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切线的又一种判定方法江苏省姜堰市塘湾中学闻龙发刘根山题目已知：如图1，△ABC内接于⊙O，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B．求证：AE与⊙O相切于点A．(证明略．)其实，这是弦切角定理的逆定理．如图2：(1)若BD切⊙(ABC)于点B，则∠CBD=∠A．(弦切角定理)(2)若∠CBD=∠A，则BD切于⊙(ABC)于B．(弦切角定理的逆定理)这道题目给出了切线的又一种判定方法，即：经过三角形的一个顶点在三角形外的一条直线，如果和三角形的一边所夹的角等于该边所对的角，那么这条直线是这个三角形外接圆的切线．这种判定方法与切割线定理并用，可以很方便地证明有关几何问题．现列举两例：例1已知⊙O的弦BC⊥直径AF，弦AE交BC于D．求证：AB2=AD·AE．证明如图3，连结BE．由上题结论知，AB切⊙(BED)于B，∴AB2=AD·AE．例2已知如图4，PT是⊙O的切线，T是切点，PBA是割线，BC∥PT，PC交⊙O于D，AD的延长线交PT于E．求证：PE=TE．分析由题设知TE2=DE·AE，因此只要证PE2=DE·AE，即证PE切⊙(PAD)于P，只需证∠EPD=∠A，由题设易证∠EPD=∠A，于是应用上述判定方法，本题获证．证明(略．)以下两题供练习1．已知：如图5，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，CE∥AD交AB于E，若AE=3，BE=1．求AC的长．2．已知：如图6，⊙M与⊙O相交于点A、B，且⊙O过M点

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