学习“平几”新知识“类比”思想显身手 论文

学习“平几”新知识“类比”思想显身手 ——“三角形中边的关系”教学设计

摘要：2022年版数学课程标准中对数学提出了最新的要求，要求教师在教学中积极渗透“让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”的思想，简称“三会”，那么教师在日常的教学中就要积极思考，改变传统的教学思路和模式，贴合“三会”思想，让学生在数学课堂中真正学会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”的核心理念. 关键词：类比思想

引言：为体验数学“三会”中“会用数学的思维思考现实世界”，授学生以“渔”，在一个小规模的赛课中，尝试了利用“类比”的数学思想进行新课教学，以“角”的知识体系引出了“三角形中边的关系”的知识体系，全程让学生类比给出结论，取得了很好的教学效果.一、总体设计意图

“三角形中边的关系”是沪科版教材八年级上册第13章第一节“三角形中 的边角关系”的第一课时内容，进行教学设计的目的是为了支持学习过程，为 了使学习有效的发生.因本节课属于无生上课的教学，教学时间控制在15分 钟，所以教师要根据具体情况进行教学设计，争取让教学活动在有限的时间内 有效的开展，最佳的帮助学生学习，以达到“低能高效”.本节课的教学设计力图完成三大任务：核心知识回顾、数学思想的灌输、解决问题能力的提升.设计力图从学生相对比较熟悉的内容出发，在学生的最近发展域开展，一方面进一步巩固概念、方法和数学思想，另一方面训练学生对数学中“类比”思想的延用，能够充分调动学生学习与探究的主动性.二、学情分析

本节课为三角形中的边角关系的第一节内容：边的关系；鉴于三角形知识 在小学四年级已经初步接触，所以在本节课教学中将三角形边、顶点、角等基 本知识忽略，重点强调概念的严谨性、几何语言的规范性、数学思想方法的渗 透等；在教学中渗透新课标中“学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思 考世界，用数学的语言表达世界”的新课标理念.三、教学目标及教学重难点1.认识三角形,理解三角形的三边关系;会对三角形按边分类. 2.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.3.通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用.四、教学过程

①、问题导入

活动一

教师：同一平面上，一条线可以形成什么几何图形？两条线呢？三条线 呢？学生用小棒展示可能性，教师投影。一条线两条线三条线直线射线线段 （设计意图：让学生会用数学的思想思考，为学习三角形的知识提供类比的数学思想。）

活动二

教师：小学学过三角形吗？你能说出三角形的哪些知识？

学生：三角形的定义、边、顶点、角、分类等等。。。。。。

那么什么叫做三角形呢？类比： 角三角形

（设计意图：从定义表示分类性质的类比，温故知新，回忆之前学过的知识，用类比的方法在此基础上加深对三角形的研究性学习，培养学生用数学的思维思考问题和严谨的逻辑关系。）

②、合作探究

1.引导学生了解

（1）三角形的定义;（2）三角形中的对边及对角的定义；

（3）三角形的表示方法.2．找一找（1）图中有几个三角形？用ABED符号表示出这些三角形？C（2）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. 3.三角形按边的分类

（1）三条边都相等的三角形叫做等边三角形；

（2）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角；

（3）三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形.{等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特例) 不等边三角形三角形三角形按边长分类:或者：三角形 等腰三角形

不等边三角形等边三角形 （设计意图：让学生在小学的基础上加深对三角形的认识，通过知识的迁移进一步深化理解，形成系统的思维习惯。）

③、探究性质

活动三

在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的依据是什么？1.观察：蚂蚁从B到C的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？路线1：从B到A再到C路线走；

路线2：沿线段BC走；理论依据：两点之间，线段最短.ABcbCa ①b+c﹥②a同理：a+b﹥c、a+c﹥b 结论：三角形中任何两边的和大于第三边三角形中任意两边的差与第三边有什么关系? 利用上面的结论,利用不等式的性质导出：

结论：三角形中任何两边的差小于第三边

（设计意图：让学生通过知识回顾、小组合作、学习总结，把主动权交给学生,充分发挥学生的主动性.加深对三角形三边之间关系的认识，实现了知识向能力、抽象向形象的转化．）④、例题解析

在等腰三角形中，周长为18cm

（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）如果一边长为4cm，求另两边的长.解：(1)设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据题意，得x+2x+2x=18

解方程，得x=3.6

所以三角形的三条边长分别为7.2cm、7.2cm、3.6cm(2)若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有：

2x+4=18

解方程，得x=7

若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有:

2×4+x=18

解方程，得x=10

因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形.所以，三角形的另两边长都是7cm.（设计意图：通过例题让学生了解三角形的三边关系，尤其是对结果是否满足构成三角形做进一步的强化。同时渗透方程思想及分类讨论思想的应用价值.）五、教学反思1.教学设计是为了达到教学活动的预期目的，尽可能的减少教学活动中的盲目性和随意性而进行的教学设计，是一种为达到预期教学效果而做出的最优化的教学行为.成功的、精彩的课堂生成需要精心的教学设计，它是课堂有效生成的前提.本节课在教学实施的过程中，对有些问题的生成处理的有点急躁，交代的不是很清楚.比如：活动三中的“三角形中任何两边之差小于第三边”的推导过程过快，留给学生思考的时间不足，例题讲解过程中应该再多点时间，板书再严谨一些等等. 2.本节课的主要目的是利用七年级学过的几何图形的相关知识，采用类比的数学思想，进行新知识的教学，目的是“授人以渔”.在教学中从“定义”到“表示”到“分类”再到“性质”的类比，很好的完成了“三角形中边的关系”的教学任务，同时在教学中很好的灌输了“类比”的数学思想，体现了新课程标准中“让学生学会用数学的思想思考现实世界”的新课程理念.3.在教学过程中，应该积极发挥学生的主观能动性，体现学生的主体地位，把课堂还给学生，这一点在教学过程中体现的还不是很明显，力争在以后的课堂教学中有所改进.本节课的习题选取应该再多点延展，加点难度，让孩子们在吃透知识点的同时学会分析问题、解决问题，这样