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文档简介
第第页拉普拉斯变换及反变换标准版
拉普拉斯变换及反变换标准版
拉普拉斯变换及反变换标准版
拉普拉斯变换及反变换标准版
2.表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序号拉氏变换E(s)1时间函数e(t)δ(t)T(t)(tnT)n0
Z变换E(z)1zz1
123456789101112131415
11eTs1s
1(t)
zz1
1s21s3
tt22
Tz(z1)2T2z(z1)2(z1)3
1sn11sa
tnn!
lim
(1)nnz()na0n!azeaTzzeaT
eatteat
1(sa)2as(sa)
TzeaT(zeaT)2(1eaT)z(z1)(zeaT)
1e
at
ba(sa)(sb)
eatebt
zzaTzezebTzsinTz2zcosT12
s22
sint
ss22
cost
z(zcosT)z2zcosT12
(sa)22
eatsinteatcostat/T
zeaTsinTz22zeaTcosTe2aTz2zeaTcosTz22zeaTcosTe2aTzza
sa(sa)221s(1/T)lna
拉普拉斯变换及反变换标准版
3.用查表法进行拉氏反变换
用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开,然后逐项查表进行反变换。设F(s)是s的有理真分式
B(s)bmsmbm1sm1b1sb0
F(s)(nm)
A(s)ansnan1sn1a1sa0
式中系数a0,a1,...,an1,an,b0,b1,bm1,bm都是实常数;m,n是正整数。按代数定理可将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。①A(s)0无重根
这时,F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。
n
cicncc1c2
F(s)i(F-1)
ss1ss2ssissni1ssi
式中,s1,s2,,sn是特征方程A(s)=0的根。ci为待定常数,称为F(s)在si处的留数,可按下式计算:或
cilim(ssi)F(s)(F-2)
ssi
ci
B(s)
(F-3)
A(s)ss
i
式中,A(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质,从式(F-1)可求得原函数
nncist
f(t)LF(s)L=cie(F-4)
i1ssii1
1
1
i
②
A(s)0有重根
设A(s)0有r重根s1,F(s)可写为
Fs
B(s)
r
(ss1)(ssr1)(ssn)
=
cicncrcr1c1cr1
(ss1)r(ss1)r1(ss1)ssr1ssissn
式中,s1为F(s)的r重根,sr1,…,sn为F(s)的n-r个单根;
拉普拉斯变换及反变换标准版
其中,cr1,…,cn仍按式(F-2)或(F-3)计算,cr,cr1,…,c1则按下式计算:
crlim(ss1)rF(s)
ss1
cr1lim
ss1
d
[(ss1)rF(s)]ds
crj
1d(j)
lim(j)(ss1)rF(s)(F-5)j!ss1ds
1d(r1)
c1lim(r1)(ss1)rF(s)
(r1)!ss1ds
原函数f(t)为f(t)L
1
F(s)
crcicncr1c1cr1
L1rr1
(ss1)ssr1ssissn(ss1)(ss1)
n
cr1r2crstr1
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