北师大课标实验版-六年级-第1章 数学与饮食-第7节 堆放 名师获奖

【例题分析】例1：找规律填空⑴35，（），39，41，（），45⑵2，5，9，14，20，（），（），（）……分析：⑴观察发现：39与41的差为2，35与39的差为4，35和39之间的数应为37，这样41后面的书应为43。⑵观察发现：5与2的差为3，9与5的差为4，14与9的差为5，规律：后一个数与前一个数的差依次多1，所以后面的三个空应分别填20+6=26，26+7=33，33+8=41。解：⑴37，43⑵26，33，41例2：简便计算⑴1-2+3-4+5-6+…+97-98+99-100⑵（5+3×100）+（5+3×99）+（5+3×98）+…+（5+3×2）+（5+3×1）⑶⑷分析：⑴观察发现：1与2的差为–1，2与3的差为–1……99与100的差为–1，这样得到55个–1的和，结果可得。解：原式=-1×55=-55⑵观察发现：去掉括号后有100个5，每个积中都有一个公因数3，如果把3按照分配律提出来以后括号里恰好是1+2+3+…+99+100的和，所以结果可得解：原式=5×100+3×（1+2+3+…+99+100）=15650⑶观察发现：第一项可拆为1-1/2两项，第二项可拆为1/2–1/3两项，……同理，最后一项可拆为1/99–1/100两项，经过正负抵消，结果可得解：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/98-1/99+1/99-1/100=1-1/100=99/100⑷观察发现：42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，接下来和上一道题想法类似可得结果解：原式=1–1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11=1-1/11=10/11例3：（2001年浙江省绍兴市中考题）观察以下等式：1×2=1/3×1×2×31×2+2×3=1/3×2×3×41×2+2×3+3×4=1/3×3×4×51×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6……根据以上规律，请你猜想：1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+10）=。分析：观察发现：等号左边有一项积的时候，等号右边就等于1/3与以1开头的3个连续自然数的积，左边有两项积的时候，右边等于1/3与以2开头的3个连续自然数的积，以此类推，等号左边有n项积的时候，右边等于1/3与以n开头的3个连续自然数的积。解：1/3×n（n+1）（n+2）例4：2004年9月1日是星期三，请问⑴2004年10月1日是星期几？⑵2004年8月1日是星期几？分析：这是一个周期问题，解决这样的问题一般分三步完成第一步：先确定一个循环周期；第二步：确定总的天数；第三步：用总天数除以一个循环周期的天数，然后通过余数确定是星期几。解：⑴∵往后推算∴循环周期为：星期三，星期四，星期五，星期六，星期日，星期一，星期二。∵从9月1日到10月1日的总天数为31天∴31÷7=4…3∴2004年10月1日是星期五。⑵∵往前推算∴循环周期为：星期三，星期二，星期一，星期日，星期六，星期五，星期四。∵从9月1日到8月1日的总天数为32天∴32÷7=4…4∴2004年8月1日是星期日。注意：往前推算和往后推算的循环周期是不一样的，这一点很容易出错，同学们应很好的理解。例5：蔬菜商店按日轮流给食堂送青椒，白菜，黄瓜，芹菜；肉食商店按日轮流给食堂送牛肉，猪肉。请问：⑴不出现重复菜单的天数为多少？⑵如果减去一种蔬菜，不出现重复菜单的天数是多了，还是少了？解：由于两家商店按照按日轮流的方法送菜和肉，所以⑴不出现重复菜单的天数为：4和2的最小公倍数4天。⑵如果减去一种蔬菜，那么不出现重复菜单的天数为：3和2的最小公倍数6天，所以不但没少，反而多了2天。例6：蔬菜商店按日轮流给餐厅送白菜，菠菜，芹菜，豆角和黄瓜；肉食商店按日轮流给餐厅送牛肉，羊肉，猪肉；鱼商店按日轮流给餐厅送鲤鱼，鲫鱼，带鱼，黄花鱼。请问⑴这家餐厅菜，肉，鱼的配送每多少天重复一次？⑵第65天送的菜，肉，鱼各是什么？解：⑴由于三家商店按照按日轮流的方法送菜，肉和鱼，所以不出现重复菜单的天数为：5、3和4的最小公倍数60天。⑵∵65÷5=13…0∴第65天送的蔬菜是黄瓜∵65÷3=15…0∴第65天送的肉是猪肉∵65÷4=16…1∴第65天送的鱼是鲤鱼∴第65天送的菜，肉，鱼分别是黄瓜，猪肉，鲤鱼。例7：蔬菜商店按日轮流给小松鼠餐厅送胡萝卜，菠菜，玉米，黄瓜，豌豆和白菜；肉类商店按日轮流给小松鼠餐厅送牛肉，羊肉。请问⑴肉、菜配送可以保证至少多少天不重复？⑵餐厅经理认为这样周期太短，于是在肉类商店的配送方式上做了小小的改动，就是周期增大了1倍，你知道改动的