二轮复习系列统计与概率

二轮复习系列统计与概率PAGEPAGE4二轮复习系列:统计与概率1.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A． B． C． D．2.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为．3.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___的学生.7.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）（A）（B） （C）（D）8.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）．．．．9.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是(A)(B)(C)(D)10.在等边的边上任取一点，则的概率是A.B.C.D.11.如图，正方形ABCD中，点P在边AD上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD内，则粒子落在△PBC内的概率等于（） A.B.C.D.12.设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A. B. C. D.13.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为．14.平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为______．15.为了参加贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数12699（Ⅰ）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；（Ⅱ）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军．若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率．16.某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在之间的女生人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.17.某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：（1）分别写出表中①、②处的数据；（2）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下：若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元；若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。18.班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示．（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；001234时间(小时)人数(人)2015105（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．19.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.20.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345频率a0．20．45bc（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值； （2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．21.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．22.一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是､､､．现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（Ⅱ）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到

数字的概率．23.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；24.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示. 甲组乙组 6X 87 419003 （Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）25.某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数34567车辆数330575B型车出租天数34567车辆数101015105（=1\*ROMANI）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.26.某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组距频率组距频率成绩（分）频率分布直方图0.040x▓0.008▓5060807090100y频率分布表组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b合计▓▓（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.二轮复习系列概率答案1.C2.803.374.205.666.607.C8.B9.C10.C11.A12.D13.14.15.【答案】（Ⅰ）应从高三（）班中抽出人，应从高三（17）班中抽出人，应从高二（31）班中抽出人，应从高二（32）班中抽出人.（II）记高三（7）班抽出的4人为、、、，高三（17）班抽出的两人为、，则从这6人中抽出2人的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15件， 记“抽出的2人来自同一班”为事件C，则事件C含：、、、、、、共7件， 故 16.（1）解：设全班女生人数为，3分（2）25-21=4人，根据比例关系得0.0166分（3）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件，概率为12分17.解：（1）①处填14；②处填0.125（2）第6、7、8组共有24人，从中抽6人；所以分别抽取3人、2人和1人。设为；和，穷举共有15种，有4种满足，顾所求概率为。18.【答案】解：（Ⅰ）平均学习时间为=1.8(小时)．…………………（6分）Ω（Ⅱ）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x，y)|18≤x≤21，18≤y≤20}，面积SΩ=3×2=6．事件A表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为A={(x，y)|20≤x≤21，19≤y≤20}，面积为SA=1×1=1，这是一个几何概型，所以P(A)==．……………（12分）Ω19.【答案】解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为……3分方差为………6（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为……12分20.（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,a+b+c=0.35……………1分因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b==0.15………3分等级系数为5的恰有2件，所以c==0.1……………4分从而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1b=0.15c=0.1……………6分（2）从日用品,,,,中任取两件，所有可能结果(,),(,),(,),(,),（,）,(,),(,),(,),(,),(,)共10种，…9分设事件A表示“从日用品,,,,中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为(,),(,),(,),(,)共4个，………11分故所求的概率P(A)==0.4……………12分21.【答案】（Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第，，组的学生人数之比为．…………2分所以，每组抽取的人数分别为：第组：；第组：；第组：．所以从，，组应依次抽取名学生，名学生，名学生．………………5分（Ⅱ）解：记第组的位同学为，，；第组的位同学为，；第组的位同学为．………………6分则从位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：，共种可能．………………10分其中，这11种情形符合2名学生不在同一组的要求．………………12分故所求概率为．………………1322.（Ⅰ）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，，，．其中数字之和大于的是，，所以．……ks5u……6分（Ⅱ）设表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果．事件包含的基本结果有，共个基本结果．所以所求事件的概率为．…13分23.【答案】（Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为、，方差分别为、，则，……1分，……2分，……4分，……6分由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；……7分（Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：．………………9分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A，则事件A共有4个结果：．………………11分所以．………………13分24解：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90，所以…………………2分甲组同学数学成绩的方差为……………6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为：共16个基本事件.设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件包含的基本事件的空间为{共7个基本事件，……………………