江苏省盐城市射阳中学2023年高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列的前项和为，且满足，则下列结论中（）①数列是等差数列；②；③A．仅有①②正确 B．仅有①③正确 C．仅有②③正确 D．①②③均正确2．要将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的概率为（）A． B． C． D．3．已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点（点，分别位于轴的左、右两侧），，则的值是（）A． B． C． D．5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A． B． C． D．6．若复数满足，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A． B． C． D．7．已知函数的最大值为，最小值为，则等于（）A．0 B．2 C．4 D．88．若实数a，b满足a＋b＝2，则的最小值是()A．18 B．6 C．2 D．49．“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知命题若实数满足，则或，，，则下列命题正确的是()A． B． C． D．11．已知向量||=，且,则（）A． B． C． D．12．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为__________．14．圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.15．计算____．16．直线ax-ay-1=0与圆(x-2)2+y2=1交于A,B两点，过A,B分别作y轴的垂线与y轴交于C,D两点，若三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图（A），（B），（C），（D）为四个平面图形:（A）（B）（C）（D）（I）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将列联表补充完整；交点数边数区域数（A）452（B）58（C）125（D）15（II）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，试猜想间的数量关系（不要求证明）.18．（12分）已知的展开式前两项的二项式系数之和为1．（1）求的值．（2）求出这个展开式中的常数项．19．（12分）已知函数（且）的图象过定点P，且点P在直线（，且）上，求的最小值．20．（12分）在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于，两点，求的值.21．（12分）已知点在椭圆C:上，A，B是长轴的两个端点，且．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线CD的斜率为2，以E(1，0)为圆心的圆与直线CD相切，且切点为线段CD的中点，求该圆的方程.22．（10分）若，解关于的不等式.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

由条件求得，可判断①，由①得，可判断②；由判断③，可知①②③均正确，可选出结果．【详解】①由条件知，对任意正整数n，有1＝an（2Sn﹣an）＝（Sn﹣Sn﹣1）（Sn+Sn﹣1），又所以{}是等差数列．②由①知或显然，当．，<0显然成立，故②正确③仅需考虑an，an+1同号的情况，不失一般性，可设an，an+1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由②故有，，此时，，从而（）1．故选：D．【点睛】本题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题．2、B【解析】

根据题意，先将四人分成三组，再分别分给三个班级即可求得总安排方法；若甲被安排到A班，则分甲单独一人安排到A班和甲与另外一人一起安排到A班两种情况讨论，即可确定甲被安排到A班的所有情况，即可求解.【详解】将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则将甲、乙、丙、丁名同学分成三组，人数分别为1，1，2；则共有种方法，分配给三个班级的所有方法有种；甲被分到A班，有两种情况：一，甲单独一人分到A班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有种；二，甲和另外一人分到A班，则剩余两个班级各1人，共有种；综上可知，甲被分到班的概率为，故选：B.【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，分组时注意重复情况的出现，属于中档题.3、D【解析】

根据函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则.在有两个不相等实根求解.【详解】因为所以.因为函数在其定义域内既有极大值也有极小值，所以只需方程在有两个不相等实根.即，令，则.在递增，在递减.其图象如下:∴，∴.故选：:D.【点睛】本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.4、D【解析】

设，则，由抛物线的定义，得，，进而可求BE、AE，最后由可求解.【详解】设，则A、B两点到准线的距离分别为AC、BD，由抛物线的定义可知：，过A作，垂足为E..故选：D【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了转化思想，属于中档题.5、B【解析】

试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B．考点：概率问题6、D【解析】

利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】由题意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）•（﹣i），∴z＝2﹣i．则在复平面内，z所对应的点的坐标是（2，﹣1）．故选D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7、C【解析】

因为，所以是奇函数，则由奇函数的性质，又因为，，即，，故，即，应选答案C．8、B【解析】

由重要不等式可得，再根据a＋b＝2，代入即可得解.【详解】解：由实数a，b满足a＋b＝2，有，当且仅当，即时取等号，故选:B.【点睛】本题考查了重要不等式的应用及取等的条件，重点考查了运算能力，属基础题.9、A【解析】

若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因为方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题.10、C【解析】由题意可知，p是真命题，q是假命题，则是真命题.本题选择C选项.11、C【解析】

由平面向量模的运算可得：0，得，求解即可．【详解】因为向量||，所以0，又，所以2，故选C．【点睛】本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是关键，属基础题．12、A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值．详解：以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz．设AB=1，则D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）．设AD1与面BB1D1D所成角的大小为θ，=（﹣1，1，2），设平面BB1D1D的法向量为=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），则x+y=1，z=1．令x=1，则y=﹣1，所以=（1，﹣1，1），sinθ=|cos＜，＞|=，所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为．故答案为.点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系．求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．14、【解析】

计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.15、；【解析】

根据阶乘的定义：，计算得到答案.【详解】.【点睛】本题考查阶乘的计算，考查基本的运算求解能力，要求计算过程耐心、细心，才不会出错.16、1【解析】

利用圆心到直线的距离可求出d，再利用勾股定理求得答案.【详解】解：可得直线直线ax﹣ay﹣1＝0的斜率为1．圆心（2，0）到直线距离d=|2a-1|∵|CD|＝1，∴|AB|=2|CD|=∴21-d2=2故答案为：1．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）列联表见解析；（II）.【解析】

（I）数出结果填入表格即可．（II）观察一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，即可猜想E，F，G之间的等量关系．【详解】（I）（II）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，猜想之间的数量关系为.【点睛】本题考查归纳推理，实际上本题考查的重点是给出几个平面图形的交点数、边数、区域数写猜想E，F，G之间的等量关系，本题是一个综合题目，知识点结合的比较巧妙．18、（1）（2）672【解析】试题分析：（1）根据二项式展开式得到前两项的系数，根据系数和解的n的值，（2）利用展开式的通项，求常数项，只要使x的次数为0即可试题解析：（1）即（2）展开式的通项令且得展开式中的常数项为第7项，即考点：二项式系数的性质19、【解析】

函数过定点，故，变换得到，展开利用均值不等式计算得到答案.【详解】函数（且）的图象过定点，故，即，.当，即时等号成立，故的最小值为.【点睛】本题考查了指数函数过定点，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.20、(1)；.(2).【解析】分析：第一问将参数方程消参，求得其普通方程，对于曲线，将方程两边同时乘以，再结合极坐标与直角坐标之间的转换关系，求得极坐标方程，第二问将直线的参数方程写出=成标准形式，代入曲线方程，整理，利用韦达定理求得两根和与两根积，结合直线出参数方程中参数的几何意义求得结果.详解：（1）由（为参数），可得的普通方程为，又的极坐标方程为，即，所以的直角坐标方程为．（2）的参数方程可化为（为参数），代入得：，设，对应的直线的参数分别为，，，，所以，，所以．点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的知识，涉及到的知识点有参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义等，在解题的过程中，需要注意韦达定理的应用以及直线的参数方程是否是标准式.21、（1）（2）【解析】

（1）联立方程解出ab（2）根据题意设出直线CD,