业生中选人担任村长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A. B. C. D.5.将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为、，记事件A为“为偶数”，事件B为“”，则的值为（）A. B. C. D.6.已知三棱锥中，点为棱的中点，点为的重心，设，，，则向量（）A. B.C. D.7.某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（）A.0.34 B.0.37 C.0.42 D.0.438.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.从4名男生、3名女生中选2人分别担任班长和副部长，要求选出的2人中至少有一名男生，则不同的方法数为（）A. B. C. D.10.已知，则（）A. B.C. D.11.假设某厂有两条包装食盐的生产线甲、乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布（单位：g），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为xg，随机变量x服从正态密度函数，其中，则（）附：随机变量，则，，．A.正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于485g的概率为0.15%B.生产线乙食盐质量C.生产线乙产出的包装食盐一定比生产线甲产出的包装食盐质量重D.生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于515g，于是判断出该生产线出现异常是合理的12.已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（）A. B.时，C.时，随着的增大而增大 D.时，随着的增大而减小三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（第16题第一空2分，第二空3分）13.在棱长为1的正方体中，为棱上任意一点，则=_______.14.展开式中含项的系数为______．15.某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件．小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购．假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占，则小张决定采购该企业产品的概率为______．16.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为.①当时，_______；②已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，估计信号发射次数的最小值为_______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取2个不同的数.（1）求这2个数中恰有1个是奇数概率；（2）设X为所取的2个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及均值.18.已知在的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等.（1）求展开式中二项式系数最大项；（2）求展开式中的常数项.19.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面，（1）求到平面的距离；（2）求平面与平面的夹角的正弦值.20.（1）求证：；（2）求和：；（3）求证：当随机变量时，21.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，点在棱上，且，点是棱上的动点（不含端点）.（1）若是棱的中点，求的余弦值；（2）求与平面所成角的正弦值的最大值.22.法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包，该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g，上下浮动不超过50g，这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布.（1）已知如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量.利用该结论解决下面问题.①假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为，求；②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在上并经计算25个面包质量的平均值为978.72g.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加菜举报该面包师的理由；（2）假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面