广东省肇庆市实验中学、广东省高要市新桥中学两校2023年数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，程序框图输出的某一实数中，若，则菱形框中应填入()A． B． C． D．2．设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．3．已知函数的导函数为，且满足，则的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两颗骰子向上点数不同”，事件B为“至少有一颗骰上点数为3点”则（）A． B． C． D．5．若复数满足，则复数在复平面上所对应的图形是（）A．椭圆 B．双曲线 C．直线 D．线段6．设集合A=1,2,4，B=3,4，则集合A．4 B．1,4 C．2,3 D．1,2,3,47．已知函数，则“”是“对任意，且，都有()成立”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了A．60里 B．48里 C．36里 D．24里9．已知，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则为（）A． B． C． D．10．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A． B． C． D．11．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量服从正态分布，，则__________．14．若复数（为虚数单位），则______.15．如图，已知正方体，,E为棱的中点，则与平面所成角为_____________.（结果用反三角表示）16．若，则的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.表：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据频率分布直方图和表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：19．（12分）已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）当时，判断函数在区间上零点的个数.20．（12分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为．（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？21．（12分）近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”．根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量（百斤）与使用有机肥料（千克）之间对应数据如下表：使用有机肥料(千克)345678910产量增加量(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根据表中的数据，试建立关于的线性回归方程（精确到）；（2）若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客．已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)．该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表：每天16点前的销售量(单位：千克)100110120130140150160频数10201616141410若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？附：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：，．22．（10分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面平面,,点在棱上,,点是棱的中点,求证：(1)平面;(2)平面.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：由已知中的程序语句可知，该程序功能是利用循环结构计算并输出实数对，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．详解：由题意，当时，第1次循环，不满足条件，；第2次循环，不满足条件，；第3次循环，不满足条件，；第4次循环，不满足条件，；第5次循环，不满足条件，，此时输出结果，所以判断框填写的条件应为，故选B．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的判断条件的添加问题，其中极大中应模拟程序框图的运行过程，把握程序框图的运算功能是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2、D【解析】

求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案．【详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．3、C【解析】

求出，再把代入式子，得到.【详解】因为，所以.选C.【点睛】本题考查对的理解，它是一个常数，通过构造关于的方程，求得的值.4、D【解析】

用组合数公式计算事件A和事件AB包含的基本事件个数，代入条件概率公式计算．【详解】解：两颗骰子各掷一次包含的基本事件的个数是1．事件A包含的基本事件个数有，则．事件AB包含的基本事件个数为10，则．所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为：，故选：D．【点睛】本题考查条件概率，属于基础题．5、D【解析】

根据复数的几何意义知，复数对应的动点P到对应的定点的距离之和为定值2，且，可知动点的轨迹为线段.【详解】设复数，对应的点分别为,则由知：,又，所以动点P的轨迹为线段.故选D【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，动点的轨迹，属于中档题.6、A【解析】

利用交集的运算律可得出集合A∩B。【详解】由题意可得A∩B=4，故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题。7、A【解析】对任意，且，都有成立，则函数在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，，由函数的单调性可得：在上,即，原问题转化为考查“”是“”的关系，很明显可得：“”是“对任意，且，都有成立”充分不必要条件.本题选择A选项.8、C【解析】

每天行走的里程数是公比为的等比数列，且前和为，故可求出数列的通项后可得.【详解】设每天行走的里程数为，则是公比为的等比数列，所以，故（里），所以（里），选C.【点睛】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，这类问题往往是基础题.9、D【解析】

由平移后，得，再由图象关于轴对称，得，解之即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位,得图象关于轴对称，即又时满足要求.故选：D【点睛】本题考查了三角函数图象的平移和函数的对称性，属于中档题.10、B【解析】

模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化即可得到答案.【详解】由题意，输入值，，第一次执行，，，不成立；第二次执行，，，不成立；第三次执行，，，不成立；第四次执行，，，不成立；第五次执行，，，成立，输出.故选：B【点睛】本题主要考查循环框图的应用，按照框图的程序运行即可得出正确答案，属于基础题.11、D【解析】取，则，但，故；取，则，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要条件，选D.12、B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.22.【解析】

正态曲线关于x＝μ对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题．14、【解析】

把复数z=1-2i及它的共轭复数代入，将其化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【详解】复数（为虚数单位），则，，故答案为：6−2i.【点睛】本题考查复数的基本概念，复数基本运算，属于基础题.15、【解析】

作出辅助线，由题意首先找到AE与平面所成角，然后结合几何关系求解线面角的大小即可.【详解】如图所示，连结BE,由题意可知：，∵AB⊥平面B1BCC1,∴∠AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，，.故答案为：．【点睛】本题主要考查线面角的计算，空间几何体中的线面关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、84.【解析】分析：根据原式右边的展开情况可将原式左边写成：然后根据二项式定理展开求（x-1）3的系数即可.详解：由题可得：，故根据二项式定理可知：故答案为84.点睛：本题考查二项式定理的运用，注意运用变形和展开式的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或.(2)【解析】

（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．18、(1)列联表见解析；有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．(2)设备改造后性能更优．(3)分布列见解析；.【解析】分析：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成列联表，求出，与临界值比较即可得结果；（2）根据频率分布直方图和频数分布表，可得到设备改造前产品为合格品的概率和设备改造后产品为合格品的概率，从而可得结果；（3）随机变量的取值为：，利用古典概型概率公式，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．完成下面的列联表：设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计将列联表中的数据代入公式计算得：∵，∴有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．（2）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．可知，设备改造前产品为合格品的概率约为设备改造后产品为合格品的概率约为设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优．（3）由表1知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为.由已知得：随机变量的取值为：．∴随机变量的分布列为：∴.点睛：本题主要考查直方图的应用、离散型随机变量的分布列与期望，以及独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.19、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】

试题分析：（1）求导数得，又，所以，由此可得函数的单调性，进而可求得极值；（2）由，得．因此分和两种情况判断函数的单调性，然后根据零点存在定理判断函数零点的个数．试题解析：（1）∵，∴，因为，所以，当x变化时，的变化情况如下表：100递增极大值递减极小值递增由表可得当时，有极大值，且极大值为，当时，有极小值，且极小值为.（2）由（1）得．∵，∴.①当时，在上单调递增，在上递减又因为所以在（0,1）和（1,2）上各有一个零点，所以上有两个零点．②当，即时，在上单调递增，在上递减，在上递增，又因为所以在上有且只有一个零点，在上没有零点，所以在上有且只有只有一个零点.综上：当时，在上有两个零点；当时，在上有且只有一个零点．点睛：利用导数研究方程根（函数零点）的方法研究方程根（函数零点）的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．20、(1)11.95(升)．(2)千米．【解析】分析：（1）由题意可得当x=64千米/小时，要行驶千米需要小时，代入函数y的解析式，即可得到所求值；（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，代入函数y的式子，可得．令，求出导数和单调区间，可得h（x）的最小值，进而得到a的最大值．详解：(1)当千米/小时时,要行驶千米需要小时，要耗油(升)．(2)设升油能使该型号汽车行驶千米,由题意得，，所以，设则当最小时，取最大值，令当时，，当时，故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，所以当时，取得最小值，此时取最大值为所以若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶千米．点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.21、（1）（2）选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获得的