甘肃省徽县职业中专伏镇校区2023年数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设、、，，，，则、、三数（）A．都小于 B．至少有一个不大于C．都大于 D．至少有一个不小于2．如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A． B． C． D．3．在的展开式中，的系数等于A．280 B．300 C．210 D．1204．己知函数,若,则()A． B． C． D．5．给出下列四个命题：①若，则；②若，且，则；③若复数满足，则；④若，则在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题个数为（）A． B． C． D．6．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（）A． B． C． D．7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（）A．5 B．4 C．3 D．98．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是()A． B． C． D．9．已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（）A． B． C． D．10．已知命题，命题，若为假命题，则实数的取值范围是（）A． B．或 C． D．11．设全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁UA的子集的个数是（）A．16 B．8 C．7 D．412．已知，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若，则m的取值范围是___________.14．已知直线（，是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有__________条（用数字作答）.15．已知正整数n，二项式的展开式中含有的项，则n的最小值是________16．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．18．（12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：2589111210887（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；附:回归方程中,,.19．（12分）某车间名工人年龄数据如表所示：（1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差．年龄（岁）工人数（人）合计20．（12分）已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知集合.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.22．（10分）已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若不等式至少有一个负解，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

利用基本不等式计算出，于此可得出结论.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若、、三数都小于，则与矛盾，即、、三数至少有一个不小于，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、B【解析】分析：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，从而阴影部分的面积为，由此利用几何概型能求出在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.详解：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，所以大正方形的面积为1，圆的面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积为，所以在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型及其概率的计算问题，其中根据题意，准确求解阴影部分的面积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及函数与方程思想的应用，属于基础题.3、D【解析】

根据二项式定理，把每一项里的系数单独写下来，然后相加，再根据组合数性质，化简求值．【详解】解：在的展开式中，项的系数为．故选D．【点睛】本题主要考查二项式定理展开以及利用组合数性质进行化简求值．4、D【解析】分析：首先将自变量代入函数解析式，利用指对式的运算性质，得到关于参数的等量关系式，即可求得结果.详解：根据题意有，解得，故选D.点睛：该题考查的是已知函数值求自变量的问题，在求解的过程中，需要对指数式和对数式的运算性质了如指掌.5、B【解析】

根据复数的乘方运算，结合特殊值即可判断①；由复数性质，不能比较大小可判断②；根据复数的除法运算及模的求法，可判断③；由复数的乘法运算及复数的几何意义可判断④.【详解】对于①，若，则错误，如当时，所以①错误；对于②，虚数不能比较大小，所以②错误；对于③，复数满足，即，所以，即③正确；对于④，若，则，所以，在复平面内对应点的坐标为，所以④正确；综上可知，正确的为③④，故选：B.【点睛】本题考查了复数的几何意义与运算的综合应用，属于基础题.6、A【解析】

试题分析：由题意得，事件“三次抽到的号码之和为”的概率为，事件同时发生的概率为，所以根据条件概率的计算公式.考点：条件概率的计算.7、B【解析】

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出，分析循环中各变量的变化情况，可得答案.【详解】当时，，，满足进行循环的条件；当时，，，满足进行循环的条件；当时，，，满足进行循环的条件；当时，，，不满足进行循环的条件；故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，解题的关键是读懂流程图各个变量的变化情况，属于基础题.8、B【解析】

根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．9、A【解析】

记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，计算出和，利用条件概率公式可求出所求事件的概率为.【详解】记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，则，，因此，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为，故选A.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时要弄清楚两个事件的关系，并结合条件概率公式进行计算，考查分析问题和计算能力，属于中等题.10、D【解析】试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.11、B【解析】因为，，所以，集合的子集的个数是，故选B.12、C【解析】，故答案选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

求导得到，利用均值不等式判断，得到函数单调递增，故，解得答案.【详解】，函数在R上单调递增，又，，可得，解得或.故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，均值不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.14、60【解析】

直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答即可得到答案.【详解】可知直线的截距存在且不为0，即与坐标轴不垂直，不经过坐标原点，而圆上的公共点共有12个点，分别为：，，，，,,前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条垂直于y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），满足题设的直线有52条，综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故答案为60.【点睛】本题主要考查排列组合知识，解决此类问题一定要做到不重不漏，意在考查学生的分析能力及分类讨论的数学思想，难度较大.15、4.【解析】分析：根据二项式呃展开式得到第r+1项为，，对r,n赋值即可.详解：二项式的展开式中第r+1项为则，当r=1时，n=4。故答案为：4.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等.16、【解析】

互为反函数的图象关于直线对称，所以两个阴影部分也关于直线对称.利用面积分割和定积分求出上部分阴影面积，再乘以2得到整个阴影面积.【详解】如图所示，连接，易得，，.【点睛】考查灵活运用函数图象的对称性和定积分求解几何概型，对逻辑思维能力要求较高.本题在求阴影部分面积时，只能先求上方部分，下方部分中学阶段无法直接求.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）先求事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”概率，再运用对立事件的概率公式求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）先确定随机变量取法，分别求出对应概率，列表可得分布列，最后运用随机变量的数学期望公式计算出数学期望解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）X的取值为0，1，2，1．P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=1）=．E（X）=0×+1×+2×+1×=．18、(1)，(2)9.56【解析】试题分析：（1）根据公式求出线性回归直线方程的系数，可得方程；（2）由回归方程中的系数的正负确定正相关还是负相关，把代入回归直线方程可得估值．试题解析：(1)∵令,则，，∴∴,∴，∴∴所求的回归方程是(2)由知与之间是负相关;将代入回归方程可预测该店当日的销售额（千克）19、（1）众数为30，极差为21；（2）见解析；（3）方差,12.6【解析】

（1）根据众数和极差的定义，可以求出众数、极差；（2）按照制作茎叶图的方法制作即可；（3）先求出30个数据的平均数，然后按照方差计算公式求出方差.【详解】（1）这20名工人年龄的众数为30，极差为；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为，故这20名工人年龄的方差为.【点睛】本题考查了众数、极差的定义，考查了绘制茎叶图，考查了方差的计算公式.20、(1)m=2，n=﹣1；(2).【解析】分析：（1）求出函数的导数，结合切点坐标求出，的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出m的范围即可.详解：（1）∵f′（x）=﹣+n，故f′（0）=n﹣m，即n﹣m=﹣3，又∵f（0）=m，故切点坐标是（0，m），∵切点在直线y=﹣3x+2上，故m=2，n=﹣1；（2）∵f（x）=+x，∴f′（x）=，当m≤0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（﹣∞，1）递增，令x0=a＜0，此时f（x）＜0，符合题意，当m＞0时，即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，+∞）递增，①当lnm＜1即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，1]递增，f（x）min=f（lnm）=lnm+1＜0，解得：0＜m＜，②当lnm＞1即m≥e时，函数f（x）在区间（﹣∞，1）递减，则函数f（x）在区间