人教课标实验B版-必修4-基本初等函-任意角的三角函数-诱导公式-“江南联赛”一等奖

诱导公式（1）目标：1．掌握180º+，-，180º-，360º－角的正弦、余弦的诱导公式及其推导过程，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．培养转化化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力以及信息加工能力；3．培养学生思维的严密性与科学性等思维品质，培养探索与创新的意识，体会普遍联系的观点．重点：180º+，-，180º-，360º－角的正弦、余弦的诱导公式难点：180º+，-，180º-，360º－角与角终边的关系过程：一、复习引入：1．诱导公式1：sin(360k+)=sin,cos(360k+)=cos.tan(360k+)=tg,cot(360k+)=ctg.（其中）sec(360k+)=sec,csc(360k+)=csc用弧度制可写成（其中）2．诱导公式的作用：将任意角的三角函数转化为0到360角的三角函数，方法是在0º―360º内找出与角终边相同角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。这组公式可以统一概括为的形式，其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正。由这组公式还可以看出，三角函数是“多对一”的单值对应关系，明确了这一点，为今后学习函数的周期性打下基础。运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成，是不对的．引入：0到360角除锐角外的其它角能否转化成锐角三角函数？二、新课1．探究0到360的一、二、三、四象限角与锐角终边的对应关系如图：四种可能（其中为不大于90的非负角）2．探究当为任意角时满足上述关系的角的终边的关系（以下设为任意角）3．探究在角的终边上任意取一点P(x,y)，写出对应角终边相应点的坐标4．探究公式2：设的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180+终边与单位圆交于点P’(-x,-y)∴sin(180+)=sin,cos(180+)=cos.tan(180+)=tan,cot(180+)=cot.sec(180+)=sec,csc(180+)=csc5．探究公式3：如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得：sin()=sin,cos()=cos.tan()=tan,cot()=cot.sec()=sec,csc()=csc6．探究公式4：sin(180)=sin[180+()]=sin()=sin,cos(180)=cos[180+()]=cos()=cos,同理可得：sin(180)=sincos(180)=cos.tan(180)=tan,cot(180)=cotsec(180)=sec,csc(180)=csc注：也可以直接用定义7．探究公式5：sin(360)=sin,cos(360)=cos.tan(360)=tan,cot(360)=cot.sec(360)=sec,csc(360)=csc三、探究共同特征五组诱导公式可概括为：，，180º，360º的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上把看成锐角时原函数值的符号．这句话的意思是，这五组角的三角函数值与角的同名函数值或者相等，或者只差一个符号．这个符号与把看成锐角时原函数值的符号一致．当这个符号为正号时，则与的同名函数值相等，当这个符号为负号时，则等于的同名函数值的相反数．注意，这里只是把看成锐角，而并非真的只是锐角．当把看成锐角时，的终边在第一象限，的终边在第二象限，的终边在第三象限，和的终边在第四象限．这样，它们的三角函数值的符号就能十分容易地被确定了．三、应用例1（课本第29、31页例1、2，4、5）求值⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻练习：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻四、小结：k