现代金融理论期权的基本概念和定价

第7章

期权的基本概念和定价分析

Black-Schole原假设改变的情况贡献者(1)无风险利率为定常数无风险利率满足随机的情形Merton（1973）(2)连续模型离散的二项式定价方法Cox、Ross和Rubinstein（1977）、Rendleman和Barter（1977）

数值解法和近似解法Barone-Adesi和Whaley（1987），Omberg（1987）和Chaudhury（1995）(3)根本证券不支付红利考虑根本证券支付红利的看涨期权定价公式Roll（1979）、Geseke（1979）、Whaley（1981）(4)欧式看涨期权美式看跌期权Parkinson（1977）

美式期权最优提早执行的条件Cox和Rubinstein（1985），Geseke和Shastri（1985）

亚式期权TurnbullandWakeman(1991)，Levy(1992)，Vorst(1992,1996)，MileskyandPosner(1998)

扩散—跳空方程(Diffusion-JumpModel)Merton（1976）

根本证券价格动力学满足双变量和多变量Ornstein-Uhlenbeck基础上Andrew和Wang（1995）(6)波动率为定常数波动率为随机变动的期权定价公式Hull和White（1990）(7)不存在交易成本交易成本与根本证券价格成比例的单阶段期权定价公式Merton（1990）

将Merton（1990）的方法推广到多阶段情形Boyle和Vorst（1992）(8)股票期权外汇期权GarmanandKohlhagen(1983)

期货期权Lieu（1990）、Chaudhury和Wei（1994）

Black-Schole原假设改变的情况贡献者(1)无风险利率为定常数无风险利率满足随机的情形Merton（1973）(2)连续模型离散的二项式定价方法Cox、Ross和Rubinstein（1977）、Rendleman和Barter（1977）

数值解法和近似解法Barone-Adesi和Whaley（1987），Omberg（1987）和Chaudhury（1995）(3)根本证券不支付红利考虑根本证券支付红利的看涨期权定价公式Roll（1979）、Geseke（1979）、Whaley（1981）(4)欧式看涨期权美式看跌期权Parkinson（1977）

美式期权最优提早执行的条件Cox和Rubinstein（1985），Geseke和Shastri（1985）

亚式期权(5)假设股票价格为对数正态分布股票价格为对数泊松分布时纯跳空期权定价模型(PureJumpModel)Cox和Ross（1976）

扩散—跳空方程(Diffusion-JumpModel)Merton（1976）

根本证券价格动力学满足双变量和多变量Ornstein-Uhlenbeck基础上Andrew和Wang（1995）(6)波动率为定常数波动率为随机变动的期权定价公式Hull和White（1990）(7)不存在交易成本交易成本与根本证券价格成比例的单阶段期权定价公式Merton（1990）

将Merton（1990）的方法推广到多阶段情形Boyle和Vorst（1992）(8)股票期权外汇期权GarmanandKohlhagen(1983)

期货期权Lieu（1990）、Chaudhury和Wei（1994）6.1独特性（1）期货特性：线性100007500500025000(2500)(5000)(7500)(10000)94.0095.0096.0097.0098.0099.00100.00101.00102.00结算价格最终支付（马克）多头空头图4-1债券期货合同双方的交付(2)期权特性：左右不对称，非线性100007500500025000(2500)(5000)(7500)(10000)94.0095.0096.0097.0098.0099.00100.00101.00102.00最终支付（马克）多头空头结算价格图4-2国债（期货）期权合同双方的交付期权特性：左右不对称，非线性4。03。02。01。00-1。0-2。0-3。0-4。06.007.008.009.0010.0011.0012.0013.0014.00最终支付（马克）多头空头结算价格股票期权合同双方的交付，执行价为10（3）期货与期权的根本区别：期货同时有权利和义务期权将权利和义务分离利润损失期货价格权利义务期货多头期货空头图4-3期货：权利和义务结合图4-4期权：权利和义务分离利润期货价格只有权利多头看涨多头看跌利润损失期货价格只有义务空头看跌损失期权买方期权卖方空头看涨6.2基本概念看涨期权和看跌期权持有一份看涨期权是：买的权利一定数量的对应资产一定的价格在给定日期或者之前执行注意：看涨期权的买方有权利而没有义务持有一份看跌期权是：卖的权利一定数量的对应资产一定的价格在给定日期或者之前执行注意：看跌期权的买方有权利而没有义务欧式：只能在到期日行使的期权美式：在到期日前任何一天都可以行使的期权权利金（期权价格或期权费）：买方为了获得期权支付给卖方的费用交割价格（执行价格）：行使期权的价格，通常事先确定内在价值：如果期权立即执行其正的价值时间价值：权利金超过内在价值的值价内（折价）：有内在价值价外（溢价）：没有内在价值平价：行使价格等于相关资产价格图4-5期权的基本交付模式买入看跌买入看涨卖出看跌卖出看涨图6-6价内、价外和平价期权的关系价外价内平价看涨期权价值看跌期权价值交割价格交割价格平价价内价外对应资产价格对应资产价格6.3到期日的价值和利润模式图4-7美元对马克看涨期权的价值0.35000.30000.25000.20000.15000.10000.05000.00001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利润（马克）对应资产价格（美元/马克）0.25000.20000.15000.10000.05000.0000-0.0500-0.10001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利润（马克）对应资产价格（美元/马克）0.3000期权费平衡点图6-8表4-1不同交割价格期权的期权费交割价格期权费价内平价价外1.50001.60001.70001.80001.90000.22000.13000.06000.02000.0100图4-9五种美元对马克看涨期权的利润模式0.25000.20000.15000.10000.05000.0000-0.0500-0.10000.3000-0.1500-0.2000-0.25001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00对应资产价格（美元/马克）利润（马克）1.50001.60001.70001.80001.9000图4-10美元对马克看跌期权的利润模式0.35000.30000.25000.20000.15000.10000.05000.00000.4000-0.0500-0.1000-0.15001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利润（马克）对应资产价格（美元/马克）1.50001.60001.70001.80001.9000中值=1晶0%标准差=饰20%图4-良11却收益率榨的正态研分布中值=1瓣12.7突5标准差=羽22.7筑8图6-1仓2价格的对批数正态分谣布概率密度图6-13价外结果铸的对数正优态分布中值=1方12.7包5标准差联=22北.55概率图6-1南4对应资产攀价格的分钓布概率=首0.6躁6期权价咳值概率图4-1隙5期权紫价值的分锹布模型假设寇：根本资产算可以自由总买卖根本资产暮可以卖空在到期谷前根本沈资产没主有任何厦收益资金的络借贷适真用相同唱的无风盆险利率慕且为连首续复利欧式期漠权，即息在到期游前不能歪执行没有任到何税赋南、交易吉成本或扭保证金根本资产例价格是时捐间的连续类函数，不赤会出现跳坊动或间断榴情况根本资产耽的波动率器、利率在队契约期间卵不变放宽假鸡设：根本资产鞠买卖有约存束根本资瞒产不能细卖空在到期前撑根本资产友有收益或叹红利资金的不借贷无妖风险利斤率不相祥同美式期芽权，即蛾在到期享前可以湖执行有税赋、经交易成本赞或保证金根本资送产价格屡出现突熔变根本资产益的波动率俘、利率均饥为随机过陕程理论推查导(1)沾布朗运动业的假设关键在杰,喘用费是帜否可行是正态稍分布降零均值输方篇差为1（2）法股票价遗格过程昆的假设几何布朗偶运动(3)岭Ito跪过程设设G是x览和t的函衣数，则有多元函票数泰闷勒展开页：用并把珠代入更高阶无殊穷小量ITO定理的搭特例息应用ITO定理在远踪蝶期合约中显的应用从方程得到ITO定理应用振于股票价贩格对数变膜化G=lnSBla异ck-词-Sc碰hol江es微分方程袋的推导(式*提1)(式*2却)恰当的爆证券组壶合应该乏是:-1:抄衍生证也券:股票此证券组涝合的持有泳者卖出一报份衍生证觉券,买入局数量为奸的股票陕。定义证挥券组合的融价值为翠。吴根据定义仅：时间后证躺券组合的听价值变化殖为:(式*谁3)将方程坚(式*负1)和惠(式*供2)代貌入方程鼓(式*出3),拆得到对欧式拍看涨期威权,翅关键的置边界条起件为:当t=T时对欧式练看跌期贺权,翻边界窃条件为肉:当t=T时案例2阿莱商沸品公司牲发行可圾售回股免票阿莱商品湖公司发行笛可售回股瞧票1984避年11月声，德莱克颗塞尔投资惑银行在帮往助阿莱商表品公司（Arl杠ey王Mer调cha训ndi携se货Cor岗por涨ati沾on）进行6特00万敞股的股如票首次抵公开出匠售时，锯设计了压可售回切股票。除即阿莱吧商品公苗司的普阻通股与萝一份看颜跌权同认时出售精。普通镰股的售溜价是每刑股8美免元，看树跌期权波则是给购予投资惑者在两华年之后示按8美摄元的价叨格将其丧持有的草普通股唱出售给级发行公宰司的权杠利。在薄这两年红内投资洞者无权另行使该占权利，分只有在租满两年叫时，即跌198坟6年1狠1月，况投资者鸭才能行快使期权拢。这样柱。投资饱者在这批两年的畅投资每李股至多歼损失时值间成本腥，即利叮息。当时，贤阿莱商送品公司码之所以医愿意提集供这样壁的承诺煌，是因顽为老股旧东不愿悼意以每显股低于带8美元纹的价格就出售普嘴通股，努但德莱者克塞尔厨投资银宾行却认密为，按之当时的折市场情辈况，阿泄莱的股协票仅能松以每股膝6美元茄左右的师价格出信售。为节了满足绸阿莱的晶要求，腥德莱克止塞尔投缓资银行巴便设计愿了可售架回股票御。结果杯，阿莱顺的股票递顺利的接以每股妙8元的拆价格销物售一空群。1984麦年11月墨15日，桂阿莱公司舟的股票在碧美国股票元交易所AMSE上市。帆当天股买价跌至掀7.6盘25美继元。在躬新股的男适应期璃内，阿缺莱的股喊票不象掌一般的IPO股票一奇样：阿胸莱的股锅票迅速山下挫至醒每股6项美元—职这正是济德莱克芝塞尔投腹资银行椅的预测华值。其参后的一苹年半内歉，该股蒙票始终右在6美棒元左右醋徘徊，除从19分86年距4月开水始，它州开始小啄幅攀升棕。1986消年8月1齿6日，阿询莱公司董它事会接受况了该公司活的中层经源理提出的做管理层收股购方案（MBO）被。这些经理补斥资48狸70万美云元，以每软股10美女元的价格豆购买阿莱密公司。于刚是，在其赚可售回股穷票的执行映期内，阿短莱公司的槐股价在9抗—10美允元之间盘奏整，故“宪售回”没累被执行。阿莱公葵司的老折股东和脾经理相歪对外部突投资者闸而言，撑均是所佩谓的“呜内部人抄”，经头理们愿晴意以每惑股10看美元实惯施收购弊，足以降证明其找真实的城股票价腰值断然原不至市移场预测负的每股挣6美元职。这个李案例说药明可售连回股票旧的确有泪助于缓选解公司乏内外的之信息不潜对称问拘题，避描免股价辉的低估来。4.4食期蛛权平价重定理4.5晴股票期磨权价格的跃特征一、肥影响期权学价格的因滩素股票价肉格和执远行价格到期期限波动率无风险利剧率红利表4-疲2丝式一个敌变量增始加而其绸他变量赔保持不务变飞对股松票期权勒价格的尾影响二赴假设倡和符号为分析款问题，节可以合帖理地假嫁定不存在抢套利机短会以下字拍母的含疫义为：S：股票现查价X：期权执脑行价格T：期权的到准期时间t:现在的时贩间ST：在T时刻股采票的价笼格r:在T时刻到期隆的无风险谎利率C：一股股票岔的美式看摸涨期权的净价值P：一股股票击的美式看姜跌期权的醒价值c:一股股票尼的欧式看杂涨期权的处价值p:一股股税票的欧战式看跌患期权的察价值:股票价劫格的波动济率三、期权价格灿的上下限1脚期植权价格尤的上限股票价格宗是期权价郊格的上限撒:2.港不物付红利惯的欧式满看跌期端权的下芬限对于不伯付红利浸的欧式烟看跌期钥权来说呈，其价检格的下相限为：假定S=$因37，劈燕X=$朋40，最r=5乌%，T-t栽=0.斥5Xe-r(床T-t津)-S=4飞0e-0.咬05*束0.5-37杜=2.棚01或$2紧.01如果欧式祝看跌期权美价格$1益.00思<$2湿.01(她理论最小窗值)套利者可设借入六个监月期的$悠38.0理0，购买惠看跌期权缓和股票。在六个驱月末套利者将患支付$3变8e0.05算*0.5=$3郊8.9动6。如果股信票价格其低于$快40.尸00,窑套利执兰行期权栗以$4淋0.0浩0卖出鱼股票，杰归还所鸡借款项肯本金和旱利息，其获利沟为：$君40.凡00-烘$38声.96铜=$1姑.04如果股培票价格赶高于$忆40.俭00，降套利者蜘放弃期亩权，卖炎出股票他并偿付男所借款谜项本金脱和利息慕，甚至降可获得拌更高的糖利润。例如，如稻果股票价法格为$4稼2.00海，则套利悟者的利润箩为：$4浇2.00夫-$38宅.96=丈$3.0千4考虑下面倾两个组合导：组合C：一个欧式逃看跌期权私加上一股捕股票组合D：金额为Xe-r(T团-t)的现金如果ST<X，在T时刻组或合C中的期权层将被执行音，该组合烈的价值为X。如果ST>X，在T时刻看请跌期权口到期价地值为零广，该组梳合的价期值为ST。因此，纲组合C在T时刻的价给值为：max别(ST,X)假定现辣金按无治风险利胃率进行酒投资，驾则在T时刻组摊合D的价值西为X。因此，短在T时刻组合C的价值字通常不延低于组您合D的价值句，并且舒有时组惑合C的价值会宜高于组合D的价值。在不存在悬套利机会著时，组合C的现在价懒值一定高渗于组合D的现在专价值。弹因此：p+S滨>Xe-r(爪T-t母)或p>X烟e-r(T求-t)-S由于对珍于一个爪看跌期粉权来说刊，可能叠发生的政最坏情妇况是期竭权到期畏价值为妥零所以期纳权的价心值必须府为正值播，即p>0这意味性着：p>m戒ax(裁Xe-r(桥T-t嘱)-S,见0)式（*猪1）3.展不付红河利的看涨农期权的下甲限不付红利确的欧式看阴涨期权的唉下限是例考虑一个雷不付红利劣的股票的景美式看涨塌期权此时股票闲价格为$仿51时，皇执行价格浸为$50距到期日躬有六个月质，无风险岸年利率为孟12％即在本例酸中，S＝$肃51，跌X=$塑50，尚T-t竞=0.坊5，r加=0.锈12。根据c>取ma耳x(S-X参e-r(丝式T-t)，0)该期权伏价格的商下限为S-X蚊e-r(辛T-t耐)或51暗-50e-0.1掠2*0.左5=$3福.91四、提前执行：

提前凶执行不付锐红利的美弱式看涨期依权是不明横智的。考虑一摧个不付感红利股娘票的美晨式看涨窑期权，傅距到期洪日还有鼠1个月富，股票绪价格为移$50属，执行薄价格为伯$40粮。期权裕的实值塞额很大限，期权失的持有欠者可能当很想立阿即执行寻它。那些确猴实想持皱有股票这的投资贼者将会山购买该挠期权。哥这类投浮资者是牺一定存蚀在的。杰否则股伪票的现凡价就不译会是$视50。C>S-绘Xe-r(催T-t戏)所以C>桑S-X。如果提丸前执行尊是明智澡的，那融么C应案该等于必S-X惨。我们的结移论是：提隐前执行是竿不明智的俘。图6-1谨6股价为S的不付愚红利股磨票的美状式或欧材式看涨估期权的慎价格变积化五、趟提前腐执行：提前执行浊不付红利班的看跌期膛权可能是表明智的混。提前执行乱不付红利趋的看跌期嗽权可能是叔明智的。事实上，社在期权有醒效期内的跃任一给定连的时刻，骆如果看跌年期权的实覆值额很大株，则应提葡前执行它趁。考虑一个毒极端的例伶子假定执常行价格希为$1纵0，股找票价格认接近为捆0。通过立即鞋执行期权午，投资者摆可立即获济利$10如果投资英者等待，债则执行期找权的盈利品可能低于滴$10，额但是由于究股票价格甚不可能为拾负值，所暮以盈利不逮会超过$馒10。另外，亲现在收慎到$1钻0比将错来收到跌$10简要好。这说明该抗期权应立桨即执行。图6-17股价为S的美式看迹跌期权的砍价格变化烂图图6-1蠢8股价为S的欧式脏看跌期家权的价草格变化推图六、美考式看涨熄期权和碑看跌期汉权之间膝的关系看涨与桐看跌期宁权之间石平价关栽系仅适网用于欧桑式期权火。但也可冶推导出举不付红急利股票傲的美式嫂期权价济格之间掌的某种不关系。S-X委<C-捧P<S唱-Xe-r(落T-t辅)式（*2崇）例考虑不搁付红利涨股票的绢美式看未涨期权惯，执行小价格为搅$20全，到期悬期限为催5个月认，期权成价格为狼$1.绿5。则同一股株票相同执脆行价格和供到期期限杏的欧式看翁涨期权的涌价格也是阴如此。假定股票步的现价为栗$19，弯无风险年大利率为1都0％。根据C+Xe-r(枯T-t乳)=P+归S，执行价格光为$20寻，到期期隔限为5个葡月的欧式微看跌期权递的价格为朱：1.5到0＋20e-0.子1*0肤.41掩67-19抛=$1兄.68根据式（疾*2）19煮-2夕0<C-摔P<痒19-将20e-0.从1*0腾.41么67或笨1裳>P-C匀>麦0.1冠8这表明P-C在$1.幼00和$嫩0.18拐之间。由于C为$1咽.50桐，P必须在兽$1.雾68和发$2.脉50之好间换句话说掀，与美式验看涨期权婚执行价格阀和到期期录限相同的陡美式看跌环期权价格定的上限和复下限分别讯为$2.厘50和$统1.68潮。七、红利卡的影响用字母D表示在期侧权有效期叨内红利的方现值为此，惭人们假阅定在除渴息日发歪放红利西。1.括看涨期着权和看逼跌期权覆的下限2.寸提前执怎行3.刊看涨与曲看跌期述权之间丈的平价晶关系1.看涨期裕权和看揭跌期权普的下限c>逐S-D-致Xe-r(脂T-t烦)p>寄D+Xe-r(尖T-t择)-S2.提前执行当预期愿有红利铅发放时斥，我们脂不再肯道定美式善看涨期市权不应奖提前执贩行。有时在除衣息日前，诞立即执行提美式看涨惩期权是明盒智的。这是因为介发放红利伤将使股票华价格跳跃吩性下降，萍使期权的校吸引力下贝降。3.看涨与看松跌期权之缩慧间的平价侧关系c+D+还Xe-r(滤T-t枪)=p+SS-D-降X<C-仪P<S-谋Xe-r(T纤-t)6.6二项式酒定价10012090风险资挽产期权C200图4-20一期二凡项程序孙——具拉体举例考虑这芽样一个刺资产组狗合（1）条以价格C卖出三只口看涨柳期权(糊100莫)（2）驻以价格蜓100与买进两锡个单位惯的根本诵资产（3）饲以10蒙%的利岂率借入圣资金1狭63.杆6410012090风险资产期权C14410881上升C下降4480图6-21两期二僻项期权跃定价C120144108风险资胆产期权C448图6-22两期二碑项期权幅定价—魄—右上荡方分支10012090风险资病产期权C29.0例94.85图6-23两期二原项期权凳定价—辩—左方勺分支10012090风险资侨产期权19.羽10144108814.8529.另094480套头率策=1套头率=划0.30套头率陵=0.加81图6-24两期二项容期权定价姿——完整怕过程100.唉00她10叨0.00否100酷.00涨100.失00缓10贴0.00借1柔00.0盯0106.朗53106乘.53106作.53106.扫53106.胆5393.8级793.按8793.8汗793.8理793.8埋7113个.48113.性48113穴.48113.馆48120.极89120.痒89120.矮89120.抚89128.增79128.必79128.痰79137奔.19137.塔19137劳.19146遍.15146.小15155肝.69155夸.69165.条86176.访69113化.48128棍.79146.识15165.沸86188害.2288.1棚288.膊1288.1把288.袋1288.1励282.7阴282.7虹282.7顷282.姻7277.6李577.宴6577.6诊577.您6572.要8972.8顶972.8于968.治4268.4蓬268.宜4264.2忘364.次2360.2埋960.2抱956.山6053.壳13012345678910表6-3十失步二项模理型定价—戒—资产价慢格0.0吴00.000.000.000.0扭00.0涨00.000.0六00.000.000.000.0自00.000.0辆00.0豪00.000.000.000.0眨00.0较00.0破00.0镇00.0你00.0茂00.0若00.000.000.008.7努926.伙155.032.8毁81.650.940.540.310.1药818.6闸312.煎768.5板05.5障53.572.271.4竿30.8945.钱8637.护1229.更0021.9阁016.故0811.5夹18.085.5挤73.782.5468.2挪258.1即248.7望039.妄9431.赛9724.渠9919.垮0914.2驾910.5情07.585.4养0109876543210表6-4孤十步二殿项模型羊定价—嚷—期权滤价值步数期权价格0102030405060708090100图6-2匆5二项模型炭的可靠性6.7价格波兽动期权定价模型期权费对应资产榆价格交割价格到期日波动率估幸计利率“向前”期权定价模型期权费对应资非产价格交割价格到期日波动率仿估计利率“向后”图6-26主通过军期权定寇价模型看计算隐奥含波动疤率案例惠外汇督结构性则产品结构性存妖款（DCD，又称双币蔽种存款）膝虽然不是根一种规避差汇率风险讨的金融产温品，但它窄目前较普炎遍地被用锡在财务管丧理中，是承一种兼有酿币种转换膝和提高外草汇收益的攻资金衍生事产品。特容别适用于惧当前手头控拥有某种或外币，并星希望在预掏期的将来百把它转换肯为另一种消外币，用北以支付应项付账款或英偿还外债偶，同时还糟可以获得糊较高的存贸款收益。援在这种情膨况下，客赠户应选择辅非常接近犁于即期汇唤率的执行府汇率价格音，以获得财较高的存钩款利率并绍提高币种仰转换的可级能性。结构性忆存款是仰一种与舅汇率挂懒钩的投槐资性存洒款方式鲁，其实蜡质是做慈了一个抬看涨期粘权空头罗（客户挡卖出一兴份看涨误期权给龄银行）扔，结构悲性存款却中客户痛虽然冒娱了币种辨转换的诞风险，猜但其基伪础货币护的收益首有可能呆比常规纸收益高刚出近1它0倍。该产品西的操作午方式是赴，投资战者将某亡种基础锤货币存诸入代理皆行。参娘考当前声汇率，落通过选岔择汇率历浮动范史围确定扶执行汇威率，一金般范围宝选择得顺越小，撕则可能昆得到的番存款报海价就越斑高（其晒中原因火将在下凝文解释显）。在存款蛛到期日最，客户位可以获钳得当初父与代理碑行之间工约定的叹较高的史存款利扭率，同绳时，在聪存款到碍期日，尿银行有两权选择悲支付存厨款本金侮的币种疗。如果虹实际汇虾率超出叮了当初匀约定的雀汇率，卸则其基子础货币捕就被转零换为当过初约定移的转换粒货币；拢反之，调银行支抹付原存姑款币种蹈给存款戴人。下面以枕200糊3年3弄月21柄日/2委4日的肃汇率为拢例，分遍别列出恶了EUR/沾USD，集USD/轰JPY，溪GBP/解USD和AUD渗/US绪D的报价加（见表感１２-疯５至表茅１２-杂８）。斗该报价字中对基况础货币偿的存款沃量要求玻为30维万美元吩至10跟0万美榨元，大袋于10拨0万美益元，则坦报价利献率在列商示利率拳上再加牙0．5柱0%（家见表１蓄２-９巾）。表1２-5EUR骨/US技D结构性葱存款报广价EUR/USD3月21日转换汇率4月2日/4月4日4月16日/4月22EURdeposit+100pips1．073011．11%8．26%USDdeposit-50pips1．058014．91%9．95%汇率

2周exp/del1个月exp/del

+50pips1．068015．23%10．17%现汇参考1．0630

-100pips1．053010．33%7．69%表1２-酒6USD/侧JPY结构性存欢款报价

2周exp/del1个月exp/delUSD/JPY3月24转换汇率4月2日/4月4日4月16日/4月22USDdeposit+100pips119．809．97%6．67%

+50pips119．3014．88%8．57%

现汇参考118．80

JPYdeposit-50pips118．3014．67%8．65%

-100pips117．809．76%6．67%表1２舍-7GBP/羽USD结构性井存款报拨价GBPdeposit+100pips1．57609．57%7．28%USDdeposit-50pips1．561012．21%8．37%

2周exp/del1个月exp/delGBP/USD3月21日

转换汇率4月2日/4月44月16日/4月22

+50pips1．571012．53%8．61%现汇参考1．5660

-100pips1．55609．09%6．79%表1２-8AUD/骄USD结构性订存款报败价AUD/USD3月21转换汇率4月2日/4月4日4月16日/4月22日+100pips0．60307．28%6．85%现汇参考0．5930-50pips0．588012．34%9．61%

2周exp/del1Mexp/delAUDdeposit+50pips0．598012．76%9．64%USDdeposit-100pips0．58305．90%5．78%表1２-成9目昆前一个月枯存款参考爬利率USDEURAUDGBPJPY1．31%2．28%4．31%3．25%0．52%以美元阅为例，右比较结万构性存眼款的利食率与普宾通定期锅存款的直利率。房诚在汇率们范围选刮择为＋竹50pip难s时，结构目性美元存雨款的两周参存款利率叔按年利率舅可达14将．88%驶，而１个絮月的存款辉利率也达起到了8．分57%。臣相比之下任，美元普说通１个月琴存款的利陡率只有1碧．31%珠，两者相巷比，相差草几乎十倍治。（2）结构性存伴款报价分伞析影响DCD报价的因搞素主要是谊执行价格旋和存款期叼。执行汇统率越靠近译即期汇率伸，则存款花利率越高对；存款期直越长，存乎款利息绝周对值越大沈，但一般臂情况下，链单位时间换存款利率趟随着存款影期的延长舒反而降低救。例如，USD/冻JPY结构性存瓜款报价中溜，时间长胆度是2周静的年利率甜为14．暮88%，朋而时间长篮度是1个获月的年利旷率仅为8初．57%雁。①执行汇率摇对价格的川影响由于结狗构性存垃款的核姓心是客辣户出售荡一个看比涨期权于给银行谈，因此轿银行报碰价的基钢础是期僻权价格长。购买番期权合串约的一旺方（即培银行）稍持有期权权多头起头寸，拌而出售趋或承约通期权合振约的一咳方持有筝期权空奶头头寸副（即选饰择做DCD的客户色）。期谦权的出铺售方事剧先收取旅现金（秆期权费吧），对翁于DCD，客户从银制行处获得讨了较高的叨存款利率陆回报，但丛随后则具平有潜在的妥责任。期郑权出售方骄的损益状熄态与期权吴购买方的瓦损益状态碗正好相反膊。以上述激存款本色金为美郊元，兑民换货币再为日元普的报价揉为例。畜3月2踏4日美督元对日闹元的汇盘率参考舞价为1仪18．晒80，捐如果客趋户选择防了＋5姑0点的坚汇率作悉为交割梦汇率即户119统．30暖，则银亮行存款蚊利率的驱报价为载14．苏88%谱；如果惑客户选灰择了＋尊100冻点的汇换率作为清交割汇埋率即1总19．炼80，孝则银行钞存款利隔率的报俗价为9窜．97犬%。显弃然＋5污0点的礼报价比坐＋10漫0点的凯报价高类。②款期限许对价格分的影响上述报价州单中，存唉款利率随喝着存期的等延长反而茫降低，这替与一般的瞧存款不同端，因为对偿于一般的宗银行存款饺，存款期联越长，则铜存款利率夫越高。这解一现象，砖可以通过促高曼哥哈言根模型来匆解释。期权价格密与S，谷X，痰rb，rp，t，数σ有关，一萌般情况下己当S，X夫，rb，rp固定时，切期限t越长，摔波动率σ越大，教则期权脉价格越捡高，但龟是，t与C之间并非粘线性关系患，也就是告当存款期弯从一个星芦期增加到知两个星期购，期权价淘格虽然也牌会增长，矛但不会同盯时增长一赵倍。除了t，波动率σ也同时对悠期权价格C产生影颤响。一海般银行触计算期疫权价格铺时使用青的隐含威波动率巨采用了旬当天市破场价，悟在一般丑情况下旅，短期标的隐含药波动率胳大于长宫期的隐愤含波动躁率。上的述两个描因素决龄定了当爆存款期叹延长，互虽然绝丛对利息司收入增睁加，但京单位时齿间存款驼利率却委反而降帆低。结构性饱存款的俘定价（１）织定价计瞎算由于结构让性存款是羽一个看涨遥期权空头奶，低于执玻行价格时财，看涨期括权的卖出斑方收取了勺期权费。厨所以，银浙行对结构家性存款的蔬定价完全掏建立在它瘦所收取的扮期权费的的基础上，秋结构性存窄款的定价棵就变为计缘瑞算看涨期允权的期权表费C。（２）跃高曼哥严哈根模披型式中：C表示期服权价格掉，S表示即摇期汇率廉，X表示执酸行汇率妈，rb表示基轻础货币浅的连续冷复合利看率，rp表示定价耍货币的连究续复合利渣率。在上述公嗽式中，只凝有一个参俯数不能从企市场中直担接观察到颗，这就是霞波动率，缘瑞它是用来消衡量未来命汇率价格孔变动的不拼确定性。茧随着波动野率的增加糕，看涨期义权和看跌姑期权的价丙值都会增蛇加。波动箭率有多种胆计算方法嘴，从历史横数据估计钱波动率、钱波动率微阅笑曲线、鸭波动率的货期限结构垂和波动率削矩阵等。这里利柿用市场可隐含波央动率计两算期权傲价格。侍根据当株天Reut后er上的即时蛙报价，市拍场隐含波头动率为9竭．85%盐。分析以瞎美元为基唤础货币，魔日元为兑烈换货币，龟交割汇率竟为＋10满0pips课，1个月到期古的结构性爱存款利率兼报价，必企须计算该绞产品中的冬期权价格来。S＝11灵8．80垂，X＝阔119．专80，倍σ＝9．纵85%，层t＝0伍．083逆33，rp＝0．许051盟88%遮，rb＝1．3期0875牌%=-0拴．31盖74假设美秀元存款30万，则期颂权收益为烈２１８４类美元（２5９４４０孝日元），旷折算为存赚款利率约验为8．７4%（年利崇率）。调银行在200裕3年3月24日对美元铅１个月结姜构性存款龙利率的报运价为6．67%（存款额30万美元至100万美元固），银券行赚取盛了约２卧．０7%的年率蝇收益。在200府3年4月侮24日，买如果汇率生大于11蔽9．80污，则美元胃以119豆．80被凑兑换成日谁元，公司三获得比在灶3月24惯日以11视8．80稀兑换成日舟元更合算闸的兑换比舱例，并且腊可以获得筒年6．6父7%的利球息，比日事元存款利若率0．0彻5188乡丰%和美元置存款利率握1．30欺875%普高得多。模如果汇率侧小于11听9．80狸日元／美序元，公司胀仍然可以科保留美元功，但可以速获得年6跟．67%梢的利息，青同样比日狐元存款利唯率0．0族5188瓦%和美元像存款利率辉1．30景875%锐高得多。段如果汇率贩等于11以9．80早，公司可译以兑换日爆元，也可睬以保留美爬元，但仍犹然可以获雹得年利率食6．67灰%的利息谨。同理可背以计算不烘同执行汇寺率，不同勉基础货币镜的结构性索存款的价韵格。布莱克皱斯科尔稻斯定价陪模型虽棍然解决毛了期权赛定价的市计算问系题，但音是该模构型应用饺的前提烂条件是姐资产收进益率服办从对数觉正态分茧布。如推果这一舍假设不启成立，早那么该略模型给北出的价毒格就可观能存在纪偏差。需而大量稠实证检刚验表明旨资产收伸益率分壳布具有西尖峰胖鼠尾的特释征，并影不服从闸对数正毛态分布镇。由于援上述的乒肥尾现之象，布能莱克斯洁科尔斯铸模型给冤出的价印格就会虚低估虚览值与实胀值看涨饺期权和馋看跌期乎权的价布格。上何述利用闯市场隐状含波动评率计算牲期权价酱格就是极这个道木理。如果不戒利用市毒场隐含悬波动率宝，而利布用50舟个连续省交易日办的汇率第价格的援每日数蓝据，计辟算20列03年垃3月2晚4日USD/师JPY汇率的波科动率，得立到历史波写动率σ＝7．索42%。下面利用越历史波动钥率计算期区权价格，杜并与上述续用市场隐扫含波动率腔计算而得支的存款利魄率进行比伶较。其中墓，仍假设镇基础货币售为美元，户兑换货币俱为日元，叛交割汇率找为＋10香0pip作s。S＝11披8．80播，X＝1冤19．8皆0，σ＝踩7．42日%，t＝傍0．08娇333，rp＝0．漆051满88%读，rb＝1．3赢0875拔%期权价印格为0．553贯9日元。老假设做安期权的参金额为顿３0万美元东，则１撇个月期搅权收益窝为139障9美元（1661范70日元）纪，折算世为存款存利率约评为年利5．60%，与利瓜用市场涂隐含波胸动率计灵算而得讯的存款椒利率8．74%相比，滩低了3．14%，这就是犬利用历史掠波动率所刮产生的定刑价偏差布莱克俊斯科尔箭斯定价盐模型的焰不完美召性，使疾实际从类业人员渡在日常谦操作中芳，需要补在通常纵偏差之摘上改变毁波动率酒参数以虾反映市粘场最新仍的信息避。实际恶从业人猎员和研幕究人都详发现隐悔含波动兄率依赖互于执行示价格（汁波动率渡微笑效系应）和剂有效期支限长度德（期限唉结构效红应）。固利用波语动率矩溪阵可以打进一步羊处理模泄型的不诱完美之皂处。用庄最新的唱隐含波甜动率数肢据可以典构造这劈燕些矩阵金，这些拴矩阵综饺合考虑窃了波动采率微笑峡和波动骑率期限酿结构。6.8到期日前园的期权价椅格1.4订0001.4喘5001.5饱0001.55奴001.60罚001.6烘5001.70羞001.75师001.8宇0001.8盈5001.9即0001.95蜂002.00棕000.0意0000.05笑000.1箩0000.1勺5000.2冻0000.2速5000.3滑0000.3社500对应资产遇价格(美舒元/浆德国马克吼)期权价伪值(塌德国首马克)270逝天90天30天到期图6-27期权到颗期日前挪的价值时间价严值内在价察值因持有吧人可以贯推迟决胖定是否佣行使期序权而形肚成的价兼值因持有双人可以前推迟出狼售或购暗买对应贫资产带隙来的现衰金流而遗形成的鉴价值，即持有成本期权独数有的现金工具搭期权的重蚁要特征1.4业0001.4暮5001.50挠001.55朽001.6分0001.65膝001.7蚀5001.8鱼0001.85孩001.90衡001.9照5002.0宇0000.00膨000.0撤5000.1注0000.15杜000.20六000.2吐5000.30筐000.3被500对应资产似价格(美反元/珠德国马克标)期权价隶值(瘦德国倒马克袍)1.7横000时间价叹值内在价换值图6-28收看涨期权的内箭在价值和嫂时间价值1.4肆0001.45浇001.50保001.5由5001.6柱0001.65君001.70冷001.75聪001.8晶0001.8减5001.9帝0001.95密002.0死0000.00予000.05材000.1零0000.15封000.20浓000.2润5000.3仆0000.3框500对应资产词价格(美辽元/震德国马克馆)期权价值羽(德冰国马克援)负时间杯价值正时间阔价值时间价较值内在价概值图6-2煌9看跌期权挎的内在价挡值和时间给价值步数对应资产套头率交易资产所持资产价值套头现金流量期权现金流量总现金流量现金流杜量的现在值012345100喇.00鞋0.4邪309船0钩.43松09挖43青.09利-艰43.碗09坛0.估00筐-4关3.0具9械-43斥。09111.撞740.62虏690.19半6170.饥06-21.俱91-21.篇91-21竭.65120.鸡950.75拦920.1港32391.捐83-16.滤00-16胡.00-15乳.62118.王070.69浑85-0.蛇060糖782.4山77.1捷77.176.92116.葛080.6梢395-0.兰059炮074.2驻46.8茶56.8呢56.53116.嫩730.6付279-0.妖011剥673.2字91.361.3井61.2归8表6-对空头翠看涨期吃权进行差积极套满头交易步数对应资产套头率交易资产所持资产价值套头现金流量期权现金流量总现金流量现金流莫量的现在值678910到期日106床.06穗0捐.32求10运-0查.30疼69驱3坛4.2枪4丛32.方73订32华.73途30.制46108岸.860.3眨135-0.弹007停534.污130.8雨10.810.75115师.290.4胶5310.13恒9652.2懂4-16迎.09-16.裳09-14值.62124因.790.80彼2.90.3兴498100久.19-43责.65-43差.65-39.倦18137.酿911.000.19邻71137.则91-27.船18-27.慨18-24.盟11-1.0腹0000.00137.搏91120.膊00106.葡43-17.可91净现值-5.9筒0表6-对空头看谦涨期权进征行积极套间头交易平均=-告5.40净现值图6-3孔0套头成梅本的分楼布6.9期权的叮行为一个例子某金融扛机构出拌售了基赢于10茅0,0钩00股犬不付红骑利股票抹的欧式缸看涨期礼权，获捎利$3纯00,培000纠。假设在组股票市紫场股票川价格是福$49执行价件格是$惧50无风险论利率是授年利率岩5%股票价肥格波动暮率是每督年20学%距到期慢时间还思有20想周股票的图期望收塌益率是匪每年1茶3%使用一产般的符滑号，这照意味着正：S=$即49,办X透=$5纽奉0,江r岗=0.么05σ=0肌.20许,T别-t=胸0.3绸846宵,μ症=0.陪13金融机构徒一般情况方下很少出辛售基于单鸽种股票的亿看涨期权其。但用基于受一种股票练的看涨期此权作为例愈子便于我盆们展开讨否论，所得页结论也适董用于其它别类型的期键权和衍生旨证券。由Blac挪k-Sc炉hole活s定价模型御可知该期僚权的价格识大致为$爱240,猪000。这家机构购因此以比聋该期权理乔论价值高闯出$60夺,000孤的价格出灭售了该期峰权，同时浑面临着如轰何对冲其汉暴露头寸快的问题。模拟过天程假设保值任过程为每材周调整一紫次。在表1顺3.2弊中，Delt倚a的初始计岂算值为0董.522恶。意味着创在出售看娇涨期权的炊同时，必彼须借进$现2,57雄7,80挽0并按$馆49价格桐购买52等,200淋股股票。第一周内今发生的利体息费用为英$2,5携00。到第一周宴末，股票风价格下降仇到$48颤(1/8狂)。这使得Del渐ta值相应减肉少到0.社458，兵要保持Del污ta中性，此岂时应出售电6,40丢0股股票研。以上操优作得到$帖308,瞒000的叠现金。在第一乡丰周末累吵计借款灯余额为骄2,2骂52,涨300纺。在第二代周内，卸股票价那格下降勉到$4科7(3损/8)耽,Del弊ta值又减随小了，送如此等边等。在期权临端近到期时归，很明显尝该期权将蹦被执行，Delt萄a接近1.搬0。因此，发到20中周时，叮套期保料值者具军有完全出的抵补脱期权头竭寸。套期保值岩者持有股欣票的收入控为$5,留000,在000，哭因此出售岁该期权并霸对冲该期贞权风险的悦总计支出雕为$26钱3,40坝0。表6-些Delt员a对冲的模伸拟；期权倍接近于实粘值期权状上态；

对欺冲成本＝搭$263怨,400表4-7Del摘ta对冲的模拨拟；期权拌接近于虚匙值期权状盟态；对冲梁成本＝$彻256,述600裸期权瞧头寸策夹略（nak售ed册pos北iti乓on）如果看娘涨期权滑被执行最，该金申融机构愉不得不巧以当前美的市场通价格购半买10踩0,0舱00股脖与该期在权头寸刻对冲，众其损失辟为股票钳价格超盲出执行坊价格部掩分的1项00,仅000造倍。例如，董若20挠周末到腿期时股咬票价格去为$6型0，金逝融机构盲的期权券成本为天100境,00窄0×(宫$60烛-$5畜0)=苍$1,席000叮,00勾0，这缎远远高研出先前汇的期权剂费收入政$30骂0,0明00。若20割周末到逢期时股贿票价格茅低于$刘50，踩裸期权磁头寸策读略将运炉行得很泉有效。该期权不迫会被执行术，金融机伍构分文无外损，整个肥交易中金贷融机构净颜获利$巡寿300,欢000。抵补期躬权头寸找策略（cov容ere柱dp叉osi雕tio踏n）,所做的厦就是在炊出售看世涨期权应的同时害购买1铸00,特000慎股股票奸。如果到奋期时该饼期权被束执行，翅这个策努略很有邀利，但坑在其余蛙情况下俭，代价愤就会很领昂贵。例如，如饲果股票价光格降低到咽$40，搅该机构膏在股票头喊寸上的损灰失将比$所300,搅000高茄许多。从看涨期糟权与看跌润期权之间杜的平价关适系，也可乱以看出出谣售一个抵登补看涨期螺权头寸风猾险暴露与脱出售一个论裸看跌期损权头寸风富险暴露是象相同的。所以裸期颗权头寸和缓抵补期权拳头寸这两较种策略都哭不是理想月的套期保码值方法。若某投资剩者出售了伸20份该们股票看涨有期权合约触（20骆份股票看毒涨期权可再购买2,渴000股键股票）。投资者的榴保值头寸部保持Delt飞a对冲状态踪蝶（或Del劫ta中性状托态）这拿是因为巩随着股喘票价格方的变化添和时间历的流逝鸭，Del虹ta值也在汤不断地叔变化。狠实际上甩，这套晨期保值疏操作中润，需要他定期地淋调整保向值头寸丸，这种窄调整称笛为再均渴衡（reb瞒ala塌nci贩ng）巾。1.4腐0001.4艺5001.5接0001.5昌5001.60冤001.65垒001.70酱001.75打001.8按0001.8餐5001.9总0001.95棋002.0秆0000.0梯0000.0繁5000.10克000.1熔5000.20醉000.2巾5000.3任0000.35然00对应资貌产价格傲(美元线/辱马克)价值(柜马克尘)270天30天=0.快12=0.0迎3=0.旨33=0.6伶0=0.厘02=0.申54=0.饱98=1.岛00=1.0池0=0.较92=0.凳81=0.餐96=0.杏00图6-31显示得尔翅塔值的利很润图0.00璃000.0笑2000.04召000.0迁6000.08特000.1医0002702402101801501209060300价内平价价外=-0.漫0001=-0陆.00层02=-0.捕0003阻6=-0.豆0001=-0蜻.00剧01=-0结.00典03=-0.范0003=-0切.00矮02=-0.测0001=-0.煮0006时间价值娘（马克）到期日（秆天）图6-3存2时间衰辉减和希朋塔0510152025300.0职0000.05遮000.