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2.表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序号拉氏变换E(s)1时间函数e(t)δ(t)T(t)(tnT)n0

Z变换E(z)1zz1

123456789101112131415

11eTs1s

1(t)

zz1

1s21s3

tt22

Tz(z1)2T2z(z1)2(z1)3

1sn11sa

tnn!

lim

(1)nnz()na0n!azeaTzzeaT

eatteat

1(sa)2as(sa)

TzeaT(zeaT)2(1eaT)z(z1)(zeaT)

1e

at

ba(sa)(sb)

eatebt

zzaTzezebTzsinTz2zcosT12

s22

sint

ss22

cost

z(zcosT)z2zcosT12

(sa)22

eatsinteatcostat/T

zeaTsinTz22zeaTcosTe2aTz2zeaTcosTz22zeaTcosTe2aTzza

sa(sa)221s(1/T)lna

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3．用查表法进行拉氏反变换

用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设F(s)是s的有理真分式

B(s)bmsmbm1sm1b1sb0

F(s)（nm）

A(s)ansnan1sn1a1sa0

式中系数a0,a1,...,an1,an，b0,b1,bm1,bm都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。①A(s)0无重根

这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。

n

cicncc1c2

F(s)i（F-1）

ss1ss2ssissni1ssi

式中，s1,s2,,sn是特征方程A(s)＝0的根。ci为待定常数，称为F(s)在si处的留数，可按下式计算：或

cilim(ssi)F(s)（F-2）

ssi

ci

B(s)

（F-3）

A(s)ss

i

式中，A(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数

nncist

f(t)LF(s)L＝cie(F-4)

i1ssii1

1

1

i

②

A(s)0有重根

设A(s)0有r重根s1，F(s)可写为

Fs

B(s)

r

(ss1)(ssr1)(ssn)

=

cicncrcr1c1cr1

(ss1)r(ss1)r1(ss1)ssr1ssissn

式中，s1为F(s)的r重根，sr1，…,sn为F(s)的n-r个单根；

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其中，cr1，…,cn仍按式(F-2)或(F-3)计算，cr，cr1，…,c1则按下式计算：

crlim(ss1)rF(s)

ss1

cr1lim

ss1

d

[(ss1)rF(s)]ds

crj

1d(j)

lim(j)(ss1)rF(s)(F-5)j!ss1ds

1d(r1)

c1lim(r1)(ss1)rF(s)

(r1)!ss1ds

原函数f(t)为f(t)L

1

F(s)

crcicncr1c1cr1

L1rr1

(ss1)ssr1ssissn(ss1)(ss1)

n

cr1r2crstr1

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