安徽师范大学附中2022-2023学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题，；命题在中，若，则．下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．2．已知，则（）A． B． C． D．3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A． B． C．19 D．4．已知椭圆E:x2a2+y24=1，设直线l:y=kx+1k∈R交椭圆A．mx+y+m=0 B．mx+y-m=0C．mx-y-1=0 D．mx-y-2=05．已知随机变量服从二项分布，则（）．A． B． C． D．6．已知，的最小值为，则的最小值为（）A． B． C． D．7．某电子元件生产厂家新引进一条产品质量检测线，现对检测线进行上线的检测试验：从装有个正品和个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出个，再将电子元件放回.重复次这样的试验，那么“取出的个电子元件中有个正品，个次品”的结果恰好发生次的概率是（）A． B． C． D．8．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是()A．110 B．19 C．19．已知数列为单调递增的等差数列，为前项和，且满足，、、成等比数列，则()A．55 B．65 C．70 D．7510．己知，是椭圆的左右两个焦点，若P是椭圆上一点且，则在中（）A． B． C． D．111．等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则A． B．C． D．12．函数在的图像大致为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为．14．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车应是____台．15．已知函数，对任意，都有，则____________16．端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为，，，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)＞－x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.18．（12分）在中，角所对的边分别为,其中（1）求;（2）求边上的高，19．（12分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学。高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）（1）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望.参考公式临界值表20．（12分）已知函数f(x)＝ex,g(x)＝lnx.(1)设f(x)在x1处的切线为l1,g(x)在x2处的切线为l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;(2)若方程af2(x)－f(x)－x＝0有两个实根,求实数a的取值范围；(3)设h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]内单调递减,求实数b的取值范围.21．（12分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？22．（10分）已知函数（1）设的最大值为，求的最小值；（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

判断出命题、的真假，即可判断出各选项中命题的真假，进而可得出结论.【详解】函数在上单调递增，，即命题是假命题；又，根据正弦定理知，可得，余弦函数在上单调递减，，即命题是真命题．综上，可知为真命题，、、为假命题.故选：C.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题.2、C【解析】

根据二项分布求对应概率【详解】，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.3、B【解析】

判断几何体的形状几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】由题意可知几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，如图：几何体的表面积为：．故选B．【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.4、D【解析】

在直线l中取k值，对应地找到选项A、B、C中的m值，使得直线与给出的直线关于坐标轴或原点具有对称性得出答案。【详解】当直线l过点-1,0，取m=-1，直线l和选项A中的直线重合，故排除A；当直线l过点1,0，取m=-1，直线l和选项B中的直线关于y轴对称，被椭圆E截得的弦长相同，故排除B；当k=0时，取m=0，直线l和选项C中的直线关于x轴对称，被椭圆E截得的弦长相同，故排除C；直线l的斜率为k，且过点0,1，选项D中的直线的斜率为m，且过点0,-2，这两条直线不关于x轴、y轴和原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等。故选：D。【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中等题。5、D【解析】表示做了次独立实验，每次试验成功概率为，则．选．6、C【解析】

如图所示：在直角坐标系中，取点，，，得到的轨迹方程为，故，得到答案.【详解】如图所示：在直角坐标系中，取点，，，则，，满足，设，过点作垂直于所在的直线与，则的最小值为，即，根据抛物线的定义知的轨迹方程为：.取，故，即，当垂直于准线时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量和抛物线的综合应用，根据抛物线的定义得到的轨迹方程是解题的关键.7、B【解析】

取出的个电子元件中有个正品，个次品的概率，重复次这样的试验，利用次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式能求出“取出的个电子元件中有个正品，个次品”的结果恰好发生次的概率【详解】从装有个正品和个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出个，再将电子元件放回，取出的个电子元件中有个正品，个次品的概率，重复次这样的试验，那么“取出的个电子元件中有个正品，个次品”的结果恰好发生次的概率是：.故选：B【点睛】本题考查了次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式，属于基础题.8、A【解析】

分别计算每个销量对应的利润，选出日利润不少于96元的天数，再利用排列组合公式求解.【详解】当x=18时：y=18×5=90当x=19时：y=19×5=95当x=20时：y=19×5+1=96当x=21时：y=19×5+2=97日利润不少于96元共有5天，2天日利润是97元故P=C故答案选A【点睛】本题考查了频率直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力.9、A【解析】

设公差为d，，，解出公差，利用等差数列求和公式即可得解.【详解】由题：数列为单调递增的等差数列，为前项和，且满足，、、成等比数列，设公差为d，，，解得，所以.故选：A【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，根据等比中项的关系求解公差，利用求和公式求前十项之和.10、A【解析】

根据椭圆方程求出、，即可求出、，再根据余弦定理计算可得；【详解】解：因为，所以，，又因为，，所以，在中，由余弦定理，即，，故选：【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质及余弦定理解三角形，属于基础题.11、D【解析】分析：由等比数列的性质，可知其第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，化简即可得结果.详解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，则有构成等比数列，，即，，故选D.点睛：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列前项和，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题.12、B【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：椭圆的左焦点为，右焦点为，根据椭圆的定义，，∴，由三角形的性质，知，当是延长线与椭圆的交点时，等号成立，故所求最大值为．考点：椭圆的定义，三角形的性质．14、30；【解析】

根据分层抽样的特点，抽出样本46台中乙种型号的吊车的比例，与总体中乙种型号的吊车的比例相等.【详解】抽到乙种型号的吊车x台，则x46=600【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样.15、－20【解析】分析：令，知，，从而可得，进而可得结果.详解：令，知，，，，，，故答案为.点睛：本题主要考查赋值法求函数的解析式，令，求出的值，从而求出函数解析式，是解题的关键，属于中档题.16、【解析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，则，事件A，B，C相互独立，∴这三列火车恰好有两列正点到达的概率：，故答案为：0.398.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)1【解析】

（1）首先求出f（x）的定义域，函数f（x）的导数，分别令它大于0，小于0，解不等式，必须注意定义域，求交集；（2）化简不等式f（x）＞﹣x2，得：（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，求出g'（x），由x＞0，求出2+ln（x+1）＞2，讨论k，分k≤2，k＞2，由恒成立结合单调性判断k的取值，从而得到k的最大值．【详解】（1）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），函数f（x）的导数f'（x）=﹣2x+，令f'（x）＞0则＞2x，解得，令f'（x）＜0则，解得x＞或x＜，∵x＞﹣1，∴f（x）的单调增区间为（﹣1，），单调减区间为（，+∞）；（2）不等式f（x）＞﹣x2即1﹣x2+ln（x+1）＞，即1+ln（x+1）＞，即（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，则g'（x）=2+ln（x+1）﹣k，∵x＞0，∴2+ln（x+1）＞2，若k≤2，则g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上递增，∴g（x）＞g（0）即g（x）＞1＞0，∴（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立；若k＞2，可以进一步分析，只需满足最小值比0大，即可，结合K为正整数，故k的最大值为1．【点睛】本题主要考查运用导数求函数的单调性，求解时应注意函数的定义域，同时考查含参不等式恒成立问题，通常运用参数分离，转化为求函数的最值，但求最值较难，本题转化为大于0的不等式，构造函数g（x），运用导数说明g（x）＞0恒成立，从而得到结论．这种思想方法要掌握．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用同角三角函数的基本关系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由两角和的正弦公式求出，过作交于点，在中，，即可求出；【详解】解：（1）因为且，，，由正弦定理可得，即解得，因为，（2）如图，过作交于点，在中如图所示，在中，故边上的高为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理解三角形以及三角恒等变换的应用，属于中档题.19、（1）列联表见解析；有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”；（2）【解析】

（1）根据频数表可补充列联表，从而计算求得，得到有以上的把握；（2）首先确定所有可能的取值，分别计算每个取值对应的概率，进而得到分布列；根据数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）补充的列联表如下表：传统教学创新教学总计成绩优秀成绩不优秀总计有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”（2）由题意得：所有可能的取值为：则；；；的分布列为：数学期望【点睛】本题考查独立性检验的应用、服从超几何分布列的随机变量的分布列和数学期望的求解；关键是能够准确确定随机变量所服从的分布类型，进而运用对应的公式求解概率，属于常考题型.20、(1)0.(2)0<a<1.(3)b≥ln2＋.【解析】分析：（1）求导，利用l1//l2时k值相等，即可求出答案；（2）参变分离，利用导数的应用以及数形结合即可得到答案；（3）由题意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),求导，因为h(x)在[ln2,ln3]内单调递减，所以在[ln2,ln3]上恒成立，再参变分离，分析讨论即可.详解：(1)f′(x)＝ex,g′(x)＝由题意知：＝故x1＋g(x2)＝x1－ln＝0.(2)方程af2(x)－f(x)－x＝0，ae2x－ex－x＝0，a＝令φ(x)＝,则φ′(x)＝－当x<0时，ex<1,ex－1<0,所以ex＋2x－1<0，所以φ′(x)>0，故φ(x)单调增；当x>0时，ex>1,ex－1>0,所以ex＋2x－1>0，所以φ′(x)<0，故φ(x)单调减.从而φ(x)max＝φ(0)＝1又，当x>0时，φ(x)＝>0原方程有两个实根等价于直线y＝a与φ(x)的图像有两个交点，故0<a<1.(3)由题意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),得h′(x)＝ex(lnx＋－b)因为h(x)在[ln2,ln3]内单调递减，所以h′(x)＝ex(lnx＋－b)≤0在[ln2,ln3]内恒成立由于ex>0，故只需lnx＋－b≤0在[ln2,ln3]内恒成立即b≥lnx＋在[ln2,ln3]内恒成立令t(x)＝lnx＋,t′(x)＝－＝当ln2≤x<1时，t′(x)<0，故t(x)单调减；当1≤x≤ln3时，t′(x)>0，故t(x)单调增.下面只要比较t(ln2)与t(ln3)的大小.思路：[详细过程略]先证明：x1+x2>2又，ln2+ln3=ln6<2故当x1=ln2时，ln3<x2即t(ln3)<t(ln2)所以t(x)max＝t(ln2)＝ln2＋所以b≥ln2＋.点睛：由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数