广西贺州市平桂管理区平桂高级中学2023年数学高二第二学期期末统考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A．2 B．1 C．0或1 D．-13．已知定义在R上的奇函数f（x）满足，f（－2）＝－3，数列{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（）A．－2 B．－3 C．2 D．34．已知，，则的最小值（）A． B． C． D．5．中，角、、的对边分别为，，，若，三角形面积为，，则()A．7 B．8 C．5 D．66．若，，，则实数，，的大小关系为（）A． B． C． D．7．已知是虚数单位,复数在复平面内对应的点位于直线上,则（）A． B． C． D．8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥n，m∥β，则n∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β.其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．410．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法有（）A．240种 B．120种 C．90种 D．60种12．已知函数的图象如图，设是的导函数，则（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设随机变量服从正态分布，若，则实数_______.14．运行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____.15．若幂函数的图像过点，则的值为__________.16．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.(1)用表示和;(2)求证:;(3)设,,求证:.18．（12分）已知：在中，，，分别是角，，所对的边长，是和的等差中项．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若的面积，且，求的周长．19．（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，，（I）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.20．（12分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，，且和的分布列为：012012试比较两名工人谁的技术水平更高．21．（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：月份广告投入量收益他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（Ⅱ）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；（ⅱ）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.22．（10分）如图，已知单位圆上有四点，，，，其中，分别设的面积为和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值时的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可．【详解】当时，，则不成立，即方程没有零解.当时，，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；当时，，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选：B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．2、B【解析】分析：由复数是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案.详解：复数是纯虚数，，解得.故选B.点睛：此题考查复数的概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数.3、B【解析】

分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可．详解：定义在R上的奇函数满足，故周期,数列是等差数列，若，,故，所以：，点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知奇函数，关于轴对称，则，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.4、C【解析】∵向量，,当t=0时，取得最小值.故答案为.5、A【解析】分析：由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．详解：由题意可得，S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=1．故选A．点睛：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式．考查计算能力．6、A【解析】

利用幂指对函数的单调性，比较大小即可.【详解】解：，，，∴，故选：A【点睛】本题考查了指对函数的单调性及特殊点，考查函数思想，属于基础题.7、A【解析】

分析：等式分子分母同时乘以，化简整理，得出，再将的坐标代入中求解即可.详解：，所以．解得故选B点睛：复数的除法运算公式，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程．8、C【解析】

试题分析：由三视图知几何体是一个简单的组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是，侧棱长，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是，高是，所以组合体的体积是，故选C.考点：几何体的三视图及体积的计算.【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及其体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据三视图得出上面一个四棱锥、下面是一个圆柱组成的组合体，得到几何体的数量关系是解答的关键，属于基础题.9、A【解析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于②，平面α与β可能平行或相交，故②错误；对于③，直线n可能平行于平面β，也可能在平面β内，故③错误；对于④，由两平面平行的判定定理易得平面α与β平行，故④错误．综上所述，正确命题的个数为1，故选A.10、A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.详解：：由于复数，，在复平面的对应点坐标为，在第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11、D【解析】

根据分步计数原理分两步：先安排宿舍，再分配学生，继而得到结果．【详解】根据题意可以分两步完成：第一步：选宿舍有10种；第二步：分配学生有6种；根据分步计数原理有：10×6＝60种．故选D．【点睛】本题考查排列组合及计数原理的实际应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．12、D【解析】

由题意，分析、、所表示的几何意义，结合图形分析可得答案．【详解】根据题意，由导数的几何意义：表示函数在处切线的斜率，表示函数在处切线的斜率，，为点和点连线的斜率，结合图象可得：，故选：D．【点睛】本题考查导数的几何意义，涉及直线的斜率比较，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【详解】随机变量，其正态分布曲线关于对称，由于，所以与关于对称.，解得：.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.14、【解析】

模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．【详解】运行该程序框图,，满足执行程序满足执行程序满足执行程序不满足,故输出.故答案为【点睛】本题考查了程序框图的运行问题，准确计算是关键，是基础题．15、【解析】

将点代入解析式，求出a，再求f（4）即可．【详解】由题意f（2）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（4）=故答案为【点睛】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．16、．【解析】试题分析：由三视图可得几何体为正方体挖去一个圆锥：则：，．得体积为：考点：三视图与几何体的体积．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,(2)根据题意，由于,进而得到证明．(3)先证:当时,.然后借助于不等式关系放缩法求和比较大小．【解析】试题分析：（1）根据点在圆上，在直线上，即可求得，再利用函数的单调性即可得证；（2）首先证明不等式，进而可证得，累加求和即可得证．试题解析：（1）由点在曲线上可得，又点在圆上，则，，从而直线的方程为，由点在直线上得：，将代入，化简得：，∵，，∴，，又∵，，∴；（2）先证：当时，，事实上，不等式，后一个不等式显然成立，而前一个不等式，故当时，不等式成立，∴，∴(等号仅在时成立)，求和得：，∴．考点：1．数列的通项公式；2．数列与不等式综合题．【方法点睛】解决数列与不等式相结合的综合题常用的解题策略有：1．关注数列的通项公式，构造相应的函数，考查该函数的相关性质（单调性，值域，有界性）加以放缩；2．重视题目设问的层层递进，最后一小问常常要用到之前的中间结论；3．数学归纳法．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）根据正弦定理得到，即，解得答案.（Ⅱ）根据面积公式得到，根据余弦定理得到，得到周长.【详解】（Ⅰ）由已知得，由正弦定理得，即．∵，∴，∴．由于，∴．∵，∴．（Ⅱ）由得，，代入上式得．由余弦定理得，∴，∴，∴的周长为．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，等差中项，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19、（1）（2）数学期望为.【解析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数，先求出基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，再求出满足条件的基本事件个数为，由此能求出结果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，1．分别求出对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【详解】解：(Ⅰ)为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数;为偶函数；为奇函数，所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，满足条件的基本事件个数为，故所求概率.(Ⅱ)可取；;；故的分布列为.的数学期望为.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20、工人乙的技术水平更高【解析】

计算平均数与方差，即可得出结论．【详解】，．，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当，又，．，工人乙的技术比较稳定.∴可以认为工人乙的技术水平更高.【点睛】本题考查平均数与方差的实际意义，考查学生的计算能力，属于基础题．21、（1）应该选择模型①，理由见解析（2）（ⅰ）（ⅱ）【解析】

（1）结合题意可知模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，即可。（2）（i）利用回归直线参数计算方法，分别得到，建立方程，即可。（ii）把代入回归方程，计算结果，即可。【详解】（Ⅰ）应该选择模型①，因为模型①