云南省2023届高三数学模拟试卷（3套附参考答案）

一、单选题

高三数学一模试卷若集合 ，，则 （ ）A．或B．C．D．或复数 与下列哪个复数相等（ ）A．B．C．3．已知向量，，且D．，则实数（ ）A．2B．C．8D．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的要求把物体放在空气中冷却如果物体原来的温度是空气的温度是经过t分钟后物体的温度为满足公式现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（ ）分钟饮用口感最佳（参数据；，）A．2.57 B．2.77 C．2.89 D．3.26如图所示是一块边长为10cm的正方形铝片其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计，则该容器的容积为（ ）A．B．C． D．6．一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的上四分位数是（ ）A．151 B．152 C．156 D．157古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数且的点的轨迹为圆后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆已知点圆C： 上有且只有一个点P满足，则r的值是（ A．2 B．8 C．8或14 D．2或14已知函数若为偶函数．的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，再向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A．0 B．－2 C．1 二、多选题50高分别近似服从正态分布和，并对其是否喜欢体育锻炼进行数据统计，得到如下2×2列联表：喜欢不喜欢合计男生37m50女生n3250合计5545100参考公式：α0.010.0050.0016.6357.87910.828则下列说法正确的是（ ）A．，173，16411，9依据的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联已知，，且，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O上，且PA⊥底面ABC， ，，则下列说法正确的是（ ）A．B．球心O在三棱锥的外部C．球心O到底面ABC的距离为2 D．球O的体积为12．已知函数 ，则下列说法正确的是（ 函数有两个极值点若关于x的方程恰有1个解，则C．函数的图象与直线有且仅有一个交点D．若三、填空题，且 ，则无最值13．的展开式中的系数 （用数字作答）14．在数列中，，，若 为等比数列，则 ．已知函数，则不等式的解集为 ．已知双曲线E： 的左右焦点分别为 、若E上存在点P满足，（O为坐标原点，且的内切圆的半径等于a，则E的离心率 四、解答题已知正项数列的前n项和为，且满足．求数列的通项公式：若，数列 的前n项和为 ，证明：．在① ，② 这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．（）求 ；若， ，求△ABC的面积．如图，在多面体ABCDEF中，A，B，C，D四点共面，，，AF⊥平面ABCD，．求证：CD⊥ADF；若，，求平面 和平面 的夹角的余弦值．100439071A，B．（1）求，，（2）733X，X已知P为抛物线E：上任意一点，过点P作轴垂足为O，点在抛物线上方（如图所示，且的最小值为9．E若直线与抛物线E相交于不同的两点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且为等边三角形，求m的值．已知函数 曲线在点处的切线与直线 平行．a若 时，不等式 恒成立，求实数m的取值范围．1．C2．A3．D4．B5．B6．D7．D8．A9．A,B,D10．B,C11．A,B,D12．A,C13．1414．12715．{x|x＞2或x＜1}16．17（1）解：因为，所以．当 时，可知 ，解得，当 时，，两式相减，得，即，又因为，所以，所以数列 是以 为首项，1为公差的等差数列，所以 ．（2）证明：由（1）知所以，因为 ，所以18（1）解：选①，由正弦定理，得 ．所以．化简为．由余弦定理．由于所以．选②．由正弦定理．，得．化简得，由两角和的正弦公式得．由诱导公式化简得因为，，．所以，，所以．由于所以．（2）解： ，即．由（1）知：所以，因为所以，由（1）知：所以，因为所以，，．即△ABC为边长是4的等边三角形．19（1）证明：因为AF⊥平面，且平面，所以CD⊥AF，AD⊥AF．因为AF∥CE，所以CE⊥平面，平面，所以CE⊥CD．所以在和中，由勾股定理得，．又因为，所以，即CD⊥AD．由 ，平面 ，所以CD⊥平面 ．解得当时点D在线段AC的垂直平分线上到直线AC的距离为1，由，AF⊥平面，故以点A为坐标原点，建立如图所示空间直角标系．则，，，，，，．设平面的一个法向量为，由，得，令，得．设平面的一个法向量为，则由，得，令，得．则．所以平面 和平面 的夹角的余弦值为．20（1）解：方法一：由题意可得：，“第一次抽到女生且第二次抽到男生就是事件AB“第一次抽到男生且第二次抽到男就是事件，从7个同学中每次不放回地随机抽取2人，试验的样本空间Ω包含 个等可能的样本点，因为，，所以，故 ．方法二：，AB则，，故（2）解：被抽取的3人中女生人数X的取值为0，1，2，3，，，，，X的分布列：X0123PX的数学期望.21（1）解：抛物线E： 的焦点，准线方程为，所以，故，又因为 的最小值为9，所 的最小值为，当且仅当点C，P，F三点共线时，取得最小值，此时，解得 ，E（2）解：联立 ，消去x得，直线与抛物线E相交于不同的两点A，B，，得，设，，则有，，所以，设线段AB的中点，则，，即 ，直线MN的斜率，直线MN的方程为： 令，得 ，即，所以，，又因为 为等边三角形，所以，所以，解得 ，且满足，故所求m的值为 ．22（1）解：由题意可知：的定义域为．，因为曲线 在点处的切线与直线平行，所以，即 ．解得由已知条件，故可求得实数或，（2）解：，不等式，即 ．设 ，，则恒成立．，令 ，．①若 ，则， 在 上单调递增， ，不符合题意；②若则二次函数 的对称轴 ， 在，所以，不符合题意；上单调递增，则，③若，则 ，（ⅰ）当即时在 上单调递减，，所以，在（ⅱ）当上单调递减，，符合题意；，即 时， 在 上单调递增，此时，，不符合题意；综上所述，m一、单选题

高三数学一模试卷已知集合， ，则 （ ）A（－2，2） B．[0，3） C（－2，3） D（－2，3]如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数，若复数（其中 为“等部复数，则复数在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限在扇形COD中， 设向量 ， 则 （ A．－4 B．4 C．－6 D．60.6m200（克（精确到个位数）A．176 B．207 C．239 D．270已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为将的图像向右平移个单位得函数 的图像，则 的图像（ ）A．关于点对称 B．关于点对称关于直线对称 D．关于直线对称若则“函数的定义域为的条件下“函数为奇函数”的概率为（）A．B．C．D．已知展开式中x的系数为空间有q个点其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则（ ）A．2022B．2023 C．40D．508．已知，，，则（ ）A．二、多选题B．C．D．9．已知双曲线C过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）A．C的方程为B．C的离心率为C．曲线经过C的一个焦点D．C的焦点到渐近线的距离为1已知，且则下列结论一定正确的有（ ）B．C．ab有最大值4 D．有最小值911．已知函数 ，则下列结论正确的有（ A．B．函数图象关于直线对称C．函数的值域为D．若函数有四个零点，则实数 的取值范围是12．在棱长为1的正方体中， 为底面的中心，是棱上一点，且， ， 为线段的中点，给出下列命题，其中正确的是（ ）A．与共面；三棱锥的体积跟的取值无关；当时， ；当时，过 ， ， 三点的平面截正方体所得截面的周长为．三、填空题13．已知函数的图象在处的切线的倾斜角为α，则 ．14．已知随机变量，若，则p＝ ．．已知直线则实数 与圆C：相交于点若是正三角形，16已知，分别是椭圆的左右焦点，，是椭圆与抛物线的公共点， ， 关于 轴对称且 位于 轴右侧，，则椭圆 的离心率的最大为 ．四、解答题在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．，，设等差数列的公差为前n项和为等比数列的公比为已知，， ．说明：只需选择一个条件填入求解如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）请写出你的选择，并求数列和的通项公式；若数列 满足，设 的前n项和为 ，求证： ．在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，，．B当△ABC∠BACADA商场B商场C商场D商场购讲该型冰箱数x3456销售该型冰箱数y2.5A商场B商场C商场D商场购讲该型冰箱数x3456销售该型冰箱数y2.5344.5，．参考公式回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；4000A为且甲乙是否购买冰箱互不影响若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元p如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形， ， ，M，N别是线段AB，PC的中点．求证：MN平面PAD；在线段CD上是否存在一点使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为？若存在求出的值；若不存在，请说明理由．如图，已知，直线l： ，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，．PC过点F的直线与轨迹C交于两点与直线l交于点设证明定值，并求的取值范围．已知函数的图像与直线l： 相切于点．求函数的图像在点处的切线在x轴上的截距；求c与a的函数关系 ；当a为函数g（a）的零点时若对任意不等式恒成立．求实数k的值．1．C2．A3．D4．B5．B6．C7．D8．DC,DA,CA,CA,B,D17（1）解：由题意知， ， ，，选①，由题意知，，，所以，，即：，.选②，由题意知，，，所以，，即：，.（2）证明：由（1）得，∴①，②，①②得： ，∴．又∵对 ，恒成立，∴．18（1）解：∵，∴由正弦定理可得，∴由余弦定理得，又∵ ，∴．（2）解：在△ABC中，由余弦定理得，即．∵，，∴，当且仅当 时取等号，∴，当且仅当a＝c＝2时， ，又∵△ABC面积为，∴当且仅当a＝c＝2时△ABC面积最大．当a＝c＝2时，．又∵ 为的角平分线，∴∴在△ABD中，，∴在△ABD中，由正弦定理得，，191解： ，，，．所以，则 故y关于x的线性回归方程为（2）解：设甲、乙两人中选择购买这种冰箱的人数为X，则X的所有可能取值为0，1，2．，．所以，X的分布列为X012P所以，．令 ，即 ，解得，又，所以．所以p的取值范围为．20（1）PBE，ME，NE．∵M，N分别是线段AB，PC的中点，∴MEPA．又∵平面PAD， 平面PAD，∴ME平面PAD，同理得NE平面PAD．又∵，∴平面PAD平面MNE．∵平面MNE，∴MN平面PAD．（2）解：∵ABCD为矩形，∴AB⊥AD．PA⊥平面ABCD，∴AP、AB、AD两两垂直．依次以AB、AD、AP为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系，取x＝1，得y＝1，z＝－1，若满足条件的CD上的点Q存在，设设直线NQ与平面DMN所成的角为，则．，，又，则．，解得t＝1或t＝－3．已知0≤t≤4，则t＝1，∴．DQ＝1，CD＝4，CQ＝CD－DQ＝4－1＝3，．则，，，，PC取x＝1，得y＝1，z＝－1，若满足条件的CD上的点Q存在，设设直线NQ与平面DMN所成的角为，则．，，又，则．，解得t＝1或t＝－3．已知0≤t≤4，则t＝1，∴．DQ＝1，CD＝4，CQ＝CD－DQ＝4－1＝3，．CD上存在点Q，使直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为，且．21（1）解：设点，则，且．由得，即，化简得．PC（2）解：设直线AB的方程为： ，则．联立直线AB与轨迹C的方程得，消去x得 则．设 ， ，由韦达定理知，．由 ， 得： ， ，整理得所以故，为定值0．整理得所以故，为定值0．．．∵，∴∴的取值范围是．22（1）解：，， ， ．函数 的图像在点 处的切线方程是：.令y＝0得，所以该切线在x轴上的截距等于．（2）解：，，函数的图像在x＝1处的切线方程是：，即，两端乘以b变作：①．又已知函数 的图像在点直线①与直线②重合，则的函数关系为：处的切线方程是：②．③，④，联立③④消去b得ca（3）解：函数的零点为a＝1，a＝1时．对，①当x＝0时，对恒成立，转化为对，不等式恒成立，此时．恒成立．②当0＜x≤2时，恒成立．设 ，求得．0＜x≤2时 ，由得 ，由得 所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增． 所以当③当时，时，所以当③当时，时，取得极小值，恒成立．，此时．与②同，设，令，则，在上单调递增．所以， 时，得，在上单调递减．所以， 时，取得最大值，此时 ．整合①②③三种情形，得，且等号都取得到．所以，实数k的最大值为3，最小值为．一、单选题

高三下学期数学一模试卷1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．的虚部为（ ）A． B． C．0 D．-1331.585.5（）A．3.5尺B．4.5尺 C．5.5尺 D．6.54．已知正方形的边长为2，，则的值为（）A．-4 B．-3 C．0 D．3年11月初新冠疫情突袭昭通市鲁甸县昭通市统一指挥众志成城构筑起抗击疫情的坚堡垒.现有甲、乙等5名医务人员参加某小区社区志愿服务活动，他们被分派到核酸检验和扫码两个小组，且这两个组都至少需要2名医务人员，则甲、乙两名医务人员不在同一组的分配方案有（ ）A．8种 B．10种 C．12种 D．14种6．的值为（ ）A．-1 B．1 C．D．7．已知三棱锥 所有的顶点都在球 的表面上，若， ， ，且棱锥 的体积的最大值为，则球 的表面积为（ ）A．B．C．D．8．已知函数，且，则（ ）A．B．C．二、多选题D．9．已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的一个周期为直线是 的一条对称轴点是 的一个对称中心在区间上单调递减双曲线具有如下光学性质如图是双曲线的左右焦点从右焦点 发出的光线 交曲线右支于点 ，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为，下列结论正确的是（ ）若 ，则点到 的渐近线的距离为当过点，光由所经过的路程为13射线所在直线的斜率为，则如图，已知正方体的棱长为2，点 是的中点，点 是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥的内切球的体积为三棱锥的体积为直线与平面所成角的最大值为若过 轴上一点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（ ）B．C．当 时， 的取值范围是D．当时，存在唯一的 三、填空题15（单位：分）如下：则这组数据的第70百分位数是 .曲线在点处的切线方程为 ．已知直线与圆交于两点以线段 为直径作圆该圆的面积的取值范围为 .已知椭圆直线与椭圆在第四象限交于 ， 两点与轴、轴分别交于 ， 两点是坐标原点椭圆的左顶点为 且， 则直线的方程为 .四、解答题设是公差不为0的等差数列的前项和，若， .求数列的通项公式 ；求使的的最大值.已知 中，角 ， ， 所对的边分别为，，，且满足.从①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件.求角 的大小；点 在线段 的延长线上，且，若 ，求 的面积.象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等.同学们可以根据自己的兴趣选择项目参加，为了了解学生对该活动的喜爱情况，学校采用给活动打分的方式（100，在全校学生中随机选取1200名同学进行打分发现所给数据均在 内现将这些数据分成6组并绘制出如图3所示的样本频率分布直方图.附：， .0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数 （同一组中的数据用该组区间的点值作代表；从这1200名同学中随机抽取经统计其中有男同学70人其中40人打分在 女同学中20人打分在根据所给数据完成下面的 列联表并在犯错概率不超过0.100的条件下，能否认为对该活动的喜爱程度与性别有关（分数在内认为喜欢该活动）？喜欢不喜欢合计男同学女同学合计如图，在三棱锥中，平面 平面， ，为 的中点.证明：；若是边长为1的等边三角形，且，则在线段 上是否存在一动点 ，使得二角的大小为45°？若存在，请找出点 的位置；若不存在，请说明理由.21．已知函数（ ， ， .讨论的单调性；当 时，不等式恒成立，求的取值范围.已知 为坐标原点抛物线的焦点为 为 上一点与 轴垂直轴上一点，且，且.求曲线的方程；过焦点 的直线与曲线 交于 两点直线 与圆的另一交点分别为 ，，求与的面积之比的最大值.1．B2．D3．C4．D5．C6．A7．A8．BA,BB,DA,C,DA,B,D13．1314．x-4y+1=015．[4π，9π]16．17（1）解：设等差数列的公差为 ，则，由于，故解得，所以.（2）解：，由得，解得，由于，所以的最大值是11.18（1）解：由得：；若选① ，则有，由余弦定理得；若选② ，由代入上式，得：；若选③，则 为直角三角形， ，；综上，；（2）解：由（1）知， ， ，由余弦定理得：，，在 中，由正弦定理得：，