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文档简介

1、随动曲轴磨床随着计算机数控技术和CBN砂轮磨削技术的发展,产生了一种新的磨削方式,人们称它为随动磨削,有些学者也叫切点跟踪磨削。本文按人们习惯的称呼随动磨削。所谓随动磨削,就是砂轮随着工件回转运动,砂轮在工件的任一位置相切并跟随工件运动。随动磨削研究开发出来的典型机床是全数控凸轮轴磨床和全数控曲轴磨床。全数控凸轮轴磨床前面进行了介绍,这里主要介绍数控曲轴连杆颈磨床。随动曲轴磨床外形图机床主要技术参数1、加工零件最大长度 1000毫米2、加工零件最大回转直径 600毫米3、加工零件最大质量 250Kg4、加工零件最大偏心距 80毫米5、砂轮最大直径(CBN) 650毫米6、砂轮最高线速度 120

2、米/秒7、建议砂轮使用速度 80米/秒8、工作转速(无级变速)最高 200转/分9、机床数控系统:a) 控制系统 SIEMENS(西门子)840D或德国力士乐数控系统(根据用户要求)b) 伺服电机1)砂轮架左右移动电机Z轴 50NM 2)头架电机W轴 27NM 3)尾架电机U轴 27NM 4)砂轮修正备用电机 10NMC)砂轮前后进给电机 直线电机 3300N 10、主机外形尺寸(长×宽×高) 3500×2500×1800毫米 11、机床总质量 15000千克 12、机床电机总功率 60千瓦机床的主要结构特点:随动磨削原理及关键技术随动磨削法作为一种全新

3、的曲轴类异型零件(几何中心与回转中心不重合、且相差较大的零件)的磨削加工方法,对其磨削原理的研究主要包括如下三个方面:第一个方面是如何实现磨削过程中砂轮的高频率大行程的磨削轨迹运动。第二个方面是研究如何采取措施保证大行程高频率跟踪磨削的尺寸精度和形位精度的问题,即如何保证砂轮准确地跟踪相应曲线的问题。第三方面是在实现了随动磨削方法后研究如何选用合理恰当的磨削参数来保证磨削的表面质量和较高的磨削效率的问题。这三个方面的研究概括起来,主要包括:随动磨削运动模型的研究、曲轴的动静态特性的研究、磨床数控系统及伺服进给系统的研究(尤其是对特定的插补算法和控制策略的研究)、专用数控机床机械结构优化设计的研

4、究、相关数控机床精度强化措施的研究(各种误差补偿方法的研究)、测试原理与技术的研究(测试随动磨削过程中的磨削力和磨削后工件表面的圆度、粗糙度等的大小,以便探索它们的变化规律)、磨削参数的优化选择以及磨削过程的计算机仿真与分析的研究等。上述各项问题的研究所涉及的学科技术范围比较广泛,鉴于笔者的水平、研究条件和时间等的限制,本论文不可能对这些关键技术均作详细深入的论述。因此,本节将对上述这些问题做一个总体上的概述,以期能为对该方法的进一步研究和实际生产应用提供一些有益的借鉴与研究参考思路。同时也对在论文后续章节中进行详细阐述的部分作个简要的介绍。1、随动磨削运动数学模型对随动磨削运动数学模型的研究

5、主要应考虑满足以下几个方面的要求:(1)所建立的运动数学模型要具备工程上实现的可能性。如:不能出现跟踪时砂轮的位移和速度曲线的尖点,即速度、加速度不可能无限大;(2)运动要能够以比较容易的方式得以实现,如:要求砂轮运动时的速度和加速度变化平缓,易于实现准确的跟踪运动;(3)要保证能够获得较高的磨削精度和良好的磨削质量,同时磨削应具有较高的生产效率和经济性。本文的第二章按照恒磨除率磨削的原则建立了随动磨削的运动模型,此运动模型计算方便准确,所建立的运动方式跟踪起来比较容易,理论上工件表面的磨削质量比恒转速磨削获得的磨削表面质量高,满足工程实际要求。2、伺服控制系统及控制方法的研究曲轴连杆颈中心至

6、主轴颈中心的偏心较大(通常30多mm),所以砂轮水平跟踪的行程比较大;而生产加工时为保证一定的磨削效率又要求曲轴以较高的转速运动来进行磨削,因此,砂轮对曲轴进行跟踪磨削时所作的往复直线运动将是高速度和高频率的;跟踪磨削时伺服系统在跟踪特定输入曲线的过程中即使出现了很小的相位误差也会引起磨削加工精度的很大变化。这就对伺服系统的性能提出了较高的要求:1、要求伺服系统对特殊曲线运动的输入具有良好的动态响应能力和跟踪精度,即伺服系统应具有较高的响应速度和分辨率;2、伺服系统要适应比较大的行程要求,以满足曲轴跟踪磨削加工的要求;3、要求伺服控制系统能够采取适当的控制方法消除具有一定负载的伺服系统的惯性对

7、跟踪速度和精度的不良影响。要研究选用恰当的伺服系统以及相应的控制方法来实现砂轮的快速高精度跟踪运动。国内外对类似的问题作过较多的研究15171920212223:华中理工大学在对“曲轴及非圆柱类零件CBN高速磨削控制系统建模、动特性和控制策略的研究” 和“立方氮化硼高效数控凸轮轴磨床”项目进行研究时对加工非圆柱表面回转体零件的磨削CNC系统作了详细深入的分析,提出采用直线伺服系统实现砂轮的往复快速跟踪运动和基于PC平台的开放式CNC系统硬件和软件系统,并对采用直线电机的直线伺服系统的动态模型和砂轮跟踪的控制算法进行了研究,提出了两轴联动的耦合数学模型和砂轮跟踪自适应预测控制算法15。清华大学在

8、研究高频响、高精度伺服控制系统时提出了一种基于被控对象试验频响数据的有限项频率特性序列模型及其前馈跟踪控制方法22。因此,本文不再对这些内容进行详细的阐述,仅从试验上对于采用交流伺服电机的砂轮跟踪伺服系统实现随动磨削运动的可行性方面进行了验证。3、专用数控插补算法及其控制策略的研究对于曲轴的随动磨削来说,砂轮中心的跟踪曲线是一条关于曲轴转角的余弦曲线加上一复杂分量组成的特殊运动曲线(详见本文第二章),若采用普通的数控插补算法来对此类曲线进行插补运算,不能满足插补的高速度和高精度要求;必须研究采用特殊的曲线插补算法及相应的控制方式来保证插补的精度和速度。文献2431有关的数控插补算法的研究为随动

9、磨削法的特殊插补算法研究提供了很好的研究思路。在参考这些文献的基础上,本文的第三章对采用随动磨削法磨削曲轴连杆颈的数控插补算法和控制策略进行了专门的研究。在建立的随动磨削运动数学模型的基础上,介绍了逐点比较插补法和一种基于插补精度的特殊时间分割插补算法以及双缓冲前后台通信的实时控制策略。 4、曲轴静动态特性的研究曲轴作为随动磨削加工的对象,其静动态特性对加工精度有很大的影响。首先,由于曲轴工件的刚性比较差,并且其刚性在不同的方向各不相同,在磨削过程中受磨削力的作用会在不同的方向上产生复杂的弹性变形,从而对加工精度带来不利的影响。因此,有必要对曲轴的静态特性进行深入的分析与研究,找到其变化规律,

10、并采取一定的措施减小或消除这种不利的影响。本文的第四章对由于曲轴的这种特性导致的曲轴刚度误差进行了理论分析,并提出一种误差的数控补偿方法来减小因曲轴的静刚度特性对加工精度的影响。其次,磨削过程中曲轴旋转时的动态特性(如固有频率和振型等)对加工精度也有比较大的影响,应尽量减小或避免这种振动带来的不良影响。为避免共振,磨削加工时应使曲轴、砂轮主轴和工作台的固有频率和水平振型错开。限于篇幅和时间,本文未对曲轴的动态特性作更详细的讨论。如果对不同几何尺寸形状和材料的曲轴进行了大量的动静态实验后,就能借助有限元等理论分析的途径找到不同的曲轴几何尺寸影响随动磨削精度和磨削质量的一般规律,进而为对这种新的磨

11、削方法的有效仿真提供充分的实验数据和理论基础。5、磨削参数的优化研究磨削参数在很大程度上影响着被加工工件的表面质量和加工效率。对磨削参数进行优化,可以在保证一定的磨削效率的前提下获得良好的工件表面质量。因此,磨削参数的优化选取是随动磨削方法的研究中的重要方面。针对根据工厂经验选定的重要磨削工艺参数的取值范围,通过试验来进行研究,以获得综合磨削效果最佳为目标的最优磨削参数,是该方法能否得以应用于实际生产的重要决定因素之一,这也是本课题的后续研究中要思考解决的问题。6、磨削过程的模拟与仿真研究对随动磨削的运动状态进行计算机模拟与仿真以及对磨削过程中相关问题的计算机辅助分析,是随动磨削原理研究的重要

12、内容。本论文的第六章主要从以下几个方面对随动磨削法的计算机仿真研究进行了尝试:首先,对随动磨削运动的状态进行了计算机仿真,这就可以不用在磨床上进行实际的磨削实验就能在计算机上非常直观地检查运动状态的正确性(如:是否存在运动干涉等),避免了某些不必要错误的产生。其次,根据所建立的误差分析模型,开发了相应的随动磨削法误差分析模块(如对运动误差、数控插补误差、曲轴的弹性变形引起的误差等的分析),简化了重复烦琐的计算过程,提高了分析的可靠性和速度;再次,针对相应的数控系统开发了专用的数控程序自动生成模块,通过相关磨削参数的输入值和误差分析结果,来生成相应的数控程序控制磨床的运动,实现随动磨削。7、磨床

13、其它相关技术的应用研究磨床的其它相关技术也是随动磨削法研究中不可或缺的重要方面,如:为使加工时被夹持工件具有高的旋转精度而必须保证头尾架保持较高的同步回转精度的电机直接驱动技术、为保证磨床具有高的静、动刚度和良好抗振性能的机械结构优化设计技术、砂轮的制造与平衡技术、磁悬浮轴承技术、高速电主轴技术、液体动静压轴承技术、直线导轨技术以及相关测试技术、磨削过程的误差分析与补偿技术等。随动磨削方法的加工精度和磨削的可靠性离不开上述相关技术的发展与应用。第二章 切点跟踪磨削运动模型及运动误差分析采用切点跟踪磨削法磨削曲轴的连杆轴颈,首先要建立恰当的磨削加工运动的数学模型,通过数学模型控制砂轮相对于连杆轴

14、颈的“跟踪+进给”运动,从而保证磨削精度和表面质量,达到曲轴磨削的高精度和高柔性加工要求。本章通过对切点跟踪磨削运动特点的分析,得出了磨削时应使曲轴做变转速运动的结论,由此建立了恒磨除率磨削条件下连杆颈磨削的数控两轴联动的数学模型;并通过坐标变换的方法把切点跟踪磨削转换成按普通外圆磨削进行分析,从运动学的角度探讨了切点跟踪磨削法对加工误差的影响规律,同时分析了切点跟踪运动对当量磨削厚度和磨削力的影响及变化规律,给出了运动误差的数控补偿方法和修正后的运动数学模型。21 切点跟踪磨削运动特点分析2.1.1 磨削点的运动轨迹切点跟踪磨削运动示意图如图2-1所示,曲轴绕主轴颈中心O旋转,砂轮沿X轴往复

15、移动以磨削连杆轴颈。切点跟踪磨削法在磨削曲轴的连杆颈时利用相切原理,使砂轮在跟踪的磨削过程中始终和曲轴的连杆颈相切来保证磨削后连杆颈的形状。由上图可以得出,在建立的相应XOY坐标系中,曲轴转角为时对应的切点P的坐标()为: (2-1) 连杆颈上磨削点转过的弧段所对应的角度 磨削过程中曲轴所转过的角度rw 曲轴连杆颈半径(mm) 砂轮中心位置的X坐标 砂轮中心位置 连杆颈中心位置b 曲轴连杆颈中心线至主轴颈中心线的偏心距(mm) rs 砂轮半径(mm)图2-1 曲轴连杆轴颈切点跟踪磨削示意图曲轴的尺寸参数取值如下:b=36.5mm, rw=20mm, rs=300mm (下面分析时若无特别说明,

16、则参数的取值同该组数值),则可以画出磨削过程中切点的运动轨迹,如图2-2所示,该图中曲线上任意一点与坐标原点的连线与水平轴正向的夹角(逆时针)表示该磨削点所对应的曲轴转角。由图2-2可以看出,磨削时在工件每转一圈的过程内,砂轮与工件的切点(即磨削点)都是在不断变化的,这种情况将会影响到工件的尺寸、表面粗糙度、波纹度、形状精度、磨削力等。(mm) (mm) 图2-2 切点跟踪磨削过程切点的运动轨迹图2.1.2 连杆颈速度变量 在图2-1所示坐标系中,由运动关系,则有: (2-2)由式(2-2),得: (2-3) 令 (2-4)称为连杆颈速度变量,则(2-3)式变为: (2-5)由(2-4)式,可

17、得:当时,;当时,取曲轴旋转一周来考察,则:当或时, 当或时,,图2-3 连杆颈速度变量与曲轴转角关系图当时, , 所以当曲轴作匀速转动时,连杆轴颈上任一磨削点的转动角速度是变化的,也就是说磨削时连杆颈上单位时间的磨除率是变化的。连杆颈速度变量随曲轴转角的变化趋势如图2-3所示。 由图2-3可以看出,尽管曲轴作匀速转动,但连杆颈上的磨削点的角速度是在不断变化的。当=0时,我们称连杆颈上磨削点的角速度为平均角速度。当时,连杆颈上磨削点的角速度大于平均角速度,则砂轮在连杆颈表面磨过的弧段大于1/4圈;当时,连杆颈上磨削点的角速度小于平均角速度,则砂轮在连杆颈表面磨过的弧段小于1/4圈;当时,连杆颈

18、上磨削点的角速度小于平均角速度,砂轮在连杆颈表面磨过的弧段也小于1/4圈;当时,连杆颈上磨削点的角速度大于平均角速度,则砂轮在连杆颈表面磨过的弧段又大于1/4圈。由此可见,在曲轴匀速转动条件下,曲轴连杆轴颈表面各点的磨除速度均不相等,因此单位时间的磨除率在各点也不相等,这对连杆颈的尺寸精度、表面粗糙度及波纹度等均有较大影响。22 曲轴恒转速磨削的数学模型及其问题对于曲轴恒转速运动的切点跟踪磨削,由相切几何关系可以得出相应的数学模型:(1)由图2-1不难得出,砂轮中心位置坐标x(在坐标系XOY中)与曲轴转角的关系为: (2-6a)设磨削时以连杆颈转角为时的砂轮中心为坐标零点,则任意转角对应的砂轮

19、中心位移X为: (2-6)所以任意时刻砂轮沿X轴往复移动的速度vx为: (2-7)(2)曲轴转动角速度: (2-8)其中为对应于曲轴平均角速度的曲轴平均转速。砂轮中心位置x(mm)磨削时间t(s)图2-4 恒转速磨削时砂轮跟踪曲线图取曲轴转速为,则砂轮中心(以曲轴主轴颈中心为原点)的跟踪曲线如图2-4所示,可以看出,砂轮跟踪运动轨迹为一复杂周期曲线。 由前面的分析可以得出:磨削时曲轴的恒转速转动会使磨削时连杆颈上的磨削点的角速度变化,导致连杆轴颈表面各点的磨除速度不等,从而影响磨削的精度和表面质量。具体地说,恒转速磨削时会出现下述问题(参考图2-5):图2-5 切点跟踪磨削分析示意图 1) 连

20、杆颈上各点(磨削点)的磨削时间不同。由图2-5可见,当曲轴绕其回转中心从0°转到90°时,砂轮磨削了连杆颈上的弧段AB;而从90°转到180°时,则磨削了连杆颈上的弧段BC。显然,弧段AB和弧段BC的长度是不相等的,因此,砂轮在连杆颈上各切点(磨削点)处的磨削时间是不同的。砂轮直径越小,则各磨削点磨削时间的变化越大;2) 连杆颈上各点(磨削点)的相对磨削速度不同。曲轴转角处于0°时,连杆颈上磨削点的速度与砂轮上磨削点的速度方向相反;曲轴转角处于时,连杆颈上磨削点的速度与砂轮上磨削点的速度的方向相同;连杆处于其他转角时,连杆颈上磨削点的速度与砂轮

21、上磨削点的速度的方向成一角度。由此可见,在整个磨削过程中,各磨削点的相对磨削速度是不相等的。3) 曲轴位于不同转角时,磨削点处磨削速度的大小和方向均不一样,所以磨削力也不一样;4) 曲轴位于不同转角时,磨削力的方向、曲轴的受力状态均是变化的,加之工艺系统的刚度也是变化的,因此,在磨削力的作用下曲轴在不同回转角处产生的弹性变形量也不一样。连杆颈表面上各点磨削速度与受力状态的不同,导致了各点实际切入深度的不同,从而对曲轴的加工精度、表面粗糙度与波纹度等加工表面质量会产生一定的影响。所以要得到较高的磨削精度和磨削表面质量,就要在磨削时按照其运动规律使曲轴变速转动,这是跟踪磨削一个重要的条件。23 恒

22、磨除率磨削条件下的数学模型2.3.1 跟踪运动的数学模型为了得到高精度的连杆颈表面圆度及良好的表面质量,应使磨削过程中单位时间的磨削量相等。即采用恒磨除率控制,在加工中近似处理为恒线速控制,使得磨削点处相对磨削线速度基本保持不变32。也就是说磨削连杆轴颈时磨削点沿着连杆颈表面匀速运动。由此建立切点跟踪运动的数学模型如下(参考图2-1):(1) 砂轮中心位置坐标x(在坐标系XOY中)与曲轴转角的关系 (2-9)设磨削时以连杆颈转角为时的砂轮中心为坐标零点,则任意转角对应的砂轮中心位移X为: (2-10)所以任意时刻砂轮沿X轴往复移动的速度vx为: (另根据公式2-3推导) (2-11)(2) 曲

23、轴变速转动的运动规律当曲轴转一周时,砂轮也在连杆轴颈磨削一圈,从恒磨除率磨削来考虑,则要求磨削点在连杆轴颈表面移动的角速度恒定,故磨削点在连杆颈表面上移动的角速度为(曲轴平均转速为),因此: (2-12)如图2-1所示,在三角形ooo”中,由余弦定理得 (2-13)由正弦定理得 (2-14)由此可得出:在,即时 (2-15)所以磨削过程中,在曲轴旋转的一圈内,曲轴转角的转动规律可表示为: (2-16) 联立式(2-12)和 (2-16),便可得出曲轴在旋转一周内转角与时间t的关系。由(2-3)和(2-12)式,得曲轴在转角为时的角速度: 转速曲线 (2-17)从(2-11)式可以看出,当曲轴以

24、(2-16)和(2-17)式的转动规律旋转时,砂轮往复运动速度是一关于转角的正弦函数的运动形式,所以砂轮的跟踪运动既没有速度突变,也无加速度突变,满足工程实际要求。 由上述各式,可以作出恒磨除率磨削条件下任意曲轴转角时砂轮中心位置(以主轴颈中心为原点)、曲轴角速度、磨削时间、砂轮移动速度的变化规律如图2-6所示。曲轴转角(度)曲轴转动角速度w(rad/s)(a)w- 砂轮中心位置(x(mm)曲轴转角(度) (b) x-曲轴转角(度)磨削时间t(s) (c) t- 曲轴转角(度)砂轮移动速度Vx(mm/s)(d ) vx- 图2-6 恒磨除率磨削条件下曲轴角速度w、砂轮中心位置x、磨削时间t、砂

25、轮移动速度vx变化规律图 2.3.2 考虑加工余量的数学模型15实际磨削过程中,砂轮除了要相对曲轴连杆轴颈作上述“跟踪”运动,还要以一定的进给方式磨除一定的磨削余量。进给磨削时曲轴的转动规律按式(2-17)计算;若以整个磨削过程中砂轮运动到最左位置时所对应的砂轮中心为坐标原点(后同),即:磨削完所有余量后,当曲轴连杆颈转角为时,以与之相切的砂轮中心作为坐标系的原点(参考图2-1),这样就可以保证磨削过程中所有的砂轮中心位移均为正值,防止超程造成事故。设某时刻曲轴转角为时的待磨加工余量为 ,则此时砂轮中心位移X的大小为: (2-18)所以,考虑加工余量时砂轮跟踪的运动数学模型的基本规律是不变的。

26、磨削的进给方式可以根据加工情况设定的变化规律(比如:若以恒定的横向进给速度磨削,磨削余量为,则的变化规律为:,其中 t为进给磨削时间),根据的变化值求出砂轮为位置,在开始磨削时可以认为,光磨时。24 切点跟踪磨削的运动误差分析2.4.1 相对磨削速度、磨削进给速度和当量厚度数学模型的建立由磨削原理可知,当量磨削厚度是控制磨削质量的基本参数33,其计算公式为: (2-19)式中 ap磨削深度vw工件上磨削点处的速度vs砂轮上磨削点处的速度 磨削力也与磨削质量密切相关,其计算公式为34: (2-20)式中 k参数 a1a2指数可见当量磨削厚度和磨削力均与工件速度、砂轮速度、砂轮进给速度三个参数有关

27、。图2-7 坐标转换与运动分解示意图一般把普通外圆磨削看成典型的磨削状态,因此可以通过坐标转换将曲轴的切点跟踪磨削转化成按普通外圆磨削状态来研究。即把连杆颈与砂轮一起构成如图2-7所示的坐标系mPn。其中m轴沿连杆颈中心与砂轮中心的连线方向,指向砂轮中心,坐标原点P取在磨削点,n轴沿磨削点处的切线方向。把砂轮与连杆颈在磨削点的速度分别向m 轴和n轴投影,沿m轴速度投影之和便是磨削进给速度,沿n 轴速度投影之和就是相对磨削速度。连杆颈上磨削点处的实际磨削深度与相对磨削速度和进给速度有关,连杆颈上表面粗糙度与砂轮在各磨削点处的磨削时间有关,磨削时间长则粗糙度值低,磨削时间短则粗糙度值高。由前面建立

28、的恒磨除率磨削条件下的数学模型和图2-7,可以得出:1)砂轮上点P 处(图2-7)的速度由磨削点水平移动速度、垂直移动速度和砂轮线速度vs合成,将这三个速度分别向坐标系mPn 的二个坐标轴投影合成,则有: (2-21) (2-22)其中和的计算可由式(2-1)两边求导得到,推导如下:由于, = d/dt 所以有 另:sin=bsin/(rw+rs)故得出: 式中为连杆颈速度变量,计算式为(2-4)式。即2)连杆颈上点P 处的速度为: 由余弦定理 2=b2+rw2+2brw(xcos-b)/(rw+rs)式中w为曲轴角速度(由式2-17计算),r为曲轴回转中心至磨削点的距离,且有: 由余弦定理(

29、rw+rs)2=x2+b2-2bxcos将此速度向坐标系mPn 的二个坐标轴投影,则有: (2-23) (2-24)3) 砂轮上点P 处和连杆颈上点P 处的相对速度为: (式中砂轮P点) (式中砂轮P点)这样,在mPn坐标系中,便可通过与 按典型的普通外圆磨削方式来分析切点跟踪磨削时任一磨削点P处的磨削状态, 和的计算表达式如下: (2-25) (2-26)式中w 按式(2-17)计算。 尽管按恒磨除率磨削条件建立运动方程能保证磨削点在连杆颈上作匀速运动,但各磨削点在任一瞬时的相对磨削速度和磨削进给速度是不相等的,自然当量磨削厚度也不相等,这将会影响连杆颈表面的形状精度和波纹度。2.4.2 跟

30、踪运动误差分析(1)速度沿磨削点处法向、切向的分解按上述方法把切点跟踪磨削转化为普通外圆磨削方式来考察,则由式(2-25)计算得到的相对磨削速度(沿磨削点切向速度的投影之和)的变化规律可用图2-8所示的曲线表示(计算时取偏心距b=40mm,连杆颈半径rw=20mm,砂轮半径 rs=300mm ,砂轮线速度=100m/s曲轴平均转速=60r/min,下同);由于工件的线速度比砂轮的线速度小得多,因此,磨削过程中相对磨削速度的变化很小,对磨削质量的影响也很小。a) 砂轮上磨削点速度 b) 工件上磨削点速度 c) 磨削点切向速度之差 图2-8 砂轮与工件上磨削点的合成速度沿切向投影砂轮上磨削点速度(

31、米/秒)2502001000-100-200-2502520100-1。0-2。0-2。5工件上磨削点速度(米/秒)磨削点速度之差(米/秒)2502001000-100-200-250曲轴转角(度)曲轴转角(度)曲轴转角(度)a) 砂轮上磨削点速度 b) 工件上磨削点速度 c) 磨削点法向速度之差 图2-9 砂轮与工件上磨削点的合成速度沿法向投影曲轴转角(度)曲轴转角(度)曲轴转角(度)2502001000-100-200-2502502001000-100-200-2502520100-1。0-2。0-2。5砂轮上磨削点速度(米/秒)工件上磨削点速度(米/秒)磨削点速度之差(米/秒)由式(2

32、-26)计算得到的法向磨削速度(沿磨削点法向速度的投影之和)的变化规律可用图2-9所示曲线表示。 可以看出,曲轴转角在0°90°之间和270°360°之间时,砂轮上磨削点处的速度沿法线(m轴)的投影值比工件上磨削点处的速度沿法线(m轴)的投影值大,说明工件磨削过度;在90°270°之间,砂轮上磨削点处的速度沿法线(m轴)的投影值比工件上磨削点处的速度沿法线(m轴)的投影值小,说明砂轮对工件磨削不足。(2)当量磨削厚度与磨削力的变化规律普通外圆磨削时,可按式(2-19)计算当量磨削厚度。当仅考察“跟踪”运动时,转化为普通外圆磨削状态来研

33、究,则式(2-19)中各项的含义为:在坐标系mPn中,vs为砂轮上磨削点的线速度,vw是磨削点在连杆颈上移动过的弧长S对时间t的导数,为区别起见,记为。由于我们是按照磨削点在连杆颈上匀速运动建立恒磨除率条件的数学模型的,故该值为定值,其大小为: (2-27)因此,跟踪运动(不考虑磨削进给运动,且设磨削深度为负时仍存在磨削,但负磨削深度磨削时磨削力为负)时当量磨削厚度的大小取决于磨削深度的大小,而等于法向磨削速度和时间t的乘积。用任意时刻的当量磨削厚度和初始时刻的当量磨削厚度的比值来描述当量磨削厚度的变化规律,记为b,则有: (2-28) 普通外圆磨削时,可按式(2-20)来计算磨削力,其中k

34、为参数,a1a2为指数,在坐标系mPn中,ap vw vs意义同上。同样用任意时刻的磨削力和初始时刻的磨削力的比值来描述磨削力的变化规律,记为Fb,则有: (2-29)a) 当量磨削厚度之比 b) 磨削力之比 图2-10 当量磨削厚度和磨削力的变化规律曲轴转角(度)曲轴转角(度)210-1-2210-1-2当量磨削厚度之比磨削力之比当量磨削厚度的比值b和当量磨削力的比值Fb(计算时取=1/2)趋势可用曲线图表示(见图 2-10)。分析计算结果发现,当曲轴转角为0º时,b最大,随着转角的增加,b逐步变小;转角为90º时,b约为零,转角大于90º后,b出现负值,先逐步

35、减小然后逐步增加,转角大于270º后,b又变为正值,并逐步增加。 说明磨削过程中,磨削厚度在0°180°之间逐步减小,在之间逐步加大。因此,按上述运动方程进行数控加工,将产生圆度误差,图2-5中连杆颈上A点会被多磨去一些,而B点会少磨去一些。(3)运动误差数控补偿与运动方程修正图2-11 补偿曲线20100-10-20补偿值曲轴转角(度)在切点跟踪磨削过程中,曲轴按恒磨除率磨削条件下建立的规律变速转动,砂轮中心除了要按照运动数学模型作跟踪和进给运动外,还要对上述切点跟踪运动分析中由于连杆颈上各点处的磨削厚度变化引起的运动误差进行数控补偿,以确保磨削过程中任意时刻的

36、磨削厚度相等。考察当量磨削厚度的计算公式(2-19),式中vs为常量,因磨削点在连杆颈上匀速运动,故vw也为常量,所以当量磨削厚度的变化取决于磨削深度的变化。任意时刻沿磨削点法向的磨削深度可由式(2-30)计算。 api = ap +vmidt +abci (2-30)式中 ap在普通外圆磨削状态下的磨削深度vmidti时刻因切点跟踪运动而产生的附加磨削深度(有正有负) abci对应于i时刻的磨削深度补偿要消除切点跟踪运动产生的附加磨削深度,则应满足:abci=-vmidt (2-31)abci的变化规律可由图2-11形象地表示,曲线图仅定性地讨论了磨削厚度补偿量的变化规律,要定量地确定其变化

37、值还须依赖实验的结果。从图中可以看出,磨削厚度补偿量近似于一余弦曲线,具体磨削补偿时可以简便地用余弦规律进行补偿。为便于数控编程,上述磨削深度补偿要向水平轴投影,任意时刻的投影值记为xbci 则有: xbci=abcicosb (2-32)所以考虑数控补偿的砂轮中心水平方向的位移X的运动方程为: (2-33)若同时考虑进给运动和数控补偿,则砂轮中心沿水平方向位移X(其坐标原点规定同§2.3.2中的定义)的计算式为: (2-34)xbc确保磨削过程中当量磨削厚度相等,砂轮中心沿水平方向的补偿位移,按式(2-32)计算由进给磨除余量和磨削进给方式决定的随时间变化的瞬时磨削余量,比如:若以

38、恒定的横向进给速度磨削,磨削余量为,则的变化规律为:,其中 t为进给磨削时间,在开始磨削时可以认为,光磨时。第三章 切点跟踪磨削数控插补算法及控制策略高性能的磨床CNC系统是保证切点跟踪磨削得以实现的关键之一。其中插补技术作为计算机数控技术的一个核心模块,其算法的精度和速度极大地影响着加工的精度和效率。由第二章的运动模型分析可知,砂轮中心的跟踪曲线是一条关于曲轴转角的余弦曲线加上一复杂分量所组成(见式2-9)。对于这样复杂的特殊运动曲线插补,一般数控系统的插补算法是难以保证跟踪运动时插补的精度和速度的,必须研究采用特殊的曲线插补算法及相应的控制方式来保证插补控制的精度和插补速度。本章将对切点跟

39、踪磨削法磨削曲轴连杆颈的逐点比较法和时间分割法两种插补算法进行详细的探讨,并讨论一种采用双缓冲前后台通信实时控制的策略来实现实时高速插补运算的方法。3.1 连杆颈加工的数控插补算法15,24,25,35在数控磨削时,砂轮移动的最小单位为一个脉冲当量,工件的最小旋转角度也是一个脉冲当量。切点跟踪磨削法在磨削曲轴连杆颈的过程中,工件按最小的旋转单位进行转动,由机床数控系统按照一定的插补算法来确定砂轮往复移动的轨迹,这样通过工件的转动和砂轮的同步运动,就可以加工出期望的连杆颈。由第二章的分析可知,恒磨除率磨削条件下切点跟踪运动的数学模型为:(1) 由式(2-9),得砂轮中心位置坐标x(在坐标系XOY

40、中)与曲轴转角的关系: (2-9)(2) 曲轴变速转动时角速度与曲轴转角的关系: (2-17)对于式(2-9)所描述的砂轮中心坐标与曲轴转角的关系,可以用如图3-1中极坐标图所示的几何关系等效代替。其中点P(, x)是以点(b,0)为圆心,以R(R=)为半径的圆弧上的点。其中R= 图3-1 砂轮中心位置坐标运动几何关系图由图3-1不难得出,P点的x坐标计算式为: 该式与式(2-9)的表达形式相同。因此,对切点跟踪磨削法磨削曲轴连杆颈时砂轮中心轨迹的特殊曲线数控插补算法就简化为对图3-1所描述的圆弧进行插补运算,生成一系列插补数据段逼近图中所示圆弧,从而实现数控磨削加工。下面分别对曲轴连杆颈的两

41、种插补方法逐点比较插补法和时间分割插补法作一个初步的介绍与探讨。3.1.1 逐点比较法插补24逐点比较法的基本思想是被控制对象在按要求的轨迹运动时,每走一步都要和规定的轨迹比较一下,由比较结果决策下一步移动的方向35。当机床驱动部件采用步进控制的方式时,可以采用逐点比较法来对曲轴的连杆颈加工进行插补运算,生成满足插补精度要求的插补数据。首先根据连杆颈的运动方程(2-9),通过数字运算,产生一系列-x坐标值,即:插补基点(i,xi),i 的变化范围是0360º,i=0m,即0=0º;其中m的大小,即插补基点的分布密度,是根据要求的轮廓精度、曲轴连杆颈半径的大小和偏心距离以及机

42、床的加工精度来确定的。各插补基点的和x坐标值 ,存放在机床数控系统的计算机内存中。采用逐点比较法对曲轴的连杆颈数控加工进行插补运算时,可以通过建立判别式,利用判断判别式的正负来确认当前点位于圆弧的内部还是圆外,从而决定下一步的逼近方向。根据曲轴旋转的顺时针和逆时针两种情况,设计相应的插补算法。其具体方法如下:(1) 偏差函数设当前砂轮的实际位置(即插补计算出的砂轮中心实际运动的极坐标轨迹)为(,M ),其圆弧插补的偏差函数定义为: (3-1)偏差函数与砂轮位置的关系为:F>0 砂轮在圆外F=0 砂轮在圆上F<0 砂轮在圆内(2) 进给方向圆弧可以分为顺圆和逆圆两种,其进给方向和插补

43、计算的方法如下:1 顺圆插补偏差进给方向偏差计算坐标计算Fi>=0-xFi<0-+x2 逆圆插补偏差进给方向偏差计算坐标计算Fi>=0+-xFi<0+x(3) 终点判别 由于采用了极坐标的形式以及加工过程的特殊性,进行终点判别时,无须考虑象限的影响,只需判断工件的旋转角度是否等于终止角度即可。(4) 程序框图逐点比较插补算法的程序框图如图3-2所示。框图说明:程序框图中初值的设定为:a. 顺圆插补时: i的初值为m b. 逆圆插补时:i的初值为0 图3-2 连杆颈逐点比较插补程序框图(5) 插补误差分析采用上述逐点比较插补算法,其插补误差最主要的来源是用阶梯形的圆弧轨迹

44、代替3-1图所示的偏心圆轨迹所产生的误差,这种逼近误差将引起实际磨削时连杆颈产生相应的加工误差,下面对这种逼近误差及其对加工精度的影响作一简要的分析。以逆圆插补为例(参考图3-3),设逐点比较法的插补逼近误差为,磨削插补时工件的最小旋转角度增量为,并记,则对应于第i个小的插补弧段,插补逼近误差的计算公式为: 插补完整个连杆颈圆周后,最大的插补误差的计算表达式为:图3-3 逐点比较法插补误差计算原理图插补误差(mm)设曲轴的基本尺寸参数为:b=36.5mm, rw=20mm,rs=300mm,=0.1º,则插补逼近误差与曲轴转角的关系如图3-4所示。曲轴转角(度)图3-4 逐点比较法插

45、补逼近误差采用这种逐点比较法进行插补时产生的逼近误差所引起的加工后连杆颈的最大尺寸误差的计算式为: 插补误差(mm)曲轴转角(度)图3-5 逐点比较法插补时连杆颈的加工误差图3-5表示了上述插补方法由于插补逼近误差所产生的连杆颈的加工误差的大小随曲轴转角的变化关系。 从上两图可以看出:上述逐点比较插补法的插补误差在曲轴转角为90º和附近最大。仿真结果表明:数控系统中曲轴的最小转角越小,曲轴偏心越小,这种插补方法所产生的插补误差就越小;上两图中由于曲轴偏心距较大,所以形成的插补误差也比较大,而对于小偏心距的曲轴逐点比较插补,其加工误差可以很小。因此这种方法适用于小偏心距的曲轴连杆颈的数

46、控插补;对于具有较大偏心的曲轴连杆颈,要研究采用其它的插补算法。3.1.2 时间分割法插补时间分割插补法36又称为数据采样插补法,是计算机闭环数字控制系统中普遍采用的插补算法。其插补的特点是每隔时间T(T称为插补中断周期,一般以ms为单位)进行一次插补运算。对于轮廓控制的插补来说,当刀具的进给速度一定时,插补中断周期T越短,生成的插补数据精度越高;而当插补精度要求一定时,插补中断周期T越短,加工就能以越高的速度进行,其加工效率也越高。因此,插补中断周期的选择是时间分割法插补的重要问题,应尽可能减小插补周期。在一般的CNC 系统中,插补计算在插补中断周期T内进行的,对于象曲轴连杆颈的切

47、点跟踪磨削这样的轮廓控制系统而言,其数控插补计算比较复杂,计算任务比较繁重,所需花费的时间占了整个中断周期的很大一部分。另外,在插补中断周期内系统还要留出一部分的时间实时地完成如显示、监控和精插补等工作。因此,一般的CNC系统很难在对轮廓加工的控制时采用更小的插补中断周期。采用时间分割法来对连杆颈的切点跟踪磨削进行插补时,可以采用在系统数据前处理阶段来完成数据插补计算,而不参与在中断周期内的实时插补的方法。即:在实时插补之前生成每个中断周期T内主轴(C轴)的旋转增量和砂轮移动量x,完成传统数控中的粗插补过程。这样就可大大减轻实时控制时数控系统的任务,能够有效地缩短插补周期,提高加工的精度和速度

48、。其具体步骤介绍如下:(1) 插补节点坐标的计算设选定的数控系统的插补中断周期为T(ms),则由第二章所得出的恒磨除率磨削条件下的砂轮跟踪运动的规律和曲轴转动的规律,可以经插补离散化得出每个插补中断周期时的插补节点坐标值,由此实现对曲轴磨削加工的数字化控制。设某一插补节点的曲轴转角为,则与之对应的砂轮中心位置坐标为,曲轴的转动角速度为,由第二章的推导可以得出它们的计算方法为: (2-12)而在曲轴转动的一个周期内,有: (2-16)则对应于第i个插补中断周期时的插补节点对应的曲轴转角可以由t=iT代入式(2-12)计算出对应的,再代入式(2-16)求得。然后将求出的代入式(2-9)和(2-17

49、),即可求得相应的砂轮中心位置坐标和曲轴的转动角速度。若切点跟踪磨削时曲轴转动的平均转速是 r/min,插补中断周期为Tms,则曲轴旋转的一周内,生成的插补节点个数为:(2) 插补误差的分析计算由上述计算可知:计算得出是精确的插补节点对应的曲轴转角,由磨削到正好经历一个插补中断周期T。由于采用发脉冲序列的方式来驱动伺服系统,中断周期T内发送的脉冲频率是一个定值,因此在数控磨削过程中,任何中断周期T内主轴(曲轴转动轴)的转动和砂轮的水平运动都是匀速过程,则在第i个插补周期内曲轴的平均转动角速度和砂轮的平均水平运动速度分别为: (3-2) (3-3)这种控制方式导致的结果为:虽然在各个插补中断周期上对应的插补节点处的理论误差为0,但在一个插补中断周期T内,即两个相邻的插补节点之间,理论控制量(,)与实际磨削时控制的(,)不匹配,破坏了严格的一一对应关系,产生了插补误差。设为实际磨削过程中第i个插补中断周期内介于插补节点和之间的曲轴转角。则的计算表达式为: (3-4) 而此时对应的实际的砂轮

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