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【例题分析】例1:找规律填空⑴35,(),39,41,(),45⑵2,5,9,14,20,(),(),()……分析:⑴观察发现:39与41的差为2,35与39的差为4,35和39之间的数应为37,这样41后面的书应为43。⑵观察发现:5与2的差为3,9与5的差为4,14与9的差为5,规律:后一个数与前一个数的差依次多1,所以后面的三个空应分别填20+6=26,26+7=33,33+8=41。解:⑴37,43⑵26,33,41例2:简便计算⑴1-2+3-4+5-6+…+97-98+99-100⑵(5+3×100)+(5+3×99)+(5+3×98)+…+(5+3×2)+(5+3×1)⑶⑷分析:⑴观察发现:1与2的差为–1,2与3的差为–1……99与100的差为–1,这样得到55个–1的和,结果可得。解:原式=-1×55=-55⑵观察发现:去掉括号后有100个5,每个积中都有一个公因数3,如果把3按照分配律提出来以后括号里恰好是1+2+3+…+99+100的和,所以结果可得解:原式=5×100+3×(1+2+3+…+99+100)=15650⑶观察发现:第一项可拆为1-1/2两项,第二项可拆为1/2–1/3两项,……同理,最后一项可拆为1/99–1/100两项,经过正负抵消,结果可得解:原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/98-1/99+1/99-1/100=1-1/100=99/100⑷观察发现:42=6×7,56=7×8,72=8×9,90=9×10,110=10×11,接下来和上一道题想法类似可得结果解:原式=1–1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11=1-1/11=10/11例3:(2001年浙江省绍兴市中考题)观察以下等式:1×2=1/3×1×2×31×2+2×3=1/3×2×3×41×2+2×3+3×4=1/3×3×4×51×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6……根据以上规律,请你猜想:1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+10)=。分析:观察发现:等号左边有一项积的时候,等号右边就等于1/3与以1开头的3个连续自然数的积,左边有两项积的时候,右边等于1/3与以2开头的3个连续自然数的积,以此类推,等号左边有n项积的时候,右边等于1/3与以n开头的3个连续自然数的积。解:1/3×n(n+1)(n+2)例4:2004年9月1日是星期三,请问⑴2004年10月1日是星期几?⑵2004年8月1日是星期几?分析:这是一个周期问题,解决这样的问题一般分三步完成第一步:先确定一个循环周期;第二步:确定总的天数;第三步:用总天数除以一个循环周期的天数,然后通过余数确定是星期几。解:⑴∵往后推算∴循环周期为:星期三,星期四,星期五,星期六,星期日,星期一,星期二。∵从9月1日到10月1日的总天数为31天∴31÷7=4…3∴2004年10月1日是星期五。⑵∵往前推算∴循环周期为:星期三,星期二,星期一,星期日,星期六,星期五,星期四。∵从9月1日到8月1日的总天数为32天∴32÷7=4…4∴2004年8月1日是星期日。注意:往前推算和往后推算的循环周期是不一样的,这一点很容易出错,同学们应很好的理解。例5:蔬菜商店按日轮流给食堂送青椒,白菜,黄瓜,芹菜;肉食商店按日轮流给食堂送牛肉,猪肉。请问:⑴不出现重复菜单的天数为多少?⑵如果减去一种蔬菜,不出现重复菜单的天数是多了,还是少了?解:由于两家商店按照按日轮流的方法送菜和肉,所以⑴不出现重复菜单的天数为:4和2的最小公倍数4天。⑵如果减去一种蔬菜,那么不出现重复菜单的天数为:3和2的最小公倍数6天,所以不但没少,反而多了2天。例6:蔬菜商店按日轮流给餐厅送白菜,菠菜,芹菜,豆角和黄瓜;肉食商店按日轮流给餐厅送牛肉,羊肉,猪肉;鱼商店按日轮流给餐厅送鲤鱼,鲫鱼,带鱼,黄花鱼。请问⑴这家餐厅菜,肉,鱼的配送每多少天重复一次?⑵第65天送的菜,肉,鱼各是什么?解:⑴由于三家商店按照按日轮流的方法送菜,肉和鱼,所以不出现重复菜单的天数为:5、3和4的最小公倍数60天。⑵∵65÷5=13…0∴第65天送的蔬菜是黄瓜∵65÷3=15…0∴第65天送的肉是猪肉∵65÷4=16…1∴第65天送的鱼是鲤鱼∴第65天送的菜,肉,鱼分别是黄瓜,猪肉,鲤鱼。例7:蔬菜商店按日轮流给小松鼠餐厅送胡萝卜,菠菜,玉米,黄瓜,豌豆和白菜;肉类商店按日轮流给小松鼠餐厅送牛肉,羊肉。请问⑴肉、菜配送可以保证至少多少天不重复?⑵餐厅经理认为这样周期太短,于是在肉类商店的配送方式上做了小小的改动,就是周期增大了1倍,你知道改动的
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