第一章 电路模型与定律

第一章电路模型与定律第1页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型2第1章

电路模型和电路定律

Circuit（

Network）modelsandLaw电路和电路模型电流、电压和功率电阻元件电源元件受控电源基尔霍夫定律二个概念三个物理量几个电路元件一个定律第2页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型3§1-1

电路及电路模型一、电路(Circuit)定义：由电工或电子器件、功能块（如电阻器、电容器、变压器、放大器、滤波器、电机、电池、发电机和信号发生器等）构成的电流通路称电路。电路的基本功能：传输电能、处理信号、测量、控制和计算等。转元器件图转灯泡电路第3页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型4电阻器电容器线圈电池运算放大器晶体管回1-1第4页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型5第5页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型6二、电路模型（Circuitmodels）

电路的工作是以其中的电压、电流、电荷、磁链等物理量来描述的。电路理论是建立在模拟概念的基础上，即用理想化的模型来描述实际电路，而理想化的模型是由一些理想元件所构成。理想元件能够反映实际电路中的电磁现象，表征其电磁性质。第6页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型7

几个常用的理想电路元件：电阻元件——消耗电能的器件；电感元件——储存磁能的器件；电容元件——储存电能的器件；电源元件——将其他形式的能量转换成电能的器件。第7页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型8例1-1：手电筒电路电池灯泡实际电路电路模型+--RsUsR例1-2：线圈线圈

直流下R

交流下rLLor第8页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型9关于电路模型要注意以下几点：1．一个器件的电路模型及参数与该器件的工作条件有关。2．电路模型是一种数学模型。理想元件：具有精确数学运算关系的电路元件，如R、C、L等。3.电路模型只是对实际物理过程的一种近似描述，模型的繁简与实际工程计算要求的精度有关。第9页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-2电流、电压及功率10§1-2电流、电压和功率一．电流（I，i）（Current）带电粒子(电子、离子)定向移动形成电流。定义：单位时间内通过导体横截面的电量称电流强度（电流）。数学表达式：单位：安培A。1A=1C/1s(秒)。1kA=1000A，1mA=10-3A，1A=10-6A，1nA=10－9A第10页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-2电流、电压及功率11交流(AC)实际方向：习惯上把正电荷运动的方向规定为电流方向。几个名词：恒定电流，简称直流(dc或DC)，一般用I表示。tI00ti直流(DC)交流电流，简称为交流(ac或AC)，一般用i表示。第11页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-2电流、电压及功率12参考方向(Referencedirection)：假设的电流正方向。i>0iabi<0abiabiiabiab第12页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-2电流、电压及功率13二、电压（U，u）（Voltage）

定义：在电场中，单位正电荷由a点移到b点时的能量之差称电压。

数学表达式：单位：伏特V，kV，mV，V实际方向：电压降方向，即由高电位指向低电位。

第13页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-2电流、电压及功率14bua+u>0u<0ab+uab+u++ua+b

参考方向(Referencepolarities)：假设的电压正方向。uab第14页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-2电流、电压及功率15关联参考方向：如果电流从标以“+”号的端点流入，并从标以“-”号的端点流出，则电流的参考方向与电压参考方向一致，称为关联参考方向。abiu+第15页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-2电流、电压及功率16(1)在解题前必须先设定电压、电流参考方向，参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注（包括符号和方向），在解题过程中不得任意改变。(3)根据计算结果确定实际方向：计算结果为正，则实际方向与参考方向一致；计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。(2)根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关系的代数表达式。电路分析中参考方向应用第16页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型17例1-3已知：Us=2V,R=1Ω问：当U分别为3V和1V时，IR=?解：(1)假定电路中物理量的参考方向如图所示；(2)列电路方程：IRUR+-Us

RabU+-+-第17页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型18(3)数值计算（实际方向与参考方向一致）（实际方向与参考方向相反）IRUR+-Us

RabU+-+-第18页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-2电流、电压及功率19三、功率（P，p）（Power）定义：元件吸收或释放能量的速率。在电路中为：单位：瓦特W，kW，1mW数学表达式：第19页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-2电流、电压及功率20方向：在电压、电流取关联参考方向下，p=ui

表示的是该元件“消耗”（吸收）的电功率的大小。即为：+ui+uippp>0p<0在电压、电流取非关联参考方向下，p=ui

表示的是该元件“发出”（产生）的电功率的大小。即为+ui+uippp>0p<0第20页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-2电流、电压及功率21+2V3A+4V5Ap=(2)(3)=6W,由该元件吸收6W。+2V-3Ap=(2)(3)=6W,由该元件吸收6W。p=(4)(5)=20W,由该元件产生20W。练习:转§1-3

第21页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型22§1-3电路元件一、电路元件分类1二端元件、三端元件、四端元件。2有源元件、无源元件。3线性、非线性元件。4时不变、时变元件二、集总假设（Lumpedhypothesis）

根据实际电路的几何尺寸(d）与其工作信号波长(λ)的关系，可将电路分为两大类：(1)集总参数电路：满足d条件的电路。(2)分布参数电路：不满足d条件的电路。第22页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型23

集总参数元件的一个主要特点是外形尺寸很小（同正常工作频率所对应的波长相比较而言）。对二端集总参数元件来说，在任何时刻流经元件的电流以及元件的端电压完全是确定量。对多端的集总参数元件来说，在任何时刻流入任一端的电流以及任意两端之间的电压完全是确定量。说明：本书只讨论集总参数电路,今后简称为电路。第23页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型24

为了显示限制电路尺寸的含义，研究以下几种情况：（1）音频电路最高工作频率可为25kHz，对应的波长（2）对计算机电路其频率可达500MHz，此时（3）对电力电路频率为50HZ，此时第24页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-3电阻元件25§1-4电阻元件一、电阻元件(Resistor)定义：在关联参考方向下，如果一个二端元件在任意时刻t，其电压与电流的关系服从欧姆定律，即：

u=Ri

则该元件称线性二端电阻元件。在电路中的符号:+uiRu(V)i(A)线性电阻元件的伏安特性第25页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-3电阻元件26

讨论：R是表征电阻元件伏安关系的一个参数，为正实常数，单位：欧姆(Ω)。另一个表征电阻元件的一个参数为G

，单位：西门子(S)。

二者关系：R=1/G

电压、电流取关联参考方向：u=Ri

为非关联参考方向：u=-Ri电阻元件是无记忆性的元件，即f(u，i，t)=0电阻元件吸收的功率：

p=ui=i2R=u2/Rorp=ui=u2G=i2/G第26页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-3电阻元件27开路的伏安特性U(V)i(A)U(V)i(A)短路的伏安特性11’开路短路11’

开路、短路：第27页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-6电压源和电流源28§1-5电压源和电流源一、电压源（Voltagesource）定义：如果一个二端元件接到任一电路后，其两端的电压us(t)总能保持规定值，与通过它的电流大小无关，则该二端元件就称为电压源。+usUsor电路符号第28页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型29伏安关系(或特性)：（1）电压源两端的电压由电压源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流的方向、大小无关。（2）通过电压源的电流由电压源和外电路共同决定。直流电压源的伏安特性曲线Usi0u第29页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-6电压源和电流源30Us+UIR例1-4：已知:Us=3V,求:流过R(分别取2Ω、20Ω时)的电流I=?解：R=2Ω，I=1.5A;R=20Ω，I=0.15A若：在短路情况下，R=0，I=∞，则P=UI=∞。在实际电路中不存在。也不允许。第30页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-6电压源和电流源31电压源的功率：（1）电压、电流习惯上采用非关联参考方向在这种情况下，p=ui代表电压源向外电路提供的功率。第31页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型32理想电压源在实际中不存在。

在一定范围内，一些实际电压源可近似为理想电压源。如蓄电池：当工作电流小于3A的情况下，可以近似看成是一个理想电压源。3Ai0us第32页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-6电压源和电流源33二、电流源（Idealcurrentsources）定义：如果一个二端元件接到任一电路后，该元件能够对外电路提供规定的电流is(t)，与其端电压的大小无关，则该元件就称为电流源。电路符号is、Is第33页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型34伏安关系(或特性):（1）电流源向外电路提供的电流由电流源本身决定，与外电路无关；与它两端电压大小、方向无关。（2）电流源两端电压由电流源和外电路共同决定。直流电流源的伏安关系Isi0u第34页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-6电压源和电流源35例1-5：已知:Is=5A,求:电流源两端的电压

U=?(R分别取1Ω、2Ω时)

解：R=1Ω，U=5V;R=2Ω，U=10V若：在开路情况下，R=∞,U→∞,P→∞在实际电路中不存在，也不允许。

IIs+UR第35页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-6电压源和电流源36电流源的功率：（1）电压、电流习惯上采用非关联参考方向（在这种情况下，p=ui代表电流源向外电路提供的功率。第36页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-6电压源和电流源37电压源中的电流如何决定？电流源两端的电压等于多少？思考题IUS

R_+abUab=?Is原则：Is不能变，US不能变。电压源中的电流I=IS恒流源两端的电压第37页，共64页，2023年，2月20日，星期三38恒压源与恒流源特性比较恒压源恒流源不变量变化量Us+_abIUabUab=Us

（常数）Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对Uab

无影响。IabUabIsI=Is

（常数）I

的大小、方向均为恒定，外电路负载对I

无影响。输出电流I

可变-----

I

的大小、方向均由外电路决定端电压Uab

可变-----Uab

的大小、方向均由外电路决定第38页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-7受控源39§1-6受控源(Controlledsources)两大类电源：独立电源（Independentsource）：能够独立地向外电路提供能量，即称为激励（或输入）。非独立电源（Dependentsource）：为分析有源器件（如晶体管、运算放大器等）提出的电路模型。一、定义

受控电源是一个具有两条支路的双口元件，其输出端口的电压（或电流）受控于输入端口的电压（或电流）。转下一页转举例第39页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-7受控源40*双口网络（Two-portnetwork）++u1u2i1i2N+uiN*单口网络（One-portnetwork）回上页第40页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-7受控源41例如：电压放大器u2=Au1，即u2受到u1的控制。u2=rmi1，即u2受到i1的控制。又如：电流、电压转换器放大器>Au1u2++i1u2++R第41页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-1电路及电路模型42二、符号

受控电压源+受控电流源第42页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-7受控源43三、分类

根据控制变量与被控制变量的不同，受控电源可以分成四类：VCVS++µu1u1+VCCSi2u1gu1为电压传输比，量纲为一

g为转移导纳，量纲为西门子第43页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-7受控源44r为转移阻抗，量纲为欧姆。为电流传输比，量纲为一。+CCVSri1i1CCCSi2i1i1第44页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-7受控源45四、受控源与独立源的比较

（1）独立源电压（或电流）由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控电源的电压（或电流）由控制量决定。（2）独立电源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控电源只是反映控制回路与被控制回路之间的一种耦合关系，在电路中不能作为激励。第45页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-7受控源46+5i1i15Ω+10V2Ωi2例1-6：求i2=?解：第46页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-8基尔霍夫定律47§1-7基尔霍夫定律电路的基本规律包含两方面的内容（即两大类约束关系）：其一，电路中的各种元件本身具有的约束关系——元件的伏安关系；其二，电路的结构整体所遵循的约束关系——结构约束。两类约束是解决集总参数电路问题的基本依据。第47页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-8基尔霍夫定律483．回路：在电路中，从某一节点出发，又回到该节点的任一闭合路径。且同一节点，同一支路只能经过一次。4．网孔：回路内部不另含回路的回路。b14325678acd一、几个有关电路结构的名词1．支路：一个具有两个端钮而由一个或多个元件串联而成的组合，且在电路中一段无分支的电路。2．节点：支路的连接点。第48页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-8基尔霍夫定律49二、基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’scurrentlaw，简写KCL）

1．定律表述：在集总参数电路中，任一时刻，流入任意节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。数学表示为：若流出节点的电流规定为正，流入节点的电流为负，则KCL可以表示为：i1i2i3i4第49页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-8基尔霍夫定律50解：各支路电流的参考方向如图所示。根据KCL，对a节点，电流方程为：

(7)-(4)-i1=0则i1=3A对b节点，电流方程为：

i1+i2+（-2）-(10)=0，则i2=9A所得结果表明：未知电流i1与i2的真实方向与图中的参考方向相同。4A10A7A-2Ai2i1ab例1-7

应用KCL求图示电路中的未知电流i1和i2。第50页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-8基尔霍夫定律51由此例可知：（1）把KCL应用到某一节点时，首先要指定每一支路电流的参考方向。（2）应用KCL时必须要和电流的两套符号打交道：其一，列KCL方程时，有关支路电流前的正负号的选择。其二，各支路电流本身数值的正负号的选择。第51页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-8基尔霍夫定律52２.说明KCL适用于任何集总参数电路，反映了电路的互联性质，与电路元件的性质无关。KCL揭示了在每一节点上电荷的守恒。在a节点处：其中dq/dt

为节点a处电荷的变化率或积聚速率。i1i2i3i4第52页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-8基尔霍夫定律533.KCL的推广应用

KCL对于一个封闭面（常称广义节点）也是适用的。即：在集总参数电路中，任一时刻流出（或流入）任意一个封闭面的电流之代数和为零。例I1+I2=I3I1I2I3第53页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-8基尔霍夫定律54三、基尔霍夫电压定律（Kirchhoff'svoltagelaw

简写KVL）1．定律表述在集总参数电路中，任一时刻，对任意回路，按一定方向绕行一周，回路中各支路电压的代数和为零。数学表示为：第54页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-8基尔霍夫定律55例如：在图示电路中，取回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，绕行方向皆为顺时针，各支路电压的参考方向如图。

回路Ⅰ：u1

u3

u2=0回路Ⅱ：u2+

us

u4=0回路Ⅲ：u3+

u5

us=0+u1

+u2

+u3

+u4

+u5

+-uS应用KVL时，若规定支路电压的参考方向与绕行方向相同时取正，反之取负，则有：ⅠⅡⅢ第55页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-8基尔霍夫定律56由此例可知，（1）应用KVL时，应首先标定各支路电压的参考方向，然后规定回路的绕行方向。（2）列KVL方程时亦有两套符号问题。2.说明

KVL是能量守恒定律在集总参数电路中的具体反映。

KVL适用于任何集总参数电路，与电路元件的性质无关。第56页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-8基尔霍夫定律573．KVL的推广应用

KVL既可以用于由导线连接起来的任何回路，也可以用于开口电路（即广义回路）。例1-8求图示电路中的ucd。解：在图示电路中，对广义回路bcdeb应用KVL，有：

ubc+ucd+ude+ueb=-4+ucd-2-5=0则：ucd=11V6V+4V2V+3V++++5V2Vabcdef第57页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-8基尔霍夫定律58四、举例例1-9

电路如图所示已知：U1=10V，R1=2Ω，R2=4Ω,R3=5Ω，Us2=4V，Us3=20V，+Us3I1U1UcdUs2abcdefR1R2R3解：由于cd间开路，所以Us3和R3中无电流通过，仅aefba回路中有电流，设其参考方向如图。由KVL得Uab

=U1=I1R1+I1R2+Us2由此求出求：cd两点间的开路电压Ucd。第58页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-8基尔霍夫定律59+Us3I1U1UcdUs2abcdefR1R2R3将KVL应用于回路cdfec，有

Ucd

+Udf

-I1R2

-

Us2

+Us3=0其中由于R3中无电流，Udf

=0，即d、f两点电位相等。得Ucd=Us2

-Us3

+I1R2=4-20+4=-12V第59页，共64页，2023年，2月20日，星期三1-8基尔霍夫定律60例1-10

电