河南省焦作市普通高中2023年数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题：“，有成立”，则命题为（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立2．已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有.当时，，则（）A． B． C． D．3．已知一段演绎推理：“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”，则这段推理的()A．大前提错误 B．小前提错误 C．结论正确 D．推理形式错误4．已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是()A． B． C． D．5．若X是离散型随机变量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A．53 B．73 C．36．给出一个命题p：若，且，则a，b，c，d中至少有一个小于零，在用反证法证明p时，应该假设（）A．a，b，c，d中至少有一个正数 B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于或等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数7．在平面直角坐标系中，不等式组x+y≤0x-y≤0x2+y2≤r2(rA．－1B．－5C．13D．－8．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．存在实数，使成立的一个必要不充分条件是()A． B． C． D．10．直线的倾斜角的大小为（）A． B． C． D．11．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（）A． B． C． D．12．已知空间向量1，，，且，则A． B． C．1 D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为，(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为______元．14．已知函数是的导函数，若，则的______.（其中为自然对数的底数）15．若函数为偶函数，则．16．某产品发传单的费用x与销售额y的统计数据如表所示：发传单的费用x万元1245销售额y万元10263549根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为_________万元．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在内的植物有8株,在内的植物有2株.(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的,的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从高度在内的植物中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在内的株数,求随机变量的分布列及数学期望;(Ⅲ)据市场调研,高度在内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜?18．（12分）（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差19．（12分）已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）已知椭圆：的离心率，该椭圆中心到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线，使直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过定点？若存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知直线的参数方程是，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

特称命题的否定是全称命题。【详解】特称命题的否定是全称命题，所以，有成立的否定是，有成立，故选B.【点睛】本题考查特称命题的否定命题，属于基础题。2、C【解析】

由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，确定f（）=，利用f（x）是奇函数，即可得出结论．【详解】由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，令x=，则f（）=，∵当x∈[0，1]时，2f（）=f（x），∴f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，∵＜＜，∵对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））≥0∴f（）=，同理f（）=…=f（﹣）=f（）=．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣）+f（﹣）+…+f（﹣）+f（﹣）=﹣[f（﹣）+f（）+…+f（）+f（）]=﹣，故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数值的计算，属于中档题．3、A【解析】

分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，结合指数函数的图象和性质判断正误，可以得出正确的答案．【详解】该演绎推理的大前提是：指数函数是增函数，小前提是：是指数函数，结论是：是增函数．其中，大前提是错误的，因为时，函数是减函数，致使得出的结论错误．故选：A．【点睛】本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题．4、C【解析】

利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【详解】∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的图象；若所得图象关于原点对称，则﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值为，故选：C．【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．5、C【解析】

本题考查期望与方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得结论．【详解】∵E(X)=∴2∴x1=1x∴x故选C.考点：离散型随机变量的期望方差.6、C【解析】

由“中至少一个小于零”的否定为“全都大于等于”即可求解.【详解】因为“a，b，c，d中至少有一个小于零”的否定为“全都大于等于”,

所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“全都大于等于”,

故选：C.【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题.7、D【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知14πr2=π，解得r=2．因为目标函数z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示区域内上的点与点P(-3,2)连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y-2=k(x+3)，即8、A【解析】试题分析：,,所以，即集合中共有3个元素，故选A．考点：集合的运算．9、D【解析】分析：先求成立充要条件，即的最小值，再根据条件之间包含关系确定选择.详解：因为存在实数，使成立，所以的最小值,因为，所以,因为，因此选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．10、B【解析】

由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选．11、A【解析】分析：利用条件概率公式求.详解：由条件概率得=故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)条件概率的公式:=.12、C【解析】

利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x的方程，即可求解x的值．【详解】由题意知，空间向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故选C．【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、33000【解析】

设其中一家连锁店销售辆，则另一家销售辆，再列出总利润的表达式，是一个关于的二次函数，再利用二次函数的性质求出它的最大值即可．【详解】依题意，可设甲这一家销售了辆电动车，则乙这家销售了辆电动车，总总利润，所以，当时，取得最大值，且，故答案为.【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查二次函数最值等基础知识，解题的关键在于确定函数的解析式，考查学生的应用能力，属于中等题．14、【解析】

构造函数根据函数单调性解不等式得到答案.【详解】构造函数单调递增.故答案为【点睛】本题考查了函数的导数，利用函数的单调性解不等式，构造函数是解题的关键.15、1【解析】试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，．考点：函数的奇偶性．【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取．16、1．【解析】

计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到，进而构造不等式，可得答案．【详解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，难度不大，属于基础题．在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ),，；(Ⅱ)分布列见解析，；(Ⅲ)方案一付费更便宜.【解析】

(Ⅰ)由题目条件及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y．(Ⅱ)由题意可知，高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）内的株数X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．(Ⅲ)根据(Ⅰ)所得结论，分别计算按照方案一购买应付费和按照方案二购买应付费，比较结果即可得按照方案一付费更便宜.【详解】(Ⅰ)由题意可知，样本容量,，.(Ⅱ)由题意可知,高度在[80,90)内的株数为5,高度在[90,100]内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数X的可能取值为1,2,3,则，，,∴X的分布列为：X123P故.(Ⅲ)根据(Ⅰ)所得结论，高度在内的概率为，按照方案一购买应付费元，按照方案二购买应付费元，故按照方案一付费更便宜.【点睛】本题考查频率分布直方图、分布列和数学期望，考查能否根据频率分布直方图得出每一组的概率以及一组的数据计算总体，求随机变量的分布列的主要步骤：①明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；②求每一个随机变量取值的概率；③列成表格，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中等题.18、（1）P2【解析】试题分析：解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A,B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P则P(A)=P(A+B)=1-P(

0

1

2

P

0.08

0.44

0.48

考点：本题主要考查离散型随机变量的概率计算。点评：注意事件的相互独立性及互斥事件，利用公式计算概率。19、(1)或.(2)【解析】

（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．20、(1).(2)存在直线：或：，使得以为直径的圆经过点.【解析】分析：由，该椭圆中心到直线的距离为，求出椭圆方程；（2）先假设存在这样的直线，设出直线方程（注意考虑斜率），与椭圆联立，考虑然后设，，利用韦达定理，利用为直径的圆过定点，转化，转化坐标构造方程进行求解．详解：（1）直线的一般方程为，依题意得，解得，所以椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，直线即为轴，此时，为椭圆的短轴端点，以为直径的圆经过点.当直线的斜率存在时，设其斜率为，由，得.所以，得.设，，则，①而.因为以为直径的圆过定点，所以，则，即.所以.②将①式代入②式整理解得.综上可知，存在直线：或：，使得以为直径的圆经过点.点晴：本题考查直线与椭圆的位置关系，这类题目一般涉及设直线方程，然后和椭圆联立