湖北省华中师大附中2022-2023学年数学高二下期末预测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望为（）A． B． C． D．2．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．288种 B．144种 C．720种 D．360种3．构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则与的面积之比为（）A． B． C． D．4．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．45° D．120°5．设集合，，，则A． B．C． D．6．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（）A． B． C． D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．8．已知函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是()A．20 B．18C．3 D．09．若，则为（）A．－233 B．10 C．20 D．23310．已知展开式中项的系数为，其中，则此二项式展开式中各项系数之和是（）A． B．或 C． D．或11．随机变量的概率分布为，其中是常数，则（）A． B． C． D．12．“若，则，都有成立”的逆否命题是（）A．有成立，则 B．有成立，则C．有成立，则 D．有成立，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．以下四个关于圆锥曲线命题：①“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”；②若双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为；③抛物线的准线方程为；④长为6的线段的端点分别在、轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为．其中正确命题的序号为_________．14．以下个命题中，所有正确命题的序号是______.①已知复数，则；②若，则③一支运动队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，则样本中男运动员有人；④若离散型随机变量的方差为，则.15．已知向量满足，，的夹角为，则__________．16．已知正数x，y满足，则的最小值为____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，，（1）当时，求函数的最小值．（2）当时，对于两个不相等的实数，，有，求证：．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P(2,6)，且倾斜角为34π，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点A,B，求|PA|+|PB|．19．（12分）同底的两个正三棱锥内接于半径为R的球，它们的侧面与底面所成的角分别为求：（1）侧面积的比；（2）体积的比；（3）角的最大值．20．（12分）已知函数．（1）求函数的极值；（2）设函数．若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围．21．（12分）天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

优秀

非优秀

合计

甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82822．（10分）（1）若展开式中的常数项为60，求展开式中除常数项外其余各项系数之和；（2）已知二项式（是虚数单位，）的展开的展开式中有四项的系数为实数，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据数学期望公式可计算出的值.【详解】由题意可得，故选B.【点睛】本题考查离散型随机变量数学期望的计算，意在考查对数学期望公式的理解和应用，考查计算能力，属于基础题.2、B【解析】

根据题意分步进行分析：①用倍分法分析《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的排法数目；②用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意分步进行分析：①将《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的首诗词全排列，则有种顺序《将进酒》排在《望岳》的前面，这首诗词的排法有种②，这首诗词排好后，不含最后，有个空位，在个空位中任选个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有种安排方法则后六场的排法有种故选【点睛】本题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要注意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要注意定序问题除阶乘，第二需要将不相邻的两个元素进行插空，利用分步计数原理求得结果，注意特殊元素特殊对待。3、D【解析】

由题意得出点为的中点，由余弦定理得出，结合三角形面积公式得出正确答案.【详解】，，即点为的中点由余弦定理得：解得：故选：D【点睛】本题主要考查了余弦定理以及三角形的面积公式，属于中档题.4、C【解析】

求导得：在点处的切线斜率即为导数值1.所以倾斜角为45°.故选C.5、C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.6、A【解析】分析：利用条件概率公式求.详解：由条件概率得=故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)条件概率的公式:=.7、B【解析】

根据三视图可确定几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱；依次计算出上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明确表面积的具体构成情况.8、A【解析】

对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论．【详解】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴实数t的最小值是20，故答案为A【点睛】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键．9、A【解析】

对等式两边进行求导，当x＝1时，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案．【详解】对等式两边进行求导，得：2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0＝（﹣3）5＝﹣243，∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题，考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法，利用导数得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解题的关键．10、B【解析】

利用二项式定理展开通项，由项的系数为求出实数，然后代入可得出该二项式展开式各项系数之和.【详解】的展开式通项为，令，得，该二项式展开式中项的系数为，得.当时，二项式为，其展开式各项系数和为；当时，二项式为，其展开式各项系数和为.故选B.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题.11、B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E（X）=,又，而,故=，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.12、D【解析】

根据逆否命题定义以及全称命题否定求结果.【详解】“若，则，都有成立”的逆否命题是:有成立，则,选D.【点睛】对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、③④【解析】

对于①，求出“曲线为椭圆”的充要条件，判断与“”关系，即得①的正误；对于②，根据已知条件求出双曲线的方程，从而求出渐近线方程，即得②的正误；对于③，把抛物线的方程化为标准式，求出准线方程，即得③的正误；对于④，设，根据，可得，代入，求出动点的轨迹方程，即得④的正误.【详解】对于①，“曲线为椭圆”的充要条件是“且”.所以“曲线为椭圆”的必要不充分条件是“”，故①错误；对于②，椭圆的焦点为，又双曲线的离心率，所以双曲线的方程为，所以双曲线的渐近线方程为，故②错误；对于③，抛物线的方程化为标准式，准线方程为，故③正确；对于④，设，，，即，即动点的轨迹方程为.故④正确.故答案为：③④.【点睛】本题考查充分必要条件、圆锥曲线的性质和求轨迹方程的方法，属于中档题.14、①③④【解析】

根据复数的模的运算可知，①正确；代入，，所得式子作差即可知②正确；利用分层抽样原则计算可知③正确；根据方差的性质可知④正确.【详解】①，则，①正确；②令，则；令，则，②错误；③抽样比为：，则男运动员应抽取：人，③正确；④由方差的性质可知：，④正确.本题正确结果：①③④【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.15、【解析】

先计算，再由展开计算即可得解.【详解】由，，的夹角为，得.所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用向量的数量积计算向量的模长，属于基础题.16、25【解析】

由＋＝1，得x＋y＝xy,＋＝＋＝13＋＋＝13＋＝9x＋4y＝(9x＋4y)＝13＋＋≥13＋2＝25.当且仅当等号成立三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解析】

（1）先由得，对函数求导，用导数的方法研究其单调性，即可求出最值；（2）先由，得到，对函数求导，得到其单调区间，再设，令，用导数的方法研究函数的单调性，进而可证明结论成立.【详解】（1）当时，，∴，由得；由得；∴在上单调递减，在上单调递增，∴.（2）当时，，对于两个不相等的实数，，有，∵，由得；由得；∴在上单调递增，在上单调递减，不妨设，令，∴，当时，，，，∴，∴在单调递减，∴，即，因为，则，由以上可知，∵在上单调递增，在上单调递减，∴，又，，在上单调递减，所以，因此.【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.18、（1）x=2-22ty=6+2【解析】试题分析：（1）将代入直线的标准参数方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得参数方程，利用二倍角公式对试题解析：（1）因为直线l过点P(2,6)，且倾斜角为3π4所以直线l的参数方程为x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲线C的直角坐标方程为x2（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可设t1,t又直线l过点P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考点：直角坐标与极坐标的转换，点到直线的距离.【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转化时满足关系式，即，代入直角坐标方程，进行化简可求极坐标方程；对于三角形的最大面积，因为底边已知，所以只要求得底边上的高线的最大值，即可求得最大面积，在求圆上点到直线的距离时，可以用公式法求，即圆心到直线的距离再加上半径，也可以用参数法，距离关于的函数的最值.19、（1）（2）（3）【解析】

分别计算出其侧面积，再计算比值。分别计算出其侧体积，再计算比值。根据在单调递增，通过计算的最大值，求出角的最大值。【详解】解：（1）设O为球心，为正三棱锥底面ABC所在圆的圆心，两个三棱锥的顶点分别为P,Q,取BC的中点D,则是侧面与底面所成二面角的平面角，，同理=．，．:=．(2),这两个三棱锥的底都是三角形，（3）设边长为a,,则而当平面ABC通过球心O时，a最大为时，取最大值，这时也最大，最大值为.【点睛】用已知数量表示所求量，再求比值。求角的最大值，可以根据单调性通过求其三角函数值的最值来求。20、(1)极小值为，没有极大值．(2)【解析】

（1）根据题意，先对函数进行求导，解出的根，讨论方程的解的左右两侧的符号，确定极值点，从而求解出结果。（2）根据题意，将其转化为在上至少有两个不同的正根，再利用导数求出的取值范围。【详解】解：（1）定义域为，，时，，时，，∴在上是减函数，在上是增函数，∴的极小值为，没有极大值．（2），则，令，则．当时，，（即）为增函数，又，所以在区间上递增．因为在上的值域是，所以，，，则在上至少有两个不同的正根．，令，求导得．令，则，所以在上递增，，，当时，，∴，当时，，∴，所以在上递减，在上递增，所以，所以．【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及利用导数解决与存在性相关的综合问题，在解决这类问题时，函数的单调性、极值是解题的基础，在得到单调性的基础上经过分析可使问题得到解决。21、（1）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”（3）．【解析】

试题分析：思